信息科学基础2011A卷及答案.doc

河北科技大学20112012 学年第一学期信息科学基础试卷（A） 学院 理学院 班级 姓名 学号 题号一二总分得分得分一、简答题（共8题，每题5分） 1. 求以下三个信道的信道容量：，2 简述平均互信息量I（X;Y）与信源概率分布p(x)以及信道传递概率p(y|x)的关系。3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。5.设某二元码书C=111000，001011，010110，101110，假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？6.当信源是无记忆时，无记忆的N次扩展信道的平均互信息与原信道平均互信息的关系如何？7. 什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。8. 一个马尔科夫链的状态转移矩阵为p=，该马尔可夫链是否具有遍历性？为什么？得分二、综合题（共6题，每题10分）1. 设有一个二进制二阶马尔可夫信源，其信源符号集为0,1，条件概率为p(0|00)=p(1|11)=0.8, p(1|00)=p(0|11)=0.2, p(0|01)=p(0|10)= p(1|01)=p(1|10)=0.5.这个信源的符号数是q=2, 共有四种可能状态：S1=00；S2=01；S3=10；S4=11. （1）给出信源的状态转移矩阵.（2）求出平稳分布.（3）该平稳分布所对应的信源熵.2、二元平稳马氏链，已知P（0/0）=0.8，P（1/1）=0.7，求：每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型，给出编码结果。3.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？（2）当，时，求平均互信息 信道疑义度（3）输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率最小，并求此4.设线性分组码的生成矩阵为，求： （1）此（n，k）码的n=？ k=？，写出此（n，k）码的所有码字。（2）求其对应的一致校验矩阵H。（3）确定最小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。（4）若接收码字为000110，用伴随式法求译码结果。5.设输入符号集为X=0,1,输出符号集为Y=0,1。定义失真函数为d(0,0)=d(1,1)=0, d(0,1)=d(1,0)=1, 试求失真矩阵D.6. 设消息集合共有7个元素，它们分别被编码为a,c, ad, abb,bad,deb, bbcde, 试利用惟一可译码判别准则判定它是否为惟一可译码。河北科技大学20112012 学年第一学期信息科学基础答案（A）一、 简答题（共8题，每题5分）1. 答：P1为一一对应确定信道，因此有。P2为具有归并性能的信道，因此有。P3为具有发散性能的信道，因此有。二、 3.答：等长信源编码定理：对于任意，只要，则当L足够长时必可使译码差错。变长信源编码定理：只要，一定存在一种无失真编码。等长码和变长码的最小平均码长均为，编码效率最高可达100%。4.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。5.答：1）2）令接收序列为，则有，故接收序列应译为010110。6.答：无记忆的N次扩展信道的平均互信息是原信道平均互信息的N倍。7. 答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。平均互信息为 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 平均互信息量I（X;Y）是信源概率分布p(x)的上凸函数，是信道传递概率p(y|x)的下凸函数。8.答：是遍历的，p*p*p矩阵的所有元素全是正数，说明这个马尔可夫链存在平稳分布，是遍历的。 二、综合题（共6题，每题10分）1.答：（1）该信源的状态转移矩阵为（2）W=W1,W2,W3,W4, 其中 W1=p(S1), W2=p(S2), W3=p(S3), W4=p(S4),由平稳分布的矩阵方程 WP=W, 以及p(S1)+p(S2)+p(S3)+p(S4)=1， 可以得到平稳分布为： p(S1)=p(S4)=5/14, p(S2) =p(S3)=1/7.(3)该平稳分布的信源熵 H=p(S1)*H(0.8,0.2)+ p(S2)*H(0.5,0.5)+ p(S3)*H(0.5,0.5)+ p(S4)*H(0.8,0.2)=0.8 bit/符号。2.答：由 P（0/0）=0.8，P（1/1）=0.7, 得极限概率：p(0)=0.6, p(1)=0.4 新信源共8个序列，各序列的概率为信源模型为一种编码结果（依信源模型中的序列次序）为0，001，10101, 1101， 1011，00101， 0011, 111.3.答：1）是准对称信道，因此其最佳输入概率分布为。2）当，时，有则3）此时可用最大似然译码准则，译码规则为且有4.答：1）n=6，k=3，由C=mG可得所有码字为：000000，001011，010110，011101，100101，101110，110011，1110002）此码是系统码，由G知，则3）由H可知，其任意2列线性无关，而有3列线性相关，故有，能纠一位错。错误图样E伴随式1000001010100001100010000110001001000000100100000010014）由知E0100