投影法和点线面的投影1-2.ppt

1 第一篇画法几何 2 第一章点 3 1 投影法的概述 2 点在两投影面体系中的投影 3 点在三投影面体系中的投影 4 两点的相对位置和无轴投影 内容 4 投影面 投影 A a 投射线 投影中心 B C b c 物体 1 投影法 投影的形成 P S 5 中心投影法 投射线汇交于投影中心 投影法 6 斜投影法 平行投影法 投射线沿S方向相互平行 S S 正投影法 P P 投影法 7 平行投影法 投射线相互平行 正投影法 投射线汇交于投影中心 归纳 投影法分类 投射线类型 汇交或平行 投影面与投射线的相对位置 倾斜或垂直 中心投影法 斜投影法 投影法 投射线倾斜投影面 投射线垂直投影面 正投影法 8 共同点 产生投影必须具备的条件 投影中心或投射方向 投影面 物体 投影三要素 9 A a 点的一个投影能确定点的空间位置吗 矛盾如何解决 对 用多面投影 2 点在两投影面体系中的投影 A1 A2 P 10 两投影面体系的建立 H V O X A a a ax 展开 投影轴 水平投影面 正面投影面 水平投影a 正面投影a 2 点在两投影面体系中的投影 续 11 点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系 aa ox H V O X a a ax 投影规律 a ax反映点到H面之距 aax反映点到V面之距 2 点在两投影面体系中的投影 续 12 3 点在三投影面体系中的投影 W 侧面投影面 a a a Y Z ax ay az 展开 A 侧面投影a 13 投影规律 点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系 3 点在三投影面体系中的投影 续 a a OX a a OZ a ax 点到H之距 a az 点到W之距 aax a az 点到V之距 14 a a 用坐标表示点的空间位置 X Z Y Y x z y y y z x z x y O A x y z 例求a a 15 特殊位置点 16 d d e e f f e f d z x YW YH 0 例 已知点的两投影 求其第三投影 d a a a 17 点的投影规律一点的两投影之间的连线垂直于投影轴 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离 因此在求作点的投影时 应保证做到 点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴 即a a 0X 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴 即a a 0Z 点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等 都反映点到V面的距离 18 点的投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面 投影轴当作直角坐标轴 则点的空间位置可用其 X Y Z 三个坐标来确定 点的投影就反映了点的坐标值 其投影与坐标值之间存在着对应关系 点的一个投影反映了点的两个坐标 已知点的两个投影 则点的X Y Z三个坐标就可确定 即空间点是唯一确定的 因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影 19 各种位置点的投影空间点点的X Y Z三个坐标均不为零 其三个投影都不在投影轴上 投影面上的点点的某一个坐标为零 其一个投影与投影面重合 另外两个投影分别在投影轴上 投影轴上的点点的两个坐标为零 其两个投影与所在投影轴重合 另一个投影在原点上 与原点重合的点点的三个坐标为零 三个投影都与原点重合 20 4 两点的相对位置与无轴投影图 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 B点在A点之前 之右 之下 21 例题已知A点在B点之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求A点的投影 22 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 A B为H面的重影点 被挡住的投影加 ab 左遮右 前遮后 上遮下 23 例 点A 点C为对W面的重影点 a a a b b b c c c 点B在点A的右方 下方 前方 点C在点A的正左方 比较两点的相对位置 24 重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上 则这两点在该投影面上的投影重合 这两点称为该投影面的重影点 重影点在三对坐标值中 必定有两对相等 从投影方向观看 重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见 判断重影点的可见性时 需要看重影点在另一投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见点的投影加括号表示 25 今天的内容你学会了吗 作业 P3 26 第二章直线 27 1 直线的投影 2 直线上的点 3 直线的倾角和直线段的实长 4 各种位置直线的投影 内容 5 两直线的相对位置 6 一边平行于投影面的直角投影 28 直线的投影由两点的同名投影的连线确定 1 直线的投影 29 2 直线的点 c c 点的投影在直线的同名投影上 从属性 点将线段分割成定比 定比定理ac cb a c c b AC CB 判定 点K属于直线AB吗 利用定比性判别 不属于 30 直线上的点具有两个特性 1 从属性若点在直线上 则点的各个投影必在直线的各同面投影上 利用这一特性可以在直线上找点 或判断已知点是否在直线上 2 定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 即AC CB ac cb a c c b a c c b 31 点C不在直线AB上 例1 判断点C是否在线段AB上 点C在直线AB上 32 例2 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 应用定比定理 a b k a b k a k k b ak kb 33 例题3已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 34 直线对一个投影面的特性 一 直线的投影特性 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB 直线垂直于投影面投影重合为一点ab 0积聚性 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab AB 4 各种位置直线的投影特性 35 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于H面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 36 直线相对于三投影面的位置 直线 某一投影面 投影面平行线 V 正平线 W 侧平线 水平线 H 37 1 ab OX轴 a b OZ轴 2 a b AB 3 反映 实角 1 a b OX轴 a b OY轴 2 ab AB 3 反映 实角 1 a b OZ轴 ab OY轴 2 a b AB 3 反映 实角 线平行的面上的投影必反映直线的实长及与另外两个投影面夹角的实角 另外两个投影分别与相应的投影轴平行 共同的规律 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 38 直线相对于三投影面的位置 直线 某一投影面 投影面垂直线 H 铅垂线 正垂线 V W 侧垂线 39 a b a b a b 1 在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 积聚性 2 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长 实长 实长 积聚性 实长 实长 积聚性 实长 实长 40 一般位置线 对H V W面均倾斜的直线 投影特性 三个投影皆为倾斜直线 且均不反映实长 a b 41 例题 判断下列直线的位置 左边AB为水平线 右边为侧平线 42 5 两直线的相对位置 平行 相交 交叉 垂直相交 平行相交交叉垂直 43 两直线平行 投影特性 同名投影平行a b c d ab cd且长度成比例 44 AB CD 如何判断 根据投影特性a b c d ab cd 求第三投影 摆出空间位置A B 上后 下前C D 上前 下后 45 判别方法 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影规律 交点是两直线的共有点 46 例 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 分析 CD为水平线 水平线的投影特征 c d oxcd 实长 47 1 2 3 4 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 是 面的重影点 是H面的重影点 为什么 两直线相交吗 48 判断两直线重影点的可见性 判断重影点的可见性时 需要看重影点在另一投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见点的投影加括号表示 49 例题判断两直线的相对位置 1 d 1 c 两直线交叉 50 6 一边平行于投影面的直角投影 直角的投影特性 若直角有一边平行于投影面 则它在该投影面上的投影仍为直角 设直角边BC H面因BC AB 同时BC Bb所以BC ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 abc为直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 证明 51 a b c a b c 例 过C点作直线与AB垂直相交 52 第三章平面 53 1 平面的投影表示法 2 各种位置平面的投影 3 平面上的直线和点 内容 54 1 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 55 2 各种位置平面的投影 平面对一个投影面的投影特性 平面 P 平面 P 反映实形 实形性 积聚成直线 积聚性 类似图形 类似性 平面 P 56 平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置 平面相于投影面的位置可归纳为几类 平面对三投影面均倾斜 一般位置平面 57 平面相对于三投影面的位置 平面 某一投影面 投影面垂直面 V 正垂面 铅垂面 H W 侧垂面 58 平面相对于三投影面的位置 平面 某一投影面 投影面平行面 V 正平面 水平面 H W 侧平面 59 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 铅垂面 H面 正垂面 V面 侧垂面 W面 水平面 H面 正平面 V面 侧平面 W面 特殊位置平面 归纳 投影面垂直面 投影面平行面 平面相对于投影面的位置 60 一般位置平面 对H V W均倾斜的平面 投影特性 在H V W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形 61 投影面垂直面 仅垂直于一个投影面的平面 是什么平面 正垂面 为什么 积聚性 投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 且反映平面与投影面的倾角 另二投影为类似图形 一个 类似图形 一个 类似图形 62 投影面平行面 平行于某一投影面的平面 是什么平面 水平面 为什么 投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实形 另二投影分别平行于相应的投影轴 平行OX轴 平行OY轴 反映实形 63 3 平面内的直线和点 作图根据 若直线在平面内 则该线必通过平面内的两点 或通过平面内一点并平行于该平面内一直线 几何定理 若点在平面内 则该点必属于平面内一直线 64 点K在平面内 已知k 求k 例 1 1 k 1 1 k 可见 在平面内取点取线二者互为条件 65 a b c b c a d n m 例 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理二的后句话 根据定理二的前句话 有无数解 66 平面内的特殊位置直线 属于平面的投影面平行线 例 过点C在该平面内作水平线 分析 直线的属性 L ABC 水平线 d d CD为所求 67 例 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 68 已知AC为正平线 完成平面四边形的水平投影 例 c d 分析 AC为正平线 ac ox a c AC 先做水平投影ac 1 1 69 第四章直线与平面 平面与平面的相对位置 70 1 直线与平面 平面与平面平行 2 直线与平面 平面与平面相交 3 直线与平面 平面与平面垂直 内容 71 直线与平面 两平面的相对位置 点 直线 平面之间的相对位置 从属关系 平行关系 相交关系 属于直线的点属于平面的点属于平面的直线 直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行 直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交 垂直关系 直线与平面垂直平面与平面垂直直线与直线垂直 72 1 平行问题 定理若直线平行于平面内一直线 则该直线平行于平面 反之 若直线平行于平面 则在平面内必可作一直线与该直线平行 d d 直线 平面平面 平面 73 a c b m a b c m 例1 过M点作直线MN平行于平面ABC 有无数解 1 1 74 正平线 例2 过M点作直线MN平行于V面和平面ABC c b a m a b c m 唯一解 mn ox 定理二 1 1 75 定理若两平面内有一对相交直线对应平行 则该两平面平行 76 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线 则这两平面相互平行 若两投影面垂直面相互平行 则它们具有积聚性的那组投影必相互平行 77 2 相交问题 1 直线与平面相交 直线与平面相交 其交点是直线与平面的共有点 要讨论的问题 求直线与平面的交点 判别两者之间的相互遮挡关系 即判别可见性 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况 78 2 求直线与平面的交点 k k 判别可见性 例1 特殊位置的相交问题 分析 直线EF为铅垂线 平面ABC为一般位置平面 ef 0直线上的点都积聚在一点 1 2 1 利用重影点来判别 79 求直线与平面的交点 k k 例2 分析 平面为铅垂面 在水平面内积聚为直线 直线为一般位置直线 则交点在平面积聚的投影直线上 判别可见性 利用直观性 80 两平面相交 两平面相交其交线为直线 交线是两平面的共有线 同时交线上的点都是两平面的共有点 要讨论的问题 求两平面的交线 方法 确定两平面的两个共有点 确定一个共有点及交线的方向 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况 判别两平面之间的相互遮挡关系 即 判别可见性 81 求二平面的交线 m n n m 例3 82 可