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第3讲利率的期限结构 1 即期利率和远期利率2 利率期限结构理论3 从期限结构预测未来利率4 远期交易中的远期利率5 期限结构的拟合 1 1 即期利率和远期利率 1 1未来利率确定条件下的到期收益率 2 3 短期利率 未来某一给定时间段的利率 future shortrate即期利率 零息债券的到期收益率spotrate纯收益率曲线pureyieldcurve 即期利率的期限结构 4 5 6 1 2未来利率确定条件下的持有期回报率Inoursimpleworldwithnouncertainty ifallbondsarefairlypriced allbondsmustofferidenticalratesofreturnoveranyholdingperiod 长期债券和短期债券在相同的投资期内提供相同的持有期回报率 7 8 1 3远期利率ForwardRate投资者实际观察到的数据是债券价格和到期收益率 如何得到未来的短期利率 9 10 则有 1 y2 2 1 y1 1 f2 1 y3 3 1 y2 2 1 f3 1 y4 4 1 y3 3 1 f4 1 yn n 1 yn 1 n 1 1 fn 11 现实中未来的短期利率是无法确定的 投资者只能推测其期望值和相关的不确定性 远期利率ForwardRate 当前利率的期限结构中隐含的未来短期利率 使n期零息债券投资回报等于n 1期零息债券投资再滚动投资1年总回报的均衡 break even 利率 12 fn one yearforwardrateforperiodn break even interestrateyn yieldforasecuritywithamaturityofn ForwardRatesfromObservedRates 13 Example15 4ForwardRates y4 8 00 y3 7 00 f4 1 08 4 1 07 3 1 f4 1 3605 1 2250 1 f4 f4 1106or11 06 14 DownwardSlopingSpotYieldCurveExample Zero CouponRatesBondMaturity12 111 75 211 25 310 00 49 25 5 15 ForwardRatesforDownwardSlopingYCExample 1yrForwardRatesf2 1 1175 2 1 12 1 0 115006f3 1 1125 3 1 1175 2 1 0 102567f4 1 1 4 1 1125 3 1 0 063336f5 1 0925 5 1 1 4 1 0 063008 16 比较 即期利率远期利率未来短期利率在未来利率确定的条件下 后两者相等 17 1 4未来利率不确定条件下 远期利率与预期未来利率的关系Indeed itisnotevennecessarilythecasethattheforwardrateequalstheexpectedvalueofthefutureshortinterestrate 1 假定当前利率为8 下一年的利率期望值E r2 10 若投资者无投资偏好 则有 18 2 若大多数投资者偏好短期 1年 投资 有两种策略 a 直接购买1年期零息债券 锁定无风险收益8 b 购买2年期零息债券提前卖出 期望收益率为8 投资者要求对长期债券的短期投资提供风险补偿 该情形下 远期利率高于期望的未来利率流动性溢价liquiditypremium 0 19 3 若投资者偏好长期投资投资者要求对短期债券的长期投资提供风险补偿 则远期利率低于预期的短期利率 流动性溢价liquiditypremium 0结论 远期利率与预期的未来短期利率的关系取决于投资者的期限偏好以及对风险的承受程度 20 2 利率期限结构理论2 1利率的期限结构对于信用品质相同的债券 到期收益率随到期日的不同而不同 两者之间的关系称为利率的期限结构 将利率的期限结构用图形来描述 就是收益率曲线 yieldcurve 21 利率期限结构的类型 利率的种类不同到期收益率曲线互换利率期限结构即期利率期限结构平价到期收益率曲线远期利率期限结构瞬时远期利率期限结构信用等级不同 23 Figure15 1TreasuryYieldCurves 24 利率期限结构的不同形状 先降后升 银行间固定利率国债到期收益率曲线更新时间 2011 09 02 26 2020 2 7 27 28 我国银行间即期利率期限结构 2010 1 20 2 2预期理论远期利率等于预期的未来短期利率fn E rn 流动性溢价 0长期收益率等于当前和预期未来短期利率的均值缺陷 没有考虑投资者的偏好及债券投资的风险 30 2 3流动性偏好理论liquiditypreferencetheory市场由短期投资者控制 对于这类投资者而言 除非fn E rn 即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个正溢价 否则他们不愿意持有长期债券 流动性溢价liquiditypremium 0 并且与债券的剩余期限正相关 缺陷 风险溢酬并不必然随时间递增投资者特定的资产状况使得他们偏好某些期限债券 31 Figure15 4YieldCurves 32 33 2 4市场分割理论MarketSegmentationTheory 市场分割理论认为长短期债券市场是各自独立的 投资者有各自的投资期限偏好 并且偏好不变 利率曲线的形状由短 中和长期市场的各自供求关系决定 缺陷 市场分割理论也可以解读为投资者对投资其他期限产品所要求的风险溢酬无穷大 从而使得他们不可能改变投资偏好 34 2 5优先聚集地理论PreferredHabitatTheory期限偏好理论 流动性偏好理论和市场分割理论的结合优先聚集地理论认为不同资产负债状况的投资者优先偏好投资某一期限债券 但是如果有足够的风险溢价 则投资者会转向另一期限债券的投资 最广为人接受 35 利率期限结构理论评析 流动性偏好和优先聚集地理论都认为长期利率反映了市场对未来的预期和风险溢酬 都被称为 有偏期望理论 biasedexpectationtheory 相对于流动性偏好理论 优先聚集地理论引入了投资者的期限偏好 并认为风险溢酬并非简单随期限递增 相对于市场分割理论 优先聚集地理论则加入了市场预期和风险溢酬的思想 3 从期限结构预测未来利率不同期限零息债券的到期收益率与远期利率之间存在直接的关系 1 yn 1 r1 1 f2 1 fn 1 n即期利率率实际上是远期利率的几何平均值 结论 若fn 1 yn 则yn 1 yn 收益率曲线是向上倾斜的 37 两个因素决定远期利率 fn E rn 流动性溢价通常认为流动性溢价为正 预期未来利率上升会导致一条上斜的收益率曲线 反之并不成立 即一条上斜的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升 38 为了得到未来利率预期 一个粗略的方法是对流动性溢价进行估计 一般的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比较 并计算两者的平均差 并假定其固定不变 从远期利率中减去这一溢价估值就可得到未来预期利率 然而这种方法存在两个问题 一是难以获得足够的信息得到流动性溢价可靠的估计值 二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符 39 3 4远期交易中的远期利率一般而言 远期利率不等于预期的未来短期利率 也不等于最终实现的短期利率 远期利率是远期借贷的市场利率 40 假定1年期零息债券的价格P1 925 93 2年期零息债券的价格P2 841 68则y1 8 y2 9 41 42 Supposethatthepriceofthree yearzerocouponbondsis 761 65 Whatistheforwardrateforthethirdyear Howwouldyouconstructasyntheticone yearforwardloanthatcommencesatt2andmaturesatt3 43 3 5利率期限结构的拟合零息票债券收益率曲线称为纯收益率曲线 现实中 大多数债券是息票债券 具有相同期限的息票债券如果息票率不同 其到期收益率也不同 对息票债券来说 不能建立收益率与到期日对应的单一收益率曲线 我们需要利用息票债券价格来计算得出纯收益率曲线 44 Bootstrappingprocedure 把每一个息票支付看作一个独立的的零息票债券 这样息票债券就变成许多零息票债券的组合 45 假定国债市场上有如下6种债券 息票债券半年付息 面值都是100元 46 设rn为n期的短期利率 yn为n期的即期利率 对于以上债券 有 47 由此可以得到各期 零息票债券 的到期收益率y1 r1 4 y2 4 15 y3 4 464 注意到以上的收益率都是以半年率表示的 转换为年率应乘以2 至此 我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线 48 用于构造期限结构的四种国债组合 49 互换收益率曲线利率互换中的固定利率曲线 50 51 52 22 Supposethataone yearzero couponbondwithfacevalue 100currentlysellsat 94 34 whileatwo yearzerosellsat 84 99 Youareconsideringthepurchaseofatwo year maturitybondmakingannualcouponpayments Thefacevalueofthebondis 100 andthecouponrateis12 peryear a Whatistheyieldtomaturityofthetwo yearzero Thetwo yearcouponbond b Whatistheforwardrateforthesecondyear c Iftheexpectationshypothesisisaccepted whatare 1 thee