统计物理10-第八章.ppt

第八章玻色统计和费米统计 8 3金属中的自由电子气体 8 1热力学量的统计表达式 8 2光子气体 一 玻色和费米系统的巨配分函数 8 1热力学量的统计表达式 巨配分函数 玻色系统 费米系统 1 内能 二 统计表达式 2 压强 广义力 3 熵 开系的热力学基本方程 玻尔兹曼关系式 粒子化学势 玻尔兹曼关系式 对三种系统普遍适用 对非平衡态同样适用 熵的统计意义 熵是系统微观粒子作无规则运动混乱程度的量度 熵增原理的统计意义 孤立系统中进行的热力学过程总是由包含微观状态数少 概率小 的宏观态向包含微观状态数多 概率大 的宏观态进行 相反的过程发生的可能性几乎为零 能斯脱定理的统计意义 结论 微观粒子系统原则上遵循量子统计分布 定域系统和满足非简并条件的非定域系统服从玻尔兹曼分布 1 不确定关系 2 能量量子化 3 全同性原理 不满足非简并条件的非定域系统服从玻色或费米分布 能量量子化 简并度 相格数 简并度 相格数 8 2光子气体 一 经典统计物理的困难 电磁波 能量 空腔内的辐射场具有无穷多个自由度 经典理论认为 二 量子统计 1 光子气体模型 光子自旋有两个可能状态 辐射场的电磁辐射可以看成一个光子气体系统 光子气体系统的光子数不守恒 光子气体满足玻色统计分布 处在能量为的一个量子态s上的平均粒子数 2 推导普朗克公式 在体积V内 在的动量范围内 光子可能的微观状态数为 在体积V内 在的范围内 光子可能的微观状态数为 在体积V内 在的范围内的光子数为 2 推导普朗克公式 在体积V内 在的动量范围内的光子数为 在的范围内辐射场的内能为 普朗克公式 低频近似 时 考虑近似 瑞利金斯公式 普朗克公式 3 相关推论 空腔辐射的内能 维恩位移定律 三 光子气体的热力学函数 1 巨配分函数 在体积V内 在范围内 光子可能的微观状态数为 2 光子气体的内能 3 光子气体的压强 宇宙微波背景辐射 彭齐亚斯和罗伯特 威尔逊 1978年度诺贝尔物理学奖 宇宙微波背景辐射为宇宙起源的大爆炸理论提供了有力的实验证据 8 3金属中的自由电子气体 一 自由电子气模型 Na Na Na Na Na Na Na e 电子的公有化 把公有化电子看作近独立粒子 自由电子气 二 经典统计的困难 离子对热容量的贡献 自由电子对热容量的贡献 实验结果 常温下 电子热容量与离子相比可忽略 三 量子统计 1 金属中自由电子形成强简并费米气体 电子自旋量子数等于1 2 每个电子有两个不同的自旋状态 三 量子统计 1 金属中自由电子形成强简并费米气体 2 T 0K情况下费米系统的性质 温度为T时的费米分布 T 0K时的费米分布 T 0K时的费米分布 绝对零度时电子占据的最大能量 费米能级 在体积V内能量范围内 电子可能的量子态数为 在体积V内 在的能量范围内的平均电子数为 温度为T时的费米分布 T 0K时的费米分布 绝对零度时电子占据的最大能量 费米能级 T 0K时的费米系统的性质 T 0K电子气体的内能 具有很高的平均能量 动量和很大的压强 量子态完全确定 熵为零 3 T 0K情况下费米系统的性质 T 0K时的费米分布 自由电子气体的热容量 附近能量范围内的电子参与热激发 对热容量有贡献 作业 求二维光子气体的内能 8 198 20 只求费米能量和内能 物质第五态 玻色 爱因斯坦凝聚态 绝对零度下玻色粒子将全部处在 0的最低能级 在一定的低温下就有宏观量级的粒子在能级 0凝聚 玻色 爱因斯坦凝聚 玻色凝聚体能量 动量为零 熵也为零 物质第五态 玻色 爱因斯坦凝聚态 凝聚体中的粒子集体步调非常一致 内部没有任何阻力 凝聚体具有很好的相干性 原子激光具有更高的频率 统计物理学小结 统计物理学 热运动的微观理论 基本出发点 物质由大量微粒组成 宏观热现象是大量微观粒子运动的集体表现 平衡态统计理论 涨落理论 非平衡态统计理论 近独立粒子系统 非近独立粒子系统 系综理论 一 基本框架 系综理论 平衡态统计物理的普遍理论 系统的微观运动状态由f个广义坐标和f个相应广义动量确定 f Nr 空间 在给定宏观条件下所设想的大量结构完全相同的系统的集合称为统计系综 系综是一个给定研究系统的N个思维复制品 空间中的一个点代表系统在某时刻的运动状态 统计物理学小结 统计物理学 近独立粒子系统 大量全同近独立粒子组成的孤立系统 玻耳兹曼系统 玻色系统 费米系统 一 基本框架 可分辨 每个量子态上粒子数不受限制 不可分辨 每个量子态上粒子数不受限制 不可分辨 每个量子态上粒子数最多为1 需要对粒子的运动规律做出假设 相同的统计原理 二 统计的基本思想 在粒子数守恒和能量守恒的条件下 宏观态1 分布1 宏观态2 分布2 宏观态3 分布3 系统微观态1系统微观态2系统微观态3 等几率原理 包含微观状态数最多的宏观态 最可几分布 出现的几率最大 统计微观状态数 寻求最可几分布 三 经典极限条件 经典统计 量子统计 全同粒子可分辨 全同性原理 能量连续微观状态对应 空间的相格 能量量子化量子态由一组量子数表征 MB分布 BE分布 FD分布 可分辨 每个量子态上粒子数不受限制 不可分辨 每个量子态上粒子数不受限制 不可分辨 每个量子态上粒子数最多为1 费米子 玻色子 定域子 非简并性条件 四 三种统计分布 M B分布 B E分布 F D分布 配分函数的含义和求法 热力学量的统计表达式 单原子分子理想气体 光子气体 0 自由电子气体 固体的热容量 0K时费米系统的性质 推导普朗克公式和内能 热力学小结 热力学 热运动的宏观理论 研究方法 由观察和实