弧长及扇形的面积圆锥的侧面积.doc

3.7 弧长及扇形的面积弧长公式=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位由于整个圆周可看作360的弧，而360的圆心角所对的弧长为圆周长C=2R，所以1的圆心角所对的弧长是2R，即，可得半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长=圆心角是1的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n的扇形面积是S扇形=R2要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）已知S扇形、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量扇形面积公式S扇=R，与三角形的面积公式有些类似只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了一、例题讲解：【例1】 一圆弧的圆心角为300，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径【例2】 如图，在半径为3的O和半径为1的O中，它们外切于B，AOB=40AOCO，求曲线ABC的长【例3】 扇形面积为300，圆心角为30，求扇形半径【例4】 如图，正三角形ABC内接于O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积【例5】 如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积【例6】 半径为3cm，圆心角为120的扇形的面积为（ ）A6cm2B5cm2C4cm2D3cm2【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120，则阴影部分面积是（ ）A4B2CD【例8】 如图，已知O的直径BD=6，AE与O相切于E点，过B点作BCAE，垂足为C，连接BE、DE（1）求证：1=2；（2）若BC=45，求图中阴影部分的面积（结果可保留与根号）【例9】 如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接如果AB=1，求曲线CDEF的长【例10】 如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）【例11】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽122米，则外跑道的起点应前移 米（取314，结果精确到001米）二、练习1在半径为12的O中，150的圆心角所对的弧长等于（ ）A24cmB12cmC10cmD5cm2如果一条弧长等于，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（ ）ABCD3已知扇形的圆心角为60，半径为5，则扇形有周长为（ ）AB10CD104圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（ ）A100cmBCD5弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）ABCD606正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（ ）ABCD或7已知圆的周长是6，那么60的圆心角所对的弧长是（ ）A3BCD8如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm29如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）ABCD10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）A2倍B3倍C4倍D5倍11如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（ ）Acm2Bcm2C800cm2D500cm212一条弧所对的圆心角为120，半径为3，那么这条弧长为 （结果用表示）13已知的长为20cm，所对的圆心角为150，那么的半径是 14半径为R的圆弧的长为，则所对的圆心角为 ，弦AB的长为 15如图，O1的半径O1A是O2的直径，O1的半径O1C交O2于点B，则和的长度的大小关系为 16已知扇形的圆心角是150，弧长为20cm，则扇形的面积为 17已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为 （劣弧为弓形的弧）18如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到ABCD的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（ ）A20cmB20cm C10cmD5cm19如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、路线爬行，乙虫沿着大半圆路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A甲先到B点 B乙先到B点 C甲乙同时到达 D无法确定3.8 圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图及侧面积的计算圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥的底面半径为r，母线长为，则它的侧面积：S侧=r，S全=S侧S底=r（r）一、例题讲解：【例1】 已知圆锥的底面积为4cm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角【例2】 若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm（结果保留）【例3】 在RtABC中，已知AB=6，AC=8，A=90如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2那么S1：S2等于（ ）A2：3B3：4C4：9D5：12【例4】 圆锥的侧面积是18，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角【例5】 一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积二、练习：1已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 2粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A6m2B6m2C12m2D12m23若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）AaBaCaDa4一圆锥的侧面展开图的圆心角为120，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）ABCD5若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A3：2B3：1C2：1D5：36如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）AB1C1或3D或7如图，将三角形绕直线旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）8在ABC中，C=90，AB=4cm，BC=3cm若ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A6cm2B12cm2C18cm2D24cm29将一个半径为8cm，面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A4B4C4D210已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm2，则这个圆锥的底面半径是 cm11已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 12圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 13一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 14一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 15一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A80cmB100cmC40cmD5cm16圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角17以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积18已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小19轴截面是顶角为120的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？20如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角21一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角22一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角23一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图24若ABC为等腰直角三角形，其中ABC=90，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积25用一块圆心角为300的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径26如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？27如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）28小明要在半径为1m，圆心角为60的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取173，结果保留两个有效数字）29要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面操作：方案一：在图3-8-14中，设计