9-1静电场中的导体.ppt

前一章我们讨论了真空中的静电场 引入了描述静电场特性的两个基本物理量 电场强度和电势 实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问题 研究导体和电介质存在时静电场的分布 在电工 无线电等具体问题中有重要意义 第九章静电场中的导体和电介质 主要内容 导体静电平衡条件和性质 电场中导体和电介质的电学性质 有介质时的高斯定理Gauss sLawinDielectric 电容器的性质和计算 静电场的能量EnergyofElectrostaticField 一 静电感应导体的静电平衡条件 无外电场时 无外电场时 导体中自由电子在金属内作无规则热运动 而没有宏观定向运动 整个导体呈现电中性 9 1静电场中的导体 无外电场时 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体的静电感应过程 加上外电场后 E 外 导体达到静电平衡 E 外 E 感 感应电荷 感应电荷 加上外电场后 把金属导体置于外电场中 自由电子将产生宏观定向运动 导体中电荷按照外电场特性和导体形状形成特定的分布 在外电场作用下 引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象 称为静电感应现象ElectrostaticInduction 问 这种静电感应的过程是否会一直进行下去 附加电场 当 电荷的宏观定向运动将停止 定义 静电平衡状态ElectrostaticEquilibrium 当一个带电体系中的电荷没有定向运动 从而电场分布不随时间变化时 称该带电体达到静电平衡状态 导体的静电平衡状态 导体中没有电荷宏观的定向运动 电荷分布不随时间改变 导体的静电平衡条件 导体内 导体表面的场强与表面垂直 否则 其切向分量使表面自由电荷q移动 非静电平衡 金属球放入前电场为一均匀场 如图 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直 金属球放入后电场线发生弯曲电场为一非均匀场 等势体 导体内 导体表面 证明 处于静电平衡状态的整个导体是个等势体 二 导体处于静电平衡时的电学性质 Idear 在前一章 我们基本上是在给定电荷分布的前提下 求或U的分布 引入导体后 本节处理问题的方法不是去分析电场 电荷在相互作用下怎样达到平衡分布的复杂过程 而是假定静电平衡已经达到 以静电平衡条件为出发点 结合场强的叠加原理 高斯定理 环路定理分析问题 解决空间电荷Q分布 和 U分布 此处研究的导体是指均匀导体 对温度不均匀 材料成分不均匀的导体 其内部可能存在净电荷 一 导体处于静电平衡状态时的电荷分布 1 无论导体是否带电和是否有外电场存在 电荷只能分布在导体表面上 1 实心导体 导体内任一点都不存在电荷 电荷只分布于外表面 说明 在内部任取高斯面S S内电量的代数和为0 还不足以说明内部没有电荷 问 可否在S内存在两种等量异号的电荷 才使 成立 答 不可能 S是任意取的高斯面 只要在某点有某种正或者负电荷存在 我们就可以取一个小的高斯面将其包围 这样 与导体内场强为0矛盾 2 空腔导体 A 空腔内没有带电体时 空腔导体的内表面无电荷 电荷只能分布在外表面 那么 内表面是否存在等量异号电荷而使呢 设空腔如图 在导体内作高斯面S包围内表面 因 若A B处出现等量异号电荷 如图 则必有电场线由A到B 则UA UB 这违背等势体性质 证明 空腔内没有带电体时 空腔导体的内表面无电荷 总结 空腔内无带电体的情况 腔体内表面不带电量 腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量 Q 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 未引入q1时 放入q1后 B 空腔内有带电体 未引入q1时 放入q1后 导体上的电荷分布 证明 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 高斯面S 故 必存在 2 导体表面面电荷密度与曲率半径R的关系 例题 两个半径分别为R和r的球形导体 R r 用一根很长的细导线连接起来 如图 使这个导体组带电 电势为U 求两球表面电荷面密度与曲率的关系 解 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系 在静电平衡时有一定的电势值 设这两个球相距很远 使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计 细线的作用是使两球保持等电势 因此 每个球又可近似的看作为孤立导体 在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的 设大球所带电荷量为Q 小球所带电荷量为q 则两球的电势为 可见大球所带电量Q比小球所带电量q多 两球的电荷密度分别为 可见 电荷面密度和半径成反比 即曲率半径愈小或曲率愈大 电荷面密度愈大 导体上的电荷分布 表面曲率越大 面电荷密度越大 尖端放电现象 导体上的电荷分布 孤立导体面电荷分布 导体表面上的电荷分布情况 不仅与导体表面形状有关 还和它周围存在的其他带电体有关 二 导体处于静电平衡状态时的场强分布 导体外部近表面处场强方向 与该处导体表面垂直大小 与该处导体表面电荷面密度 成正比 过表面附近A点作圆柱形高斯面 底为 证明 设A点是导体表面之外附近空间的一点 该点附近导体上电荷面密度为 取得充分小 可以认为其上 为常数 讨论 导体表面附近的场强公式 指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度 指位于导体表面附近场点的场强 不是导体外部空间任一点的场强 是由 场点附近旁的导体表面电荷 导体上其余面电荷 除导体外的其它带电体 共同作用的总效果 适用条件 只适用于导体 而且场点位于导体表面附近 才能将小面元视为无限大带电平面 场强才与距离无关 例 均匀带电导体球 带电量为Q P r P点场强为 当P点靠近导体球 r R P r 问题 q 如果在带电导体附近 移来另一个带电体q 导体表面附近的场强还是吗 答 是 但是此时的 已非原来的 q对P点场强是有影响的 只是这种影响是间接的 当 q移近后 它产生的电场要影响空间任一点 包括导体内部 为了抵消这个电场 重新达到静电平衡 导体上电荷必将重新分布 此时的 已非原来的 包括了空间所有电荷的贡献 这正是叠加原理所要求的 辨析 一块无限大均匀带电导体薄板 电荷面密度为 问 在它附近一点的场强 解 由无限大带电均匀平面两侧的场强公式 得 但是 由导体表面附近场强公式 矛盾 问题出在公式 在靠近无限大均匀带电平面处 距离 与导体厚度已经可以比拟 故在带电导体附近看导体 已可以看成有厚度的板 由导体表面附近场强公式 应用 导体空腔与静电屏蔽ElectrostaticShielding 一 第一类导体空腔 腔内无带电体 注意 腔外q在腔内也激发电场 腔内是因为腔外表面被q感应出异号电荷 感应场与外场叠加后使腔内 合场强为零 二 第二类导体空腔 腔内有带电体 1 腔内电场不受外电场影响 可用高斯定理证明 导体外的电场是导体外表面 产生的电场的叠加 由于导体内表面上电量与腔内电荷等量异号 在 发出的电场线全部终止在内表面上 则 及 在腔外产生的合场强为 空腔导体腔外电场与腔内电荷位置及电荷分布无关 但与腔内放置的带电体电量有关 腔外表面接地 则外场不受导体腔内电场影响 内屏蔽加外屏蔽 外表面电荷 全部流入地下 导体外部由 产生的电场随之消失 导体空腔的静电屏蔽作用 总结 导体空腔 不论接地与否 内部电场不受腔外电荷的影响 接地导体空腔外部的电场不受内部电场的影响 应用 精密测量上的仪器屏蔽罩 屏蔽室 高压带电作业人员的屏蔽服 均压服 等 1 导体内部无电荷 2 空腔导体带电荷Q 腔内无电荷 导体的电荷只能分布在外表面 导体的内表面电荷 q 外表面电荷Q q q q 腔内有电荷q 小结 静电平衡导体的电荷分布 原则 1