振动2011ath.ppt

1 32 振动和波VibrationandWave 哈尔滨工业大学张学如Email physicszxr 密码 123456 上课班级 0912101 102 201 202上课时间 周三 五1 2节 正心141 19周 20周周五考试教材购买 正心532 2 32 第14章振动 14 1简谐振动14 2阻尼振动14 3受迫振动14 4简谐运动的合成 3 32 振动的狭义定义 机械振动 物体在某一确定位置做往复运动 例 钟摆 发声体 振动的广义定义 任何物理量 位移 速度 电流 电场强度等 围绕某一定值做周期性变化 都称为振动 一切物体都在不停的运动 运动分类 周期性运动 无序运动 气体分子的热运动 有序运动 平动 转动 振动是一种重要的周期性运动形式 周期性运动 物体或系统或物理量经过一个周期后又回到原来状态的运动 不同的振动有相同的描述方法 研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动 无线电技术 波动光学的基础 4 32 14 1简谐振动 一 简谐振动 表达式 特点 1 等幅振动 2 周期振动 物体离开平衡位置的位移按余弦 或正弦 规律随t往复变化 简谐振动 运动 描述简谐振动的特征量 周期 频率 角频率 振幅 最大位移的绝对值 相位 描述状态 5 32 相位 1 t 0 是t时刻的相位 2 0是t 0时刻的相位 初相 相位是描述振动系统状态的物理量 A 0三个特征量分别由谁决定 速度和加速度 6 32 二 简谐振动的描述方法 1 解析法 已知表达式 A T 0已知A T 0 表达式 已知 求A与 代入初值条件 7 32 2 曲线法 0 2 问题 已知曲线 A T 0或已知A T 0 曲线 由x t曲线可知初相及任意时刻的相位 若A 0 1m T 2s 0 t 0 x0 0 x0 Acos 0 0 0 A sin 0 0 曲线 定义 8 32 3 旋转矢量法 0 t 0 o x x t t t 0 x Acos t 0 以旋转矢量在x轴上投影代表谐振动 旋转矢量 谐振动 矢量端点处质点在半径为A的圆周上做匀速圆周运动 圆运动速率 投影 向心加速度 投影 t 0 振动的相 矢量与x轴夹角 已知t 0时位移和速度 求初相位 0 由速度方向确定状态 9 32 三 相位差 B A t 2 t 1 对两同频率的谐振动 2 1 初相差 同相和反相 当 2k k 0 1 2 两振动步调相同 称同相 xA A1cos t 1 xB A2cos t 2 相位可以唯一地确定振动状态 位移 速度 相差 当 2k 1 k 0 1 2 两振动步调相反 称反相 10 32 超前和落后 领先 落后以 的相位角来判断 x2比x1超前 2 或x1比x2落后 2 若 2 1 0 则x2比x1较早达到正最大 称x2比x1超前 或x1比x2落后 11 32 求 振动方程 振动表达式 解 由图可知 初始条件 对吗 初始条件v0 0 例 cm v0 12 32 例 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子 t 0时 质点过平衡位置且向正方向运动求 物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间 例 作简谐振动质点的x t曲线如图 求质点的运动方程 解 13 32 四 简谐振动的动力学方程 1 水平弹簧振子 放置在光滑桌面上 由牛顿定律 令 弹簧振子的圆频率 固有 振动动力学方程 m所受合外力 其解 恢复力 正比x且反向 14 32 2 单摆 不计阻力 法向力提供圆周运动向心力 切向力提供往复运动 很小 恢复力 正比 且反向 动力学方程 由牛顿定律 令 其解 15 32 五 简谐振动的例子 1 概念 物理摆 2 运动方程 逆时针为正方向 重力矩 转动定律 3 周期与频率 4 应用测重力加速度测转动惯量 16 32 六 简谐振动的能量 1 动能 2 势能 3 机械能 简谐振动系统机械能守恒 无阻尼 由起始能量求振幅 17 32 1 动力学判据 2 运动学判据 3 能量判据 七 简谐振动的判据 受正比而反向的恢复力作用 振动系统机械能守恒 积分 18 32 14 2 3阻尼振动受迫振动 一 阻尼振动 物体在运动过程中总要受到阻力作用 不断克服阻力做功则振动系统的能量及振幅逐渐减少 阻尼力 弹性力 振动的动力学方程 令 阻尼因子 1 欠阻尼 方程的解为 特点 振幅呈指数衰减的准周期运动 19 32 特点 完成一次振动前 能量完全损失 以非周期运动方式回复 特点 刚好以非周期运动方式回复到平衡位置 需时最短 2 过阻尼 3 临界阻尼 20 32 在外来周期性策动力作用下的振动 1 系统受力 弹性力 2 振动方程 阻尼力 周期性策动力 令 二 受迫振动 方程的解为 暂态解 稳态解 受迫振动达稳定状态时的等幅振动 21 32 稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化 1 频率 等于策动力的频率 d 2 振幅 3 初相 与初态无关 3 稳态解特点 4 共振 在一定条件下 振幅出现极大值 振动剧烈的现象 1 共振频率 位移共振 2 共振振幅 22 32 速度共振 一定条件下 速度幅 A极大的现象 1 共振频率 2 共振振幅 共振的危害及其应用 应用 防止 钢琴等乐器利用共振提高音响效果收音机利用电磁共振选台 核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗诊断等 改变系统的固有频率或外力的频率 破坏外力的周期性 增大系统的阻尼 对精密仪器使用减振台 23 32 14 4简谐运动的合成 一 同方向同频率的简谐振动的合成 1 分振动 x1 A1cos t 1 x2 A2cos t 2 2 合振动 x x1 x2 x Acos t 合振动是简谐振动 其频率仍为 一个质点同时参与两个同向同频谐振动 x x1 x2 振幅不仅与分振幅有关 还与二者相差相关 24 32 3 两种特殊情况 1 若两分振动同相 如A1 A2 则A 0 则A A1 A2 Amax 两分振动相互加强 则A A1 A2 Amin 两分振动相互减弱 通常 A1 A2 A A1 A2 推广 n个同向同频振动的迭加 旋转矢量合成方法更形象易解 2 若两分振动反相 25 32 特别 等振幅各分振动之初相依次相差为 矢量相加形成正多边形一部分 其外接圆圆心为C 各矢量所张圆心角为 合成振幅对应圆心角为n 26 32 例 三个同方向 同频率的简谐振动的合振动 27 32 2 合振动 合振动不是简谐振动 当 2 1时 2 1 2 1 随 缓变 随 快变 合振动为振幅缓慢变化角频率为 1 2 2的准简谐振动 x x1 x2 1 分振动 x1 Acos 1tx2 Acos 2t 一个质点同时参与两个同向不同频谐振动 二 同方向不同频率的简谐振动的合成 28 32 3 拍 拍频 单位时间内振动强弱变化的次数 合振动忽强忽弱的现象 合振动为振幅缓慢变化角频率为 1 2 2的准简谐振动 是振幅变化频率的2倍 29 32 1 分振动 x A1cos t 1 y A2cos t 2 2 合运动 1 合运动一般是在2A1 x向 2A2 y向 范围内的一个椭圆 2 椭圆的性质 方位 长短轴 左右旋 在A1 A2确定之后 主要决定于 2 1 一个质点同时参与两个互相垂直方向同频谐振动 质点轨迹方程 三 垂直方向同频率简谐振动的合成 30 32 任何一直线谐振动 椭圆 圆 振动均可分解为两互相垂直同频