第三章习题.doc

1. 从1到100个自然数中随机不放回低抽取5个数，并求它们的和。答：sum(sample(1:100,5)注意 sample() Arguments： sets,size,replace,prob注意到R自带的帮助文档格式：DUADVRSE(Description, usage, arguments, details ,value,reference ,see also, examples)真的非常有用2. 从一幅扑克牌52张种随机抽取5张，求下列概率a. 抽到的是 10, J,Q,K,A;b. 抽到的是同花顺答：a 4*4*4*4*4*4/choose(52,5)b 4*choose(13,5)/choose(52,5)可以看见的是 后者远远小于前面的.如果应用样本点的观点，也可以得到同样的结果。prod(1:5)*45/prod(52:48)4*prod(13:9)/prod(52:48)PS： 排列应用的函数是 prod()，从n1：n2的个数是 n1-n2+1个组合要用到得函数是 choose(total,size)可以使用 样本点 样本空间的观点，也可以改变下 样本点的概率，使其不考虑顺序，这样就可以使用组合。本质上只是选择的样本点的不同而已。 不考虑 顺序的样本点 考虑顺序的样本点3. 从正态分布N（100,100）中随机产生1000个随机数，a. 作出这1000个正态随机数的直方图b. 从这1000个随机数中随机有放回地抽取500个，作出其直方图c. 比较它们的样本均值和样本方差答：rnorm(1000,mean=100,sd=100)-x sample(x,500) hist() mean() sd()PS：注意下面四个函数就可以了 pnorm() qnorm() dnorm() rnorm() 应该传入什么参数，完成什么效果.P代表 累积概率，q代表分位数,d代表 核（密度），r代表随机数.以及如何利用相应的分布生成 函数-一个插曲题目：实验的模拟进行下面的抽样。每一个物种的本底值为1。病原菌效益：N(u1,sd) 抽样10次，N(u2,sd)N(u3,sd)每个抽样一次，共进行10个抽样，表示不同病原菌的效益，都为负值。土壤的效益：假设土壤理化性质的效益在每个物种间是随机分布的，都为正值。最后得到的结果是这样的，土壤理化效益+病原菌效益 以及 土壤理化效益。问 该如何处理这样的数据。物种类型处理土壤类型生物量1对照1TV+N(u1,sd)+N(u1,sd)1对照2TV+N(u2,sd)+N(u2,sd)1对照3TV+N(u3,sd)+N(u3,sd)1杀菌1TV+N(u1,sd)1杀菌2TV+N(u2,sd)1杀菌3TV+N(u3,sd)生物量 受两个因素影响，在这里将因素的影响随机化了。为了简单，可以认为是 因素影响为定值，而其它影响包含一个随机因素.但是 目前不知道该如何设置 随机因素的均值（太小的话，体现不出效益），所以就采取目前这种方式duizhaoiIn1表示 对照组 中 生长在自己土壤中的10个重复生物量值duizhaoiInO表示 对照组中 生在其它10种土壤中的 10个 生物量值shajuniIn1表示 杀菌组的shajuniInO表示是 对照组中的情况基准值为10， 本土土壤中 理化性质均值为 0，其它的为-.25本土土壤中病原菌的 均值 为-.5 ，其它土壤中病原菌的均值为 0方差都为24. 模拟随机游动：从标准正态分布中产生1000个随机数，并用cumsum()作出累积和，最后使用命令plot()作出随机游动的示意图。答：如果设置了x,y两个方向，则为布朗运动。随机游动 则为在y轴上下的游动，围绕0左右游动。Plot(x) 其中 x=cumsum(rnorm(500)5. 从标准正态分布中随机产生100个随机数，由此数据求总体均值的95%置信区间，并与理论值进行比较.答： 使用一般情况下：即方差未知时的检验和置信区间估计。使用函数t.test(x)可以直接求置信区间。求的的置信区间同理论值相比 会窄一些，并且不怎么对称，左短右长。 qnorm(.025)1 -1.959964 qnorm(.975)1 1.959964 x=rnorm(1000) t.test(x)6. 用本章给出的函数limite.central(),从图形上验证 当样本容量足够大时，从贝塔分布beta(1/2,1/2)抽取的样本的样本均值近似 服从 正态分布。答： a=matrix(,nc=10,nr=1000)for(i in 1:1000)aI,=rbeta(10,1/2,1/2)Apply(a,MARGIN=1,mean)-bhist(b)PS： beta分布 一般都可以由下面这个过程推到而来：A. X的均值 固定 B. 1-x的均值固定 C.积分为1 D:符合最复杂原理 则该分布为 beta分布.想问一下，最复杂原理是什么意思？B. 有一个问题就是本图相关的for(I in 1:xx)只有这种形式,并且 矩阵的第一行索引为1，而非0.C. 不同维数的数据声明。 用到单行数据 定义为numeric()，二维数据定义为matrix(),多维数据为array().7. 除本章给出的标准发布外，非标准的随机变量X的抽样可以通过 格式点离散化方法实现，设p（x） 为X的密度函数，其抽样步骤如下：A. 在X的取值范围内等间隔地选取N个点,x1,x2,xN,例如N为1000B. 计算P(xi),i=1,2,NC. 正则化p(xi),i=1,2,N，使其成为离散的分布律D. 按离散分布的抽样方法使用命令sample()从xi中间有放回的抽取n个数,如n=1000试以标准正态分布为例实现上述分布，并与R中的正态分布rnorm()进行比较，将作图区域分为左右两部分l 使用rnorm（）抽取n=1000个标准正态分布随机数，并在左侧区域画出相应的直方图和核密度估计曲线l 用格式化离散点抽样化方法完成抽样，并在右侧区域画出相应的直方图和核密度估计曲线，离散化所有的N=1000，n=1000，取点范围为-4,4.答：N1000=seq(-4,4,length=1000)f-function(x) dnorm(x)/sum(dnorm(x)n1000=f（N1000）result=sample(n1000,replace=T,size=1000