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第八章电力系统暂态稳定 汤奕tangyi 第一节电力系统暂态稳定概述第二节简单系统的暂态稳定性第三节发电机组自动调节系统对暂态稳定的影响第四节复杂电力系统的暂态稳定计算第五节提高暂态稳定性的措施 第一节电力系统暂态稳定概述 暂态稳定 指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰后 能否经过暂态过程达到新的稳态运行或者恢复到原来的状态 大扰动 相对于小扰动而言的 一般指短路故障 突然断开线路或发电机等 暂态稳定和系统原来的运行方式和干扰的方式有关 分析暂稳 1 首先必须结合系统的实际情况定出系统的初始运行方式 2 确定系统所受的扰动方式 电力系统安全稳定导则 电力系统受到大扰动后 由于在扰动后的不同时间里系统各部分的反应不同 在分析大扰动后的暂态过程时分为三个时间阶段 1 起始阶段 指故障后约1s内的时间段 在这期间系统中的保护和自动装置有一系列的动作 例如切除故障线路和重新合闸 切除发电机等 但是在这个时间段中发电机的调节系统还来不及起到明显的作用 2 中间阶段 在起始阶段后 大约持续5s左右 在此期间发电机组的调节系统已发挥作用 3 后期阶段 在故障后几分钟时间内 这时热力设备中的过程将影响到电力系统的暂态过程 电力系统暂态稳定性只涉及前两个阶段中电力系统的动态行为 分析暂态稳定的基本假定 1 故障后网络中的频率保持为50Hz 2 忽略故障后网络中的非周期分量电流 3 当故障为不对称故障时 忽略发电机定子回路负序电流和零序电流的影响 原因 由于发电机组惯性较大 在所研究的短暂时间内各机组的电角速度相对于同步角速度的偏离不太大 1 故障后网络中的频率保持为50Hz 原因 一方面非周期分量电流衰减较快 另一方面 非周期分量电流产生的磁场在空间不动 它和转子绕组电流产生的磁场相互作用将产生以同步频率交变 平均值接近于零的制动转矩 此转矩对发电机的机电暂态过程影响不大 可以略去不计 2 忽略故障后网络中的非周期分量电流 当故障为不对称故障时 发电机定子回路中将流过负序电流 负序电流产生的磁场和转子绕组电流的磁场形成的转矩 主要是以两倍同步频率交变的 平均值接近于零的制动转矩 因此对系统的机电暂态过程影响较小 若有零序电流流过发电机 由于零序电流在转子空间的合成磁场为零 它不产生转矩 完全可略去 3 当故障为不对称故障时 忽略发电机定子回路负序电流和零序电流的影响 可以继续应用前面讨论的只计及正序分量的电磁功率公式 3 当故障为不对称故障时 忽略发电机定子回路负序电流和零序电流的影响 除了三个基本假设外 根据对稳定问题分析计算的不同精度要求 对系统中主要元件作以下近似简化 1 发电机 3 负荷 2 原动机 除了三个基本假设外 根据对稳定问题分析计算的不同精度要求 对系统中主要元件作以下近似简化 1 发电机 发电机的等值电动势和电抗为和 由于发电机阻尼绕组中自由直流电流衰减很快 可以不计阻尼绕组的作用 根据励磁回路磁链守恒原理 在故障瞬间暂态电动势是不变的 故障瞬间以后逐渐衰减 但由于励磁调节器的存在 可近似认为在暂态过程中一直保持常数 实用计算中由于和在数值上差别不大 因而假定在暂态过程中保持常数 即发电机的简化模型为和 除了三个基本假设外 根据对稳定问题分析计算的不同精度要求 对系统中主要元件作以下近似简化 2 原动机 不计原动机调速器的作用 短过程的暂态稳定计算中 考虑到调速系统惯性较大 故可假定原动机功率不变 除了三个基本假设 根据对稳定问题分析计算的不同精度要求 对系统中主要元件作以下近似简化 3 负荷 负荷选择恒定阻抗模型 特点 1 描述网络的方程仍可用代数方程 2 只计及正序分量的电磁功率公式都可以继续应用 3 暂态稳定研究的是电力系统受到大扰动后的过程 故不能像研究静态稳定时一样将状态方程线性化 4 暂态过程中往往同时伴随系统结构的变化 第二节简单系统的暂态稳定性 2 1 物理过程如图所示一简单系统 发电机发出的电磁功率可表达为 假设在一回输电线始端发生不对称短路 根据第五章的分析 只需在正序网络的故障点上接一附加电抗 这个正序增广网络可用来计算不对称短路时的正序电流及相应的正序功率 附加电抗的大小可根据不对称故障的种类 由故障点等值的负序和零序电抗计算而得 考虑到励磁装置的作用等 等值电动势可视为不变 星形网络转化为三角形网络 发电机电动势和无限大系统之间的联系电抗变为 这个电抗总是大于正常运行时的电抗 如果是三相短路 则为零 联系电抗为无限大 即三相短路截断了发电机和系统间的联系 故障情况下发电机输出的功率为 三相短路时发电机输出功率为零 短路故障后 线路继电保护装置将迅速地断开故障线路两端的断路器 这时发电机电动势与无限大系统间的联系电抗如图所示 发电机输出的功率为 图中画出了发电机在正常运行 故障和故障切除后三种状态下的功率特性曲线 如果正常时发电机向无限大系统输送的功率为P0 则原动机输出的机械功率PT等于P0 假定不计故障后调速器的作用 即认为机械功率保持为P0 系统受到大扰动后发电机转子的运动情况 a k 系统受到大扰动后发电机转子的运动情况 a 图中的a点表示正常运行时发电机的运行点 发生短路后功率特性立即降为PII 但由于转子的惯性 转子角度不会立即变化 其相对于无限大系统母线的功角保持不变 因此发电机的运行点由a点突然变至b点 输出功率显著减少 系统受到大扰动后发电机转子的运动情况 a 在b点原动机机械功率不变 电磁功率减小 故产生较大的过剩功率 故障情况越严重 其功率曲线幅值越低 过剩功率越大 此后 发电机将加速 使运行点向c点移动 如果故障永远存在 则永远存在过剩功率 发电机最终失去同步 实际上 短路后继保装置动作将切除故障线路 假设在c点切除故障 则发电机的功率特性变为PIII 发电机的运行点从c点突然变至e点 这时发电机的输出功率大于原动机机械功率 转子速度变慢 接下来有两种可能 系统受到大扰动后发电机转子的运动情况 a 系统受到大扰动后发电机转子的运动情况 a 假设制动过程延续到f点时转子转速才回到同步转速 则功角不再增大 但在f点不能维持 此时电磁功率大于机械功率 故继续减速 功角开始减小 围绕k点振荡 由于阻尼作用 最终停留在k点 功角图见8 3 也可能故障线路切除的比较晚 切除前转子加速已加速比较严重 因此当故障线路切除后 功角越过h点对应的角度 此后转子又承受加速转矩 转速升高 而且加速度越来越大 最终发电机与无限大系统之间失去同步 功角图8 5 系统受到大扰动后发电机转子的运动情况 a 故障切除时间过晚的情形 结论 1 快速切除故障是保证暂态稳定的有效措施 2 系统是否暂态稳定和正常运行的情况 决定PT和的大小 以及扰动情况 什么故障 何时切除 直接有关 如何确切判断系统在某个运行方式下 受到某种扰动后能否保持暂态稳定 2 2等面积定则 故障发生后 从起始角到故障切除瞬间所对应的角这段时间里 发电机转子受到过剩转矩的作用而加速 可以证明 过剩转矩对相对角位移所作的功等于转子在相对运动中动能的增加 1 功率特性曲线上 功角从变化到时 PT与Pe之间的面积正比于转子功能的变化量 等面积定则 故障后转子运动方程 代入 两边积分 角度为时转子的相对角速度 角度为时转子的相对角速度 总是零 表示转子在相对运动中动能的增加 对应于过剩转矩对相对角位移所作的功 加速面积 故障切除后 转子在制动过程中动能的减少就等于制动转矩所作的功 即 表示制动转矩所作的功 称为减速面积 2 加速面积与减速面积PT Pe 加速面积PT Pe 减速面积 最大可能减速面积 等面积定则 即当减速面积等于加速面积时 转子角度速度恢复到同步速度 达到并开始减小 3 等面积定则 加速面积和减速面积相等 a 最大可能减速面积 加速面积 稳定 b 最大可能减速面积 加速面积 不稳定 c 加速面积 减速面积 a 3 等面积定则 加速面积和减速面积相等 a 最大可能减速面积 加速面积 稳定 b 最大可能减速面积 加速面积 不稳定 c 加速面积 减速面积 b 3 等面积定则 加速面积和减速面积相等 a 最大可能减速面积 加速面积 稳定 b 最大可能减速面积 加速面积 不稳定 c 加速面积 减速面积 c 4 极限切除角与极限切除时间 极限的情况是正好达到h点时转子恢复同步速度 这时的切除角度称为极限切除角度 根据等面积定则 5 加速面积与减速面积的计算 初始状态 过程划分及功率特性 新平衡点及不稳定平衡点S加 S减 判断 例题 8 1 极限切除角时切除 利用最大可能的减速面积 切除角大于极限切除角 系统失稳 切除角小于极限切除角 系统稳定 极限切除角的作用 但是 知道极限切除角没有实际意义 实际需要知道的是为保证系统稳定必须在多少时间之内切除故障线路 也就是要知道极限切除角对应的极限切除时间 2 3 发电机转子运动方程的数值解法 一 分段计算法 对简单电力系统 用标幺值描写的发电机转子运动方程为 式中功角对时间的二阶导数为发电机的加速度 当取时 转子运动方程为 分段计算法就是把时间分成小段 又称计算步长 在每一个小段时间内 把变加速运动近似看成等加速运动来计算角的变化 从t tn到t tn t的第n 1时段内 按等加速运动计算角的公式为 当tn时刻发生故障或操作时 加速度将发生突变 以和表示突变前后的加速度 为提高精度 采用时间段初和时间段末的加速度平均值作为每个事端角速度增量的加速度 于是 故可得 对于第一时段 n 0 有 不发生故障或操作时 令 对于上节讨论的简单系统 不计调速器作用时 常数 在短路发生后的第一个时间段 因而 故有 在短路期间的其余时段 如果功角随时间不断增大 单调变化 则系统在所给的扰动下是不能保持暂态稳定的 如果功角增加到某一最大值后便开始逐渐减小 以后振荡衰减 则系统是稳定的 则 将暂态过程中功角变化计算出来并绘制成曲线如图 二 改进欧拉法 设一阶非线性微分方程为 常微分方程初值问题 已知t t0时刻初始值x t0 x0 求t t0以后的x t 暂态稳定计算是给定扰动时刻初值 求扰动后转子运动规律 可见属于常微分方程的初值问题 其中非线性函数f不显含时间变量t 由已知条件 可求得t 0瞬间及的变化速度 在很小时间段内 假设x的变化速度不变并等于 则第一个时间段内x的增量为 第一个时间段末 即 的x值为 以后时间段的递推公式为 改进算法 任一时段 先计算时间段初x的变化速度 时间段末x的近似值 时间段末x的近似速度 由此可求得的值以及 从而求得第二个时间段末 即 的x值 递推公式为 以时间段初的初始速度和时间段末的近似速度的平均值 作为这个时间段的不变速度来求x的增量 从而求得时间段末x的修正值 此即改进欧拉法 解微分方程求时间段末功角等的近似值 设PT P0 常数 分别为 应用于暂态稳定计算 对转子运动方程 假定计算到第k个时间段 确定时间段初的电磁功率 假定系统处于短路状态 计算时间段末电磁功率的近似值 解微分方程求时间段末功角等的修正值 第四节复杂电力系统暂态稳定的分析计算 一 大扰动后各发电机转子运动的特点 对于两机系统 靠近发电机1端短路 分析可见 发电机1的将增大 发电机2的将减小 这将使发电机之间相对运动更加剧烈 相对角急剧增大 二 复杂电力系统暂态稳定的近似计算 每一台发电机转子运动方程 暂态稳定计算中的简化假设 经典模型 2 负荷用恒定阻抗表示 3 不考虑原动机的调节作用 即PT 常数 3 对复杂电力系统不能再用等面积定则来确定极限切除角 而是给定的故障切除时间tc进行计算 算到t tc时刻 以系统再发生一次扰动 操作 来处理 从而算出发电机的摇摆曲线 1 发电机转子运动方程也是用每一台发电机的 绝对 角和 绝对 角速度来描述的 计算公式简单 2 发电机的电磁功率是n 1个相对角的函数 它与扰动后网络的结构和参数 所有发电机的电磁特性和参数以及负荷的特性和参数有关 与简单系统的情况比较 复杂系统暂态稳定计算的主要特点是 1 发电机用电抗及其后的电势表示 常数 而且用的相位代替转子的 绝对 角 三 复杂电力系统暂态稳定的判断 由暂态稳定计算的结果 可得绝对角和相对角的变化曲线 电力系统是否具有暂态稳定是根据各发电机转子间的相对角变化特性来判断 在相对角中 只要有一个相对角随时间的变化趋势是不断增大 或减小 时 系统是不稳定的 如果所有的相对角经过振荡后都能稳定在某一值 则系统是稳定的 绝对角和相对角的变化 发电机1与2 3间失去同步 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型 一 发电机的数学模型及其与网络方程的联接 发电机励磁绕组方程为 变换成用发电机电势表示的形式 或 于是发电机励磁绕组方程为 式中 是励磁电流的强制分量 在标幺制中 是空载电势的强制分量 且有 当发电机用表示时 须按固定在本机转子上的d q坐标系建立电压平