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文档简介

空间线面平行与垂直（二）空间线面平行与垂直空间中的垂直1.直线与平面垂直判定判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直。2.直线与平面垂直性质判定：如果一条直线和一个平面垂直,则称这条直线和这个平面内任意一条直线都垂直。 【例】：如图，AC平面，AB平面，CD，点M是AC的中点，点N是BD的中点，若AB4，AC2，CD4，BD6。（1）求证：AB平面ACD；（2）求证：MN为AC与BD的公垂线，并计算MN的长。【例】：已知不在同一平面内的两个等腰三角形ABC和DBC有公共的底BC，求证：BC垂直AD网校解析：构图结合三线合一，先证明线面垂直，再推出线线垂直。 【例】：三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。（1）求证：AC平面VKB（2）求证：VBAC网校解析：1.问题（1）的线线垂直是通过平面几何知识解决的。体现了空间向平面的转化。2.问题（2）的线线垂直是异面垂直，又转化为新的线面垂直解决；即：欲证线面垂直，需证线线垂直，欲证线线垂直，又需证新的线面垂直。体现了空间关系的相互转化。【例】：已知直角ABC所在平面外有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点，求证：PD平面ABC。网校答案：证明：PA=PB，D为AB中点PDAB，连接CD，D为RtABC斜边的中点CD=AD,又PAPC,PD=PDPADPCD而PDABPDCD,CDAB=DPD平面
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