《下1.3三角函数的有关计算(2)》 课件(北师大版-九年级数学).ppt

新课标北师大版课件系列 初中数学 九年级下册 三角函数的有关计算 教学目标 一 教学知识点1 经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程 进一步体会三角函数的意义 2 能够利用计算器进行有关三角函数值的计算 3 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 二 能力训练要求1 借助计算器 解决含三角函数的实际问题 提高用现代工具解决实际问题的能力 2 发现实际问题中的边角关系 提高学生有条理地思考和表达能力 三 情感与价值观要求1 积极参与数学活动 体会解决问题后的快乐 2 形成实事求是的严谨的学习态度 随着人民生活水平的提高 农用小轿车越来越多 为了交通安全 某市政府要修建10m高的天桥 为了方便行人推车过天桥 需在天桥两端修建40m长的斜道 如图所示 用多媒体演示 这条斜道的倾斜角是多少 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小 师 已知三角函数求角度 要用到键的第二功能 和键 键的第二功能 sin 1 cos 1 tan 1 和键 例如 已知sinA 0 9816 求锐角A 已知cosA 0 8607 求锐角A 已知tanA 0 1890 求锐角A 已知tanA 56 78 求锐角A 按键顺序如下表 温馨提示 下表的显示结果是以 度 为单位的 再按键即可显示以 度 分 秒 为单位的结果 你能求出上图中 A的大小吗 解 sinA 0 25 按键顺序为 显示结果为14 47751219 再按键可显示14 28 39 所以 A 14 28 39 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗 1 根据下列条件求锐角 的大小 1 tan 2 9888 2 sin 0 3957 3 cos 0 7850 4 tan 0 8972 5 sin 6 cos 7 tan 22 3 H tan 9 sin 0 6 10 cos 0 2 1 解 1 71 30 2 2 23 18 35 3 38 16 46 4 41 53 54 5 60 6 30 7 87 25 56 8 60 9 36 52 12 10 78 27 47 2 某段公路每前进100米 路面就升高4米 求这段公路的坡角 解 设坡角为 根据题意 sin 0 04 2 17 33 所以这段公路的坡角为2 17 33 运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 多媒体演示 例1 如图 工件上有 V形槽 测得它的上口宽加20mm深19 2mm 求V形角 ACB 的大小 结果精确到1 分析 根据题意 可知AB 20mm CD AB AC BC CD 19 2mm 要求 ACB 只需求出 ACD 或 DCB 即可 解 tanACD 0 5208 ACD 27 5 ACB 2 ACD 2 27 5 55 例2 如图 一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤 在接受放射性治疗时 为了最大限度地保证疗效 并且防止伤害器官 射线必须从侧面照射肿瘤 已知肿瘤在皮下6 3cm的A处 射线从肿瘤右侧9 8cm的B处进入身体 求射线的入射角度 解 如图 在Rt ABC中 AC 6 3cm BC 9 8cm tanB 0 6429 B 32 44 13 因此 射线的入射角度约为32 44 13 注 这两例都是实际应用问题 确实需要知道角度 而且角度又不易测量 这时我们根据直角三角形边的关系 即可用计算器计算出角度 用以解决实际问题 3 解直角三角形 师 我们讨论锐角三角形函数 都是将锐角放到直角三角形中讨论 又一次揭示了直角三角形中的边角关系 你知道在直角三角形中 除直角外 有几个元素组成 生 5个元素 两个锐角 两条直角边和一条斜边 师 根据我们所学知识 你知道这些边 角有什么样的关系吗 请同学们有条理地思考并回答 生 在Rt ABC中 C 90 A B C所对的边分别为a b c 1 边的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 角的关系 A B 90 3 边角关系 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 随堂练习1 已知sin 0 82904 求 的大小 解 56 1 2 一梯子斜靠在一面墙上 已知梯长4m 梯子位于地面上的一端离墙壁2 5m 求梯子与地面所成的锐角 解 如图 cos 0 625 51 19 4 所以梯子 与地面所成的锐角约5