2019年高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式练习新人教A版.docx

第一课时等差数列的概念与通项公式1.已知数列an的通项公式为an=3n-5,则此数列是(A)(A)公差为3的等差数列(B)公差为-5的等差数列(C)首项为3的等差数列(D)首项为-5的等差数列解析:因为当n2时,an-an-1=3n-5-3(n-1)-5=3,所以此数列是公差为3的等差数列.故选A.2.在等差数列an中,若a3=2,a5=8,则a9等于(C)(A)16(B)18(C)20(D)22解析:设等差数列an的公差为d,因为a3=2,a5=8,所以解得则a9=a1+8d=-4+83=20.故选C.3.已知a=,b=,则a,b的等差中项为(A)(A)(B)(C)(D)解析:设a,b的等差中项为x,则有2x=a+b=+=(-)+(+)=2,所以x=,故选A.4.已知xy,数列x,a1,a2,y与x,b1,b2,b3,y都是等差数列,则的值是(A)(A)(B)(C)(D)解析:a2-a1=,b2-b1=,则=.故选A.5.已知an为等差数列,首项为,它从第10项开始比1大,那么公差d的取值范围是(D)(A)(,+)(B)(-,)(C)(,) (D)(,)解析:由题意可得a1=,且根据等差数列的通项公式可得从而解得d.故选D.6.已知等差数列an的公差d0,且a3=2a1,则的值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:a3=a1+2d=2a1,a1=2d,所以=,故选C.7.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位),这个问题中,甲所得为(C)(A)钱(B)钱(C)钱(D)钱解析:甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的a1,a2,a3,a4,a5 , a1+a2=a3+a4+a5= ,即解得甲所得为钱,故选C.8.在数列an中,若=+,a1=8,则数列an的通项公式为(A)(A)an=2(n+1)2(B)an=4(n+1)(C)an=8n2 (D)an=4n(n+1)解析:因为=+,所以-=,数列是等差数列,由等差数列通项公式得=2+(n-1)=n+,所以an=2(n+1)2,选A.9.等差数列an中,a2=-5,a6=11,则公差d=.解析:等差数列an中,a2=-5,a6=11,可得d=4.答案:410.已知an为等差数列,若a1=6,a3+a5=0,则数列an的通项公式为.解析:设数列an的公差为d,由a3+a5=0有2a1+6d=0,又a1=6,所以d=-2,故an=6-2(n-1)=8-2n.答案:an=8-2n11.在ABC中,若A,B,C的度数成等差数列,且lg a,lg b,lg c也成等差数列,则ABC的形状一定是.解析:因为三内角A,B,C成等差数列,所以2B=A+C,又A+B+C=180,所以B=60,又lg a,lg b,lg c成等差数列,所以2lg b=lg a+lg c,即b2=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac,所以ac=a2+c2-ac,所以a2+c2-2ac=0,所以(a-c)2=0,所以a=c.故ABC为正三角形.答案:正三角形12.已知数列an满足a1=1,an+1=,则数列an的通项公式为an等于.解析:因为an+1=(+3)2,所以-=3,故数列是以=1为首项,以3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=(3n-2)2(nN*).答案:(3n-2)213.已知数列an是等差数列,且a6=10,a9=19,求an.解:法一由等差数列的通项公式直接列方程组求解.由已知,得解得故an=-5+3(n-1)=3n-8.法二利用等差数列的性质公式:am-an=(m-n)d求解.因为a9-a6=3d=9,所以d=3.所以an=a6+(n-6)d=3n-8.法三利用公差的几何意义求解.根据公差的几何意义有=,代入已知数据可得an=3n-8.14.已知递减等差数列an的前三项和为18,前三项的乘积为66.求数列的通项公式,并判断-34是该数列的项吗?解:法一设等差数列an的前三项分别为a1,a2,a3.依题意得所以解得或因为数列an是递减等差数列,所以d0.故取a1=11,d=-5,所以an=11+(n-1)(-5)=-5n+16,即等差数列an的通项公式为an=-5n+16.令an=-34,即-5n+16=-34,得n=10.所以-34是数列an的项,且为第10项.法二设等差数列an的前三项依次为a-d,a,a+d,则解得又因为an是递减等差数列,即d0(B)d0(D)a1d0解析:法一an=a1+(n-1)d,所以=,因为是递减数列,故有=1=20,所以a1d0.故选D.法二数列为递减数列等价于数列a1an为递减数列,等价于a1an-a1an-10,即a1(an-an-1)0,即a1d0.故选D.17.已知数列an是首项为1,公差为d(dN*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差d不可能是(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由题设,an=1+(n-1)d,81是该数列中的一项,即81=1+(n-1)d,所以n=+1,因为d,nN*,所以d是80的因数,故d不可能是3,选B.18.已知两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有200项,则它们的公共项的个数为.解析:设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为an,则a1=11.因为数列5,8,11,与3,7,11,的公差分别为3和4,所以 an的公差d=34=12,所以 an=11+12(n-1)=12n-1.又5,8,11,与3,7,11,的第200项分别为602和799,所以 an=12n-1602,即n50.25.又nN*,所以两数列有50个相同的项.答案:5019.已知数列an,bn满足a1=2,b1=1,(n2, nN*).则a1 008+b1 008=.解析:由题意可得an+bn=an-1+bn-1+2,所以数列an+bn是以a1+b1=3为首项,2为公差的等差数列,所以a1 008+b1 008=3+21 007=2 017.答案:2 01720.已知无穷等差数列an中,首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号被4除余3的项组成数列bn.(1)求b1和b2;(2)求bn的通项公式;(3)bn中的第503项是数列an中的第几项?解:数列bn是数列an的一个子数列,其序号构成以3为首项,4为公差的等差数列.(1)因为a1=3,d=-5,所以an=3+(n-1)(-5)=8-5n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项,第7项,第11项,所以b1=a3=-7,b2=a7=-27.(2)设an中的第m项是bn中的第n项,即b