投影法和点线面的投影1-1.ppt

1 第二章投影法和点 直线 平面的投影 2 2 1投影法 2 2点的投影 2 3直线的投影 2 4平面的投影 2 5直线与平面及两平面的相对位置 内容 3 投影面 投影 A a 投射线 投影中心 B C b c 物体 2 1投影法 投影的形成 P S 4 中心投影法 投射线汇交于投影中心 投影法 5 斜投影法 平行投影法 投射线沿S方向相互平行 S S 正投影法 P P 投影法 6 平行投影法 投射线相互平行 正投影法 投射线汇交于投影中心 归纳 投影法分类 投射线类型 汇交或平行 投影面与投射线的相对位置 倾斜或垂直 中心投影法 斜投影法 投影法 投射线倾斜投影面 投射线垂直投影面 正投影法 7 共同点 产生投影必须具备的条件 投影中心或投射方向 投影面 物体 投影三要素 8 2 2点的投影 A a 点的一个投影能确定点的空间位置吗 矛盾如何解决 对 用多面投影 1 点在两投影面体系中的投影 A1 A2 P 9 两投影面体系的建立 H V O X A a a ax 展开 投影轴 水平投影面 正面投影面 水平投影a 正面投影a 1 点在两投影面体系中的投影 10 点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系 aa ox H V O X a a ax 投影规律 a ax反映点到H面之距 aax反映点到V面之距 1 点在两投影面体系中的投影 11 2 点在三投影面体系中的投影 W 侧面投影面 a a a Y Z ax ay az 展开 A 侧面投影a 12 投影规律 点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系 2 点在三投影面体系中的投影 a a OX a a OZ a ax 点到H之距 a az 点到W之距 aax a az 点到V之距 13 a a 用坐标表示点的空间位置 X Z Y Y x z y y y z x z x y O A x y z 例求a a 14 特殊位置点 15 d d e e f f e f d z x YW YH 0 例 已知点的两投影 求其第三投影 d a a a 16 点的投影规律一点的两投影之间的连线垂直于投影轴 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离 因此在求作点的投影时 应保证做到 点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴 即a a 0X 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴 即a a 0Z 点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等 都反映点到V面的距离 17 点的投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面 投影轴当作直角坐标轴 则点的空间位置可用其 X Y Z 三个坐标来确定 点的投影就反映了点的坐标值 其投影与坐标值之间存在着对应关系 点的一个投影反映了点的两个坐标 已知点的两个投影 则点的X Y Z三个坐标就可确定 即空间点是唯一确定的 因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影 18 各种位置点的投影空间点点的X Y Z三个坐标均不为零 其三个投影都不在投影轴上 投影面上的点点的某一个坐标为零 其一个投影与投影面重合 另外两个投影分别在投影轴上 投影轴上的点点的两个坐标为零 其两个投影与所在投影轴重合 另一个投影在原点上 与原点重合的点点的三个坐标为零 三个投影都与原点重合 19 3 两点的相对位置与无轴投影图 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 B点在A点之前 之右 之下 20 例题已知A点在B点之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求A点的投影 21 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 A B为H面的重影点 被挡住的投影加 ab 左遮右 前遮后 上遮下 22 例 点A 点C为对W面的重影点 a a a b b b c c c 点B在点A的右方 下方 前方 点C在点A的正左方 比较两点的相对位置 23 重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上 则这两点在该投影面上的投影重合 这两点称为该投影面的重影点 重影点在三对坐标值中 必定有两对相等 从投影方向观看 重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见 判断重影点的可见性时 需要看重影点在另一投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见点的投影加括号表示 24 今天的内容你学会了吗 作业 P3 25 直线的投影由两点的同名投影的连线确定 2 3直线的投影 26 直线对一个投影面的特性 一 直线的投影特性 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab AB 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB 直线垂直于投影面投影重合为一点ab 0积聚性 27 二 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于H面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 28 直线相对于三投影面的位置 直线 某一投影面 投影面平行线 V 正平线 W 侧平线 水平线 H 29 投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面倾角 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 且小于实长 垂直于同一根轴 水平线 侧平线 正平线 投影特性 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 实长 实长 实长 30 直线相对于三投影面的位置 直线 某一投影面 投影面垂直线 H 铅垂线 正垂线 V W 侧垂线 31 反映线段实长 且分别垂直于相应的投影轴 平行于同一轴 投影面垂直线 垂直一个面 平行于另两面 铅垂线 正垂线 侧垂线 平行的投影面上 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 积聚为一点 投影特性 32 一般位置线 对H V W面均倾斜的直线 投影特性 三个投影皆为倾斜直线 且均不反映实长 a b 33 例题 判断下列直线的位置 左边AB为水平线 右边为侧平线 34 三 属于直线的点 c c 点的投影在直线的同名投影上 从属性 点将线段分割成定比 定比定理ac cb a c c b AC CB 判定 点K属于直线AB吗 35 点C不在直线AB上 例1 判断点C是否在线段AB上 点C在直线AB上 36 例2 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 应用定比定理 a b k a b k 37 例题3已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 38 四 两直线的相对位置 平行 相交 交叉 垂直相交 平行相交交叉垂直 39 两直线平行 投影特性 同名投影平行a b c d ab cd且长度成比例 40 AB CD 如何判断 根据投影特性a b c d ab cd 求第三投影 摆出空间位置A B 上后 下前C D 上前 下后 41 两直线相交 判别方法 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影规律 交点是两直线的共有点 42 例 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 43 1 2 3 4 两直线交叉 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 是 面的重影点 是H面的重影点 为什么 两直线相交吗 44 判断两直线重影点的可见性 判断重影点的可见性时 需要看重影点在另一投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见点的投影加括号表示 45 例题判断两直线的相对位置 1 d 1 c 两直线交叉 46 两直线垂直相交 或垂直交叉 直角的投影特性 若直角有一边平行于投影面 则它在该投影面上的投影仍为直角 设直角边BC H面因BC AB 同时BC Bb所以BC ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 abc为直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 证明 47 a b c a b c 例 过C点作直线与AB垂直相交 48 三 平面的投影 1 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 49 2 平面的投影特性 实形性 类似性 积聚性 1 平面对一个投影面的投影特性 50 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 51 投影面垂直面 垂直于一个面 倾斜于另两面 52 a b c a c b c b a 投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 另外两个投影面上的投影有类似性 为什么 53 投影面平行面 平行于一个平面 垂直于另两面 54 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 55 一般位置平面 与三个面都倾斜 56 一般位置平面 三个投影都类似形 投影特性 57 3 平面上的直线和点 平面上取任意直线 58 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解 59 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 60 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 首先面上取线 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 61 四 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行 相交和垂直 一 平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 1 直线与平面平行 62 直线与平面平行 返回 章目录 63 a c b m a b c m 例1 过M点作直线MN平行于平面ABC 有无数解 64 正平线 例2 过M点作直线MN平行于V面和平面ABC c b a m a b c m 唯一解 65 两平面平行 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线 则这两平面相互平行 若两投影面垂直面相互平行 则它们具有积聚性的那组投影必相互平行 66 二 相交问题 1 直线与平面相交 直线与平面相交 其交点是直线与平面的共有点 要讨论的问题 求直线与平面的交点 判别两者之间的相互遮挡关系 即判别可见性 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况 67 直线与平面相交 返回 章目录 68 a b c m n c n b a m 平面为特殊位置 例 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面 其水平投影积聚成一条直线 该直线与mn的交点即为K点的水平投影 求交点 判别可见性 由水平投影可知 KN段在平面前 故正面投影上k n 为可见 还可通过重影点判别可见性 1 2 作图 69 k m n b m n c b a a c 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线 其水平投影积聚成一个点 故交点K的水平投影也积聚在该点上 求交点 判别可见性 点 位于平面上 在前 点 位于MN上 在后 故k 2 为不可见 1 2 作图 用面上取点法 70 2 两平面相交 两平面相交其交线为直线 交线是两平面的共有线 同时交线上的点都是两平面的共有点 要讨论的问题 求两平面的交线 方法 确定两平面的两个共有点 确定一个共有点及交线的方向 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况 判别两平面之间的相互遮挡关系 即 判别可见性 71 两平面相交 注意 求交线的投影及判别可见性 返回 章目录 72 当两平面垂直于同一投影面时 其交线一定也垂直于该投影面 例 求平面ABC与平面DEF的交线MN 并判别可见性 73 可通过正面投影直观地进行判别 a b c d e f c f d b e a m n 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面 它们的正面投影都积聚成直线 交线必为一条正垂线 只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影 求交线 判别可见性 作图 从正面投影上可看出 在交线左侧 平面ABC在上 其水平投影可见 能 如何判别 74 投影面的平行面与任何位置平面的交线 一定平行于相应的投影面 例 求平面ABC与平面EFH的交线MN 并判断可见性 75 b c f h a e a b c e f h 1 2 空间及投影分析 平面EFH是一水平面 它的正面投影有积聚性 a b 与e f 的交点m b c 与f h 的交点n 即为两个共有点的正面投影 故m n 即MN的正面投影 求交线 判别可见性 利用重影点判断 点 在FH上 点 在BC上 点 在上 点 在下 故fh可见 n2不可见 作图 76 c d e f a b a b c d e f 投影分析 N点的水平投影n位于 def的外面 说明点N位于 DEF所确定的平面内 但不位于 DEF这个图形内 所以 ABC和