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第3章关系代数 本章要点 了解并运算 差运算 交运算 笛卡尔积运算规则 及其集合运算的应用 掌握投影运算 选择运算和连接运算规则 及其关系运算的应用 关系模型概述 关系模型是以关系代数为理论基础的 关系模型的理论的奠基人是IBM公司的E F Codd 目前国际著名的关系数据库有 DB2 Oracle SQLServer等 在我国 东软集团有限公司的OpenBase 人大金仓的KingbaseES 武汉达梦公司的DM4和中国航天科技集团公司OSCAR已经成为我国的支柱型关系数据库产品 关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统 关系模型概述 数据模型 数据结构 数据操作 数据的约束条件 关系模型 关系数据结构 关系操作集合 关系完整性约束 实体完整性约束 参照完整性约束 用户定义的完整性约束 二维表 选择 投影 连接增加 删除 修改等 关系的数据库结构和形式化定义 关系的形式化定义 域 Domain 笛卡尔积 CartesianPdoduct 关系 Relation 数字 字符及其子集 域的积 笛卡尔积或其子集 D1 导师集合Supervisor 张清枚 刘逸 D2 专业集合Speciality 计算机 机械 D3 研究生集合Postgraduate 李勇 刘琛 王敏 D1 D2 D3 张清枚 计算机 李勇 张清枚 计算机 刘琛 张清枚 计算机 王敏 张清枚 机械 李勇 张清枚 机械 刘琛 张清枚 机械 王敏 刘逸 计算机 李勇 刘逸 计算机 刘琛 刘逸 计算机 王敏 刘逸 机械 李勇 刘逸 机械 刘琛 刘逸 机械 王敏 D1 D2 D3的基数M 2 2 3 12 共有12个元组 笛卡尔积示例 三个域 上例的运算结果 这个表是我们要的关系吗 关于关系的数学描述 关系模型的数学基础是关系代数 关系代数是由一组以关系作为运算对象的特定的运算所组成的 用户通过这组运算 对一个或多个关系不断地进行 组合 与 分割 从而得到所需要的数据 从一组集合的笛卡尔积中 抽取能反映现实世界的 具有实际意义的子集 该子集即为一个关系 D1 D2 Dn的子集叫做在域D1 D2 Dn上的关系 表示为 R D1 D2 Dn N是关系的目或度 关系代数运算的三个要素 运算对象 关系运算结果 关系运算符 四类 集合运算符 关系运算符 算术比较符和逻辑运算符 关系代数运算分 传统的集合运算 并 差 交 广义笛卡尔积专门的关系运算 选择 投影 连接 除 关系代数运算符 3 1集合运算传统的集合运算包含并 差 交 广义笛卡尔积等 其运算是从关系的水平方向 表中的行 来进行的 3 1集合运算 3 1 1并运算设 关系R与关系S有相同的属性 并且对应属性有相同的域 则关系R和S的并将产生一个包含R S中所有不同元组的新关系 记作 R S 并操作的示意图如下 3 1集合运算 3 1 1并运算 续 在实际运用中 并运算可实现插入新元组的操作 3 1集合运算 3 1 2差运算设 关系R与关系S有相同的属性 并且对应属性有相同的域 则关系R和S的差 将产生一个包含所有属于R但不属于S的元组新关系 记作 R S 差运算是有序的 R S不等于S R 3 1集合运算 3 1 2差运算 续 差操作的示意图如下 3 1集合运算 3 1 2差运算 续 3 1集合运算 R中有S中没有的元组 3 1 3交运算设 关系R与关系S有相同的属性 并且对应属性有相同的域 则关系R和S的交 将产生一个包含所有既属于R也属于S的元组的新关系 记作 R S 由于R S R R S 或者R S S S R 所以R S运算是一个复合运算 3 1集合运算 3 1 3交运算 续 交操作的示意图 如图3 3所示 3 1 3交运算 续 3 1集合运算 属于R而且也属于S 3 1 4笛卡尔积运算设 关系R为n列 n个属性 k1行 k1个元组 关系S为m列 m个属性 k2行 k2个元组 则关系R和S的笛卡尔积 是R中每个元组与S中每个元组连接组成的新关系 记作 R S 注意 新关系的属性个数等于n m 元组个数等于k1 k2 3 1集合运算 3 1 4笛卡尔积运算 续 3 1集合运算 R中每个元组与S中每个元组连接 例 选择 Selection 投影 Projection 连接 Join 除 关系数据库是用数学方法处理数据的 关系间可以进行各种运算 以支持对数据库的各种操作 我们介绍其中最基本的三种运算 3 2特殊的关系运算 3 2特殊的关系运算 关系代数运算符 续 3 2特殊的关系运算 3 2 1投影运算投影是选择关系R中的若干属性组成新的关系 并去掉了重复元组 是对关系的属性进行筛选 记作 R 其中A为关系R的属性列表 各属性间用逗号分隔 投影运算的结果往往比原有关系属性少 或改变原有关系的属性顺序 或改变原有关系的属性名等 投影运算结果不仅消除了原关系中的某些列 而且还要去掉重复元组 3 2特殊的关系运算 3 2 1投影运算 续 投影运算的示意图如图下 3 2特殊的关系运算 Sql查询命令 Select系名 姓名fromstudent 例 查询学生所在系及姓名 系名 姓名 student 3 2特殊的关系运算 student 例 查询学生关系Student中都有哪些系 系名 Student Sql查询命令 Select系名fromstudent 结果 3 2 2选择运算选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系 是对关系的元组进行筛选 记作 F R 其中F是选择条件 是一逻辑表达式 选择运算结果往往比原有关系的元组个数少 它是原关系的一个子集 但关系模式不变 第3章关系代数3 2特殊的关系运算 3 2 2选择运算 续 选择运算示意图如下 3 2特殊的关系运算 例如从student关系中查询所有计算机系学生的记录 系名 计算机系 student Sql查询命令 Select fromstudentwhere系名 计算机系 3 2特殊的关系运算 Select fromstudentwhere系名 计算机系 3 2特殊的关系运算 例 从学生选课关系SC中 查询选修了 图像处理 课程的学生学号 SID Cname 图像处理 SC 一个运算的结果可以作为另一个运算的运算对象 SelectSIDfromSCwhereCname 图像处理 结果 3 2 3连接运算连接是根据给定的条件 从两个已知关系R和S的笛卡尔积中 选取满足连接条件 属性之间 的若干元组组成新的关系 记作 R S 其中F是选择条件 F 3 2特殊的关系运算 3 2 3连接运算 续 1 条件连接 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 2 相等连接 从关系R与S的笛卡尔积中选取满足等值条件的元组 3 自然连接 也是等值连接 从两个关系的笛卡尔积中 选取公共属性满足等值条件的元组 但新关系不包含重复的属性 4 外连接 3 2特殊的关系运算 连接运算 续 例 关系R和关系S如下所示 R S 连接运算 续 条件连接 RS的结果如下 C E 连接运算 续 等值连接RS的结果如下 连接运算 续 自然连接RS的结果如下 3 2特殊的关系运算 例 设有学生表S 选课表SC 课程表C 对S SC和C作自然连接 得到学生的选课情况 3 2 3连接运算 续 4 外连接 是在连接条件的某一边添加一个符号 其连接结果是为符号所在边添加一个全部由 空值 组成的行 3 2特殊的关系运算 连接运算 续 外连接如果把舍弃的元组保存在结果关系中 而在其他属性上填空值 Null 这种连接就叫做外连接 OUTERJOIN 左外连接如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接 LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN 右外连接如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接 RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN 3 2特殊的关系运算 连接运算 续 关系R和关系S的外连接 3 2特殊的关系运算 外连接1 R和S作自然连接 把满足R B S B条件的元组保留在新关系中 2 把不满足R B S B条件的元组也保留在新关系中 相应的值填空 关系R和关系S的左外连接 左外连接1 R和S作自然连接 把满足R B S B条件的元组保留在新关系中2 把R关系中不满足R B S B条件的元组也保留在新关系中 相应的值填空 右外连接1 R和S作自然连接 把满足R B S B条件的元组保留在新关系中2 把S关系中不满足R B S B条件的元组也保留在新关系中 相应的值填空 3 2 4除法运算设有关系R X Y 和S Y 其中X Y可以是单个属性或属性集 R S的结果组成的新关系为T R S运算规则 如果在 R 中能找到某一行u 使得这一行和S的笛卡尔积含在R中 则T中有u 除法运算示意图如下 3 2特殊的关系运算 3 2 4除法运算 续 例 设关系R S分别为下图的 a 和 b R S的结果为图 c 3 2