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在实例讨论中提炼锐角三角函数和解直角三角形复习课的反思 周洁初三的复习课让我感觉头痛，以前我尝试的复习模式是比较传统的模式。就是一开始知识点的复习，然后讲解配套的例题，最后是学生练习。但在平时的上课过程中，总觉得第一个环节就处理得不好，学生参与的热情不高，而且知识点很难回忆起来，大大打击了学生上课的积极性。让我感觉上好一堂复习课简直太“累”了。那么，初三的复习课究竟应该怎样上，成为我有待实践和改进的一个课题。上周的一堂数学课，引发了我对这个课题的一些思考。一、 案例数学课上课了。这是一堂初三的复习课，内容是锐角三角函数和解直角三角形。备课时，我决定抛弃传统的复习课模式，尝试一种新的教学模式，从一道涵盖知识点的例题开始我的这堂课。我给出了例1、已知C=Rt ， sinA=2/3，求cosA、tanAACB学生完成得非常顺利，利用锐角三角函数的定义，比较轻松地解题。我心中暗喜，这不就是按照我备课的计划在实施吗！于是，我迫不及待地向学生提出第一个问题：“锐角三角函数的定义是什么？”1、定义：如图所示，在RtABC中，C=900 a,b,c分别为A , B , C的对边(1) A 的正弦：sinAac(2) A 的余弦：cosA (3) A 的正切：tanAb 学生集体回答了这个问题，课堂气氛比较活跃，学生的参与热情很高。我乘胜追击地提出了自己准备的第二个问题：“在锐角三角函数中，还存在着三组关系，分别是平方的关系；商的关系和互余两角的三角函数关系，你知道是什么吗？”cosAsinAtanA=学生的反应是我意料之中的。他们同桌之间开始了轻声的讨论。对提出的这个问题，学生明显没有解决第一个问题那样轻松。但是，学生还是表现出了较大的兴趣，他们在自己的练习本上做起了这个问题。按照我的课堂设计，我很自然地让学生自己去思考这个问题。5分钟后，学生用勾股定理解决了平方的关系：sinA2+ cosA2=1，用正切函数定义完成商的关系：根据正弦和余弦的定义得到互余两角的三角函数关系：Sin（900-A）= cosAcos（900-A）=Sin A可以说，学生通过这个例题，不仅复习回顾了锐角三角函数的知识点，还提炼出了它们之间的内在联系。自己感觉已较好地达成了备课时的预期目标。于是，我给出了本堂课的第一次课堂检测：1、请你推导出特殊角300，450，600的三角函数值。2、动动脑：你能求出tan150的值吗？大部分学生能利用定义推导出这几个特殊角的三角函数值。而且学生对于求出tan150的挑战表现出了浓厚的兴趣，主动构造直角三角形来解决。整堂课的前半部分，对锐角三角函数的复习到这里结束，后半部分的复习开始了。我同样给出了自己设计的例2：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡度为 ，且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）AB水平地面CO山坡P但是，对于这道例题，学生的反应就出乎我的意料了。我本想让学生通过这个例题的解决，归纳总结出仰角、俯角和坡度的概念，并能通过解题，提炼出解决实际问题的方法。但是，学生的表现让我知道，由例1到例2，我“拔”得太高了。所以，在这道例题的目标达成度上就比较欠缺了。只有小部分学生能完成。最后，我给出了例3：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物? BA北设计这道例题的目的是：（1）复习巩固方位角的知识（2）培养学生实际问题的分析能力和解决能力。但是，在课堂实施过程中，第一个教学目标是达成了，第二个教学目标的达成情况不够理想。由于例2的原因，我没有在这道例题上给予学生充分的思考时间和讨论的时间，最后，随着我的讲解完毕，下课铃声也响了。二、 反思回顾本节教学案例进行反思，我发现这是既有成功的地方又有失败之处的一堂课。成功的地方在于我对于复习课模式的设计。传统的复习课，教师讲得口干舌燥，学生听得头昏脑胀，教师挖空心思让学生记忆知识点，用知识点解题，学生茫然无序地练习。所以我采用了以题带点的新复习模式，目的是为了让学生自觉参与复习的全过程，变被动的接受为主动的探索，变单一的教师讲、学生听的模式为生生互动、师生互动、等生动活泼的新模式，把数学复习的主动权交给学生，让学生体验成功，通过数学复习课教学培养学生的能力。我把这样的复习模式分成四个阶段进行：（一） 学生解题阶段设计一个或一组简单而涵盖本节知识点的题，让学生思考完成。主要目的是通过这样的例题让学生主动从大脑中搜寻有用的知识点，并能通过问题的解决体验成功。（二） 归纳整理阶段教师以问题的形式作为指引，让学生从理论上归纳、整理本节知识点，教师可及时给予补充。（三） 知识提炼阶段 通过教师的点拨，让学生通过整理提炼出新知。（四） 课堂检测阶段由于这种复习课模式一改过去传统的课堂教学方式，让学生主动参与到课堂中来，主动从实例中提炼知识，再用归纳的知识解决问题。其与传统复习课的区别在于：（一） 变“被动接受”为“主动探索”传统的复习课以教师讲解为主，教师进行知识归纳，教师用知识点讲解例题，教师总结归纳，教师完全主宰了整个课堂，学生只是被动地接受教师准备的一切；而这堂复习课首先把主动权交给学生，由学生自已解决例题，通过讨论归纳总结知识点，这是教师给予一个恰到好处的提问，学生主动思考提炼新知。所以学生的积极性和主动性都很高，这种积极性和主动性无疑有助于学生问题意识和探索精神的培养。（二）变“教师主讲”为“学生主学”，发挥了学生的主体作用“以学生为主体”是当前开展素质教育的一条基本原则，它体现在学生学习应有的主动性，学生是认识活动的主体，学生是交流活动的主体这三个方面。传统的课堂教学也倡导发挥学生的主体性，但在实际教学中，只是重视了教师的讲解，而留给学生自主学习的时间和空间都很有限，学生的主体地位难以真正体现。而这堂课让学生解决问题、探索问题、再用此解决新问题，充分发挥了学生的主体地位，让学生真正成了课堂教学的主人。（三）变“模仿重复”为“探索发现”，注重了学法的培养传统的课堂教学方法主要是教师例题示范、学生模仿和反复练习，学生掌握知识的途径是模仿重复，尤其是传统的复习课教学更缺乏独立思考和有效探索，简单的模仿、机械的重复成了复习阶段的主旋律。而这堂课要求学生自已总结归纳内容，自已解决例题，这样就会出现一题多解，通过独立的思考和探索以及解法比较加深对知识的理解和掌握；并通过交流了解其他同学的思路，发现自身解法上的不足，因而取长补短，选择更优的解法，也培养了学生的学法。而失败的地方在于部分例题的选择上。这样的复习课模式对于例题的选则就有了很高的要求。既要包含知识点，又要充分考虑学情，让学生能够解决。本堂课中设计的例2和例3虽然涵盖了本节内容的知识点，但是对于学生的能力估计不足。所以，学生学习的主动性大大减弱，探索的欲望也被“消弱”了一半。直接影响了例2和例3所要达成的教学目标，最终只能靠教师的讲解来完成问题的解决。又回到了传统的复习课模式中去了。因此，这就要求我们教师在备课时要充分考虑学生的主题地位，备教材，更要备学生，从学生的角度出发，精选例题。综观以上的案例反思，“从实例中提炼”这样的复习模式是一种开放的教学模式，激发学生解决问题，主动探索的积极性。学生的主体作用体现在归纳总结和问题解决上