广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期数学期末素质测试题 Word版含答案.doc

广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期数学期末素质测试题（考试时间120分钟，满分150分） 姓名_ 评价_一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（08广东）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D.2.（10福建）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 3.（11全国）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）ABCD4.（12福建）下列不等式一定成立的是（ ）A BC D5.（08天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（ ）A6 B2 C D 6.（12新课标）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在ABC内部，则的取值范围是（ ）A B C D7.（09江西）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D8.（08山东）不等式2的解集是（ ）A. B. C. D. 9.（10湖北）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.（08湖南）若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D 11（08辽宁）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D12.（12山东）已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（09宁夏）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 14.（09天津）设若圆与圆的公共弦长为，则 15.（11江西）对于，不等式的解集为_ 16.（10全国）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）（）已知，求证：； （）若，且，求的最大值.18.（本题满分12分，11福建理17）已知直线（）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（）若直线关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线是否相切？说明理由.19.（本题满分12分，07北京19）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（）求边所在直线的方程；（）求矩形外接圆的方程；（）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程20. （本题满分12分）（理）（06浙江16）设，求证：（）且； （）方程在（0，1）内有两个实根.（文）（05浙江16）已知函数和的图象关于原点对称，且.（）求函数的解析式； （）解不等式21.（本题满分12分，11北京19）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.（）求椭圆G的方程； （）求的面积.22.（本题满分12分，12上海22）在平面直角坐标系中，已知双曲线.（）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；（）过的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：.高二（上）数学期末素质测试题（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CDACBCBCDCAD二、填空题13. 2 14 1 15. 16.三、解答题17. （）证法一（分析法）：当时，不等式显然成立；当时，但是，对于任意的，不等式恒成立，所以原不等式成立；综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当时，不等式显然成立；当时，从而，即， 综上，原不等式成立.（）解：若，且，则由（）得， 当且仅当，即时，“=”号成立.所以，当时，的最大值为2.18. 解：（）设M的方程为，则切点为， 圆心M（2,0）到直线的距离整理得 ，即解之得，故M的方程为（）把代入得，即 由得当且仅当，即时，方程组有唯一解，即直线与抛物线相切；当时，直线与抛物线不相切.19. 解：（）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即解法二：设直线的方程为，因为点在直线上，所以故边所在直线的方程为（）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又N O M xyP从而矩形外接圆的方程为（）因为动圆过点，所以是该圆的半径.又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为20. （理）证明：（）由得 + 得由得由得，从而由、得. 故且.证法二：由得bO a + 得由得，不等式组所表示的平面区域如图所示，点是可行域内的任意一点，.当直线OP与直线重合时，；当直线OP与直线重合时，；因为点是可行域内，所以. 故且.（），O 1 xy由（）知，对称轴，即又因为， 所以方程在内有两个实根.（文）解：（）把代入得， 故（）由得，即解之得 故所求的不等式的解集为21. 解：（）根据题意得，故椭圆G的方程为（）设底边AB的中点为，则直线PM垂直于直线，yO xBA所以直线PM的方程为，即点M在直线PM上，所以由得，即由、得即所以直线的方程为，即椭圆G的方程为由、得， 从而高或者 点P到直线的距离 所以高故的面积解法二：设直线l的方程为，由得设A、B的坐标分别为AB中点为，则从而.因为AB是等腰PAB的底边，所以PMAB.yO xBA所以PM的斜率解得此时方程为解得从而所以 此时，直线，即点到直线的距离所以PAB的面积22. 解：（），设点