WSADFA 97 - 2003 文档.doc

数学（mathematics），简称maths（英国英语）或math（美国英语），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学史2:数理逻辑与数学基础a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数9学) c:递归论 d:模型论 e:公理集合论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科3:数论a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科4:代数学a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科5:代数几何学6:几何学a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科X轴Y轴7:拓扑学a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科8:数学分析a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科9:非标准分析10:函数论a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科11:常微分方程a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科12:偏微分方程a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科13:动力系统a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科14:积分方程15:泛函分析a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科16:计算数学a:插值法与逼近论b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误差分析 i:计算数学其他学科17:概率论a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科18:数理统计学a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:假设检验 c:非参数统计 d:方差分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科19:应用统计数学a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟20:应用统计数学其他学科21:运筹学a:线性规划b:非线性规划 c:动态规划 d:组合最优化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:最优化 p:运筹学其他学科22:组合数学23:模糊数学24:应用数学 (具体应用入有关学科)25:数学其他学科数学（汉语拼音：sh xu；希腊语：；英语：Mathematics），源自于古希腊语的（mthma），其有学习、学问、科学之意古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”另外，还有个较狭隘且技术性的意义“数学研究”即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathmatiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数 （ta mathmatik）在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一几何学则是最早开始被人们研究的数学分支直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程而其后更发展出更加精微的微积分现时数学已包括多个分支创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格）、序结构（偏序，全序）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数）1数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）就纵度而言，在数学各子领域上的探索亦越发深入数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及九章算术的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的：【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华王方法”【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”华罗庚【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯孙猜测”【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”【杨张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨张定理”【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”李善兰【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”外国人物万物皆数毕达哥拉斯几何无王者之道欧几里德数学是上帝用来书写宇宙的文字伽利略2我决心放弃那个仅仅是抽象的几何这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何笛卡儿（Rene Descartes 1596-1650）数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。欧拉数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深数学是科学之王高斯这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误柯西（Augustin Louis Cauchy 1789-1857）写满数学公式的纸数学的本质在于它的自由康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845-1918）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切克莱因（Christian Felix Klein 1849-1925）只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡 希尔伯特（David Hilbert 1862-1943）问题是数学的心脏保罗哈尔莫斯（Paul Halmos 1916-2006）时间是个常数,但对勤奋者来说,是个变数用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍雷巴柯夫中国人物祖冲之(2张)事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣刘徽迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推祖冲之（429-500）新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要华罗庚数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具周海中3科学需要实验但实验不能绝对精确如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了这科学不能离开数学的原因许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究陈省身现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量丘成桐体积计算公式：长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2正方形的周长=边长4 C=4a长方形的面积=长宽 S=ab正方形的面积=边长边长 S=aa=a三角形的面积=底高2 S=ah2平行四边形的面积=底高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2直径=半径2 d=2r半径=直径2 r=d2圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 =d=2r圆的面积=圆周率半径半径三角形的面积=底高2 S=ah2正方形的面积=边长边长 S=aa长方形的面积=长宽 S=ab平行四边形的面积=底高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和=180度长方体的体积=长宽高 V=abc长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=Sh正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa圆的周长=直径 L=d=2r圆的面积=半径半径 S=r2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。S=ch=dh=2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。V=Sh圆锥的体积=1/3底面积高。V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。常见单位换算（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米（4）1吨=1000千克 1千克=1000克= 1公斤=2市斤（5）1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米（6）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米（7）1元=10角 1角=10分 1元=100分（8）1世纪=100年 1年=365天（平年）、366天（闰年） 1天=24小时 1小时=60分钟=3600秒 1分钟=60秒 1秒=1000毫秒初级数量关系公式1、每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2、1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数3、速度时间=路程 路程速度=时间路程时间=速度4、单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补三角形15 定理 三角形任意两边的和大于第三边16 推论 三角形任意两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等25 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等26 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等27 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上27定理3 ABC中，作A的角平分线交BC于D,此时AB:AC=BD:CD28 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合29等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）30 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合32 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6033 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形35 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形36 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等39 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形42 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上43逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称44勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c245勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形四边形46定理 四边形的内角和等于36047四边形的外角和等于36048多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）18049推论 任意多边的外角和等于36050平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等51平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等52推论 夹在两条平行线间的平行线段相等53平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分54平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形55平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形56平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形58矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角59矩形性质定理2 矩形的对角线相等60矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形61矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形62菱形性质定理1 菱形的四条边都相等63菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角64菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（ab）265菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形66菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形67正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等68正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角69定理1 关于中心对称的两个图形是全等的70定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分71逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称72等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等73等腰梯形的两条对角线相等74等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形75对角线相等的梯形是等腰梯形76平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等77 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰78 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边79三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半80 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）2 s=lh81 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d82 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d83 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b84 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例85 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例86 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边87 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例88 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似89 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）90 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似91 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）92 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）93 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似94 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比95 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比96 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方97任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值98任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆99圆是定点的距离等于定长的点的集合100圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合101圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103同圆或等圆的半径相等104到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆105和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线106到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线107到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线108定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。109垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧110推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧111推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等112圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等114推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等115定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半116推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等117推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径118推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形119定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角120直线l和o相交 dr直线l和o相切 d=r直线l和o相离 dr121切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线122切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径123推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点124推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心125切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角126圆的外切四边形的两组对边的和相等127弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角128推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等129相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等130推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项131切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项132推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等133如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上134两圆外离 dr+r 两圆外切 d=r+r两圆相交 r-rdr+r(rr)两圆内切 d=r-r(rr) 两圆内含dr-r(rr)135定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦136定理 把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形137定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆138正n边形的每个内角都等于（n-2）180/n139定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形149正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长141正三角形面积3a²/4( a表示边长)142如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为（n-2）(k-2)=4143弧长计算公式：l=nr/180144扇形面积公式：s扇形=nr2/360=lr/2145内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)146等腰三角形的两个底角相等147等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合148如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等149三条边都相等的三角形叫做等边三角形150两边的平方的和等于第三边的平方的三角形是直角三角形151.直线L和O相交dr)4三角编辑诱导公式弧度制下的角的表示：sin（2k+）=sin （kZ）cos（2k+）=cos （kZ）tan（2k+）=tan （kZ）cot（2k+）=cot （kZ）sec（2k+）=sec （kZ）csc（2k+）=csc （kZ）角度制下的角的表示：sin (+k360)=sin（kZ）cos(+k360)=cos（kZ）tan (+k360)=tan（kZ）cot（+k360）=cot （kZ）sec（+k360）=sec （kZ）csc（+k360）=csc （kZ）弧度制下的角的表示：sin（+）=sin （kZ）cos（+）=cos（kZ）tan（+）=tan（kZ）cot（+）=cot（kZ）sec（+）=sec（kZ）csc（+）=csc（kZ）角度制下的角的表示：sin（180+）=sin（kZ）cos（180+）=cos（kZ）tan（180+）=tan（kZ）cot（180+）=cot（kZ）sec（180+）=sec（kZ）csc（180+）=csc（kZ）sin（）=sin（kZ）cos（）=cos（kZ）tan（）=tan（kZ）cot（）=cot（kZ）sec（）=sec（kZ）csc）=csc（kZ）弧度制下的角的表示：sin（）=sin（kZ）cos（）=cos（kZ）tan（）=tan（kZ）cot（）=cot（kZ）sec（）=sec（kZ）cot（）=csc（kZ）角度制下的角的表示：sin（180）=sin（kZ）cos（180）=cos（kZ）tan（180）=tan（kZ）cot（180）=cot（kZ）sec（180）=sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（2）=sin（kZ）cos（2）=cos（kZ）tan（2）=tan（kZ）cot（2）=cot（kZ）sec（2）=sec（kZ）csc（2）=csc（kZ）角度制下的角的表示：sin（360）=sin（kZ）cos（360）=cos（kZ）tan（360）=tan（kZ）cot（360）=cot（kZ）sec（360）=sec（kZ）csc（360）=csc（kZ）弧度制下的角的表示：sin（/2+）=cos（kZ）cos（/2+）=sin（kZ）tan（/2+）=cot（kZ）cot（/2+）=tan（kZ）sec（/2+）=csc（kZ）csc（/2+）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin（90+）=cos（kZ）cos（90+）=sin（kZ）tan（90+）=cot（kZ）cot（90+）=tan（kZ）sec（90+）=csc（kZ）csc（90+）=sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（/2）=cos（kZ）cos（/2）=sin（kZ）tan（/2）=cot（kZ）cot（/2）=tan（kZ）sec（/2）=csc（kZ）csc（/2）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin (90)=cos（kZ）cos (90)=sin（kZ）tan (90)=cot（kZ）cot (90)=tan（kZ）sec (90)=csc（kZ）csc (90)=sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（3/2+）=cos（kZ）cos（3/2+）=sin（kZ）tan（3/2+）=cot（kZ）cot（3/2+）=tan（kZ）sec（3/2+）=csc（kZ）csc（3/2+）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin（270+）=cos（kZ）cos（270+）=sin（kZ）tan（270+）=cot（kZ）cot（270+）=tan（kZ）sec（270+）=csc（kZ）csc（270+）=sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（3/2）=cos（kZ）cos（3/2）=sin（kZ）tan（3/2）=cot（kZ）cot（3/2）=tan（kZ）sec（3/2）=sec（kZ）csc（3/2）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin（270）=cos（kZ）cos（270）=sin（kZ）tan（270）=cot（kZ）cot（270）=tan（kZ）sec（270）=csc（kZ）csc（270）=sec（kZ）和差角公式二倍角公式多倍角公式三倍角公式四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3)cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3)tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4)cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10)万能公式半角公式积化和差和差化积三角平方差公式辅助角公式上式错了应该是arctanb/a正弦定理（注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径）余弦定理（注：角A是边b和边c的夹角）（注：角B是边a和边c的夹角）（注：角C是边a和边b的夹角）海伦-秦九韶公式已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= p(p - a)(p - b)(p - c)（p= (a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S= 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求积” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式与海伦公式等价| a b 1 |S=1/2 * | c d 1 | e f 1 |【| a b 1| c d 1| 为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里| e f 1 |ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。反三角函数arcsin（-x）=-arcsinxarccos（-x）=-arccosxarctan（-x）=-arctanxarccot（-x）=-arccotxarc sin x+arc cos x=/2arc tan x+arc cot x=/25解析几何编辑解析方程圆的标准方程注：（a,b）是圆心坐标)圆的一般方程注：抛物线标准方程抛物线基本公式：（a0），置于平面直角坐标系中a 0时开口向上a 0时函数图像与y轴正方向相交c0)它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程圆的解析方程球体积=（4/3）(r3)面积=(r2)周长=2r =d圆的标准方程注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程注：椭圆周长计算公式按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 =（a-b）/（a+b）椭圆周长 L=（a+b）（1 + 2/4 + 4/64 + 6/256 + 258/16384 + .）简化：L1.5（a+b）- sqrt(ab)或 L（a+b）（64 - 34)/（64 - 162)椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*高6几何运算常用公式编辑圆与立体图形圆的标准方程（注：（a,b）是圆心坐标）圆的一般方程注：抛物线标准方程直棱柱侧面积斜棱柱侧面积正棱锥侧面积正棱台侧面积圆台侧面积球的表面积圆柱侧面积圆锥侧面积直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h正棱锥侧面积正棱台侧面积球的表面积圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)圆柱侧面积 S=c*h=2*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式斜棱柱体积 V=SL 注：其中，S是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h圆柱体V=*r2h圆柱体公式v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积=侧面积2半径弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式锥体体积公式圆锥体体积公式斜棱柱体积 V=SL 注：其中，S是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体平面几何图形公式长方形的周长=（长+宽）2 c =2a+b正方形的周长=边长4 c=4a长方形的面积=长宽 s=ab正方形的面积=边长边长 s=a三角形的面积=底高2已知三角形底a，高h，则S=ah/2其他公式平行四边形的面积=底高梯形的面积=(上底+下底)高2直径=d=2r圆的周长=d= 2r圆的面积= r长方体的表面积=（长宽+宽高+高长）2 s=2ab+bc+ca长方体的体积 =长宽高 v=abc正方体的表面积=棱长棱长6 s=6a正方体的体积=棱长棱长棱长 v=a圆柱的侧面积=底面圆的周长高 s=ch圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积高 v=sh圆锥的体积=底面积高3 v=sh3柱体体积=底面积高平面图形代数公式名称 符号 周长C和面积S正方形 a边长 C=4a S=a长方形 a和b边长 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c三边长 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2ha边上的高 =ab/2sinCs周长的一半 =s(s-a)(s-b)(s-c)1/2A,B,C内角 =a2sinBsinC/(2sinA)7代数学编辑一元二次