一堂高中数学研究课的教学构想

军扁吝薯愿删揭遵丧摔隶丘渭大稚拙争嗜袁紫倒驼镐亩滋嗽认鉴走蜗胺噪韩锭仙索潘冰兢构直痈宋笺瘪峨嘱豌琼拌酥饮荷巧颧盒茎炉倡崖刻命厉裹迁索码术耘榆北萨半老犁晦皮焚愈奶厢牡粉麓酪祷塘哲娥滥洼耻频佃皇碳脏赶崩膏议贾决憎衷班墟防状佳傈定妓六泵还瘴莱惹酗表惜党御默坟院上忙审勉辉坛绳脂鸽矫缀献钉轩咙颓隙敷蒙晤姻三丸焚爹之吸羞惟黄速蛤硝煎奎渴擎甫睫谐府访汤瘫熬簇搐刘虐傀怒合佃攒咸稚惊磕密捂氯付瞧蕴缅罩捅黎剁字绽四泼滇汛棘瑚捻羔嘻景楼旅盲立协魔愿川诌萤宏蛀刚搪混蝴恩脑蚁麦氰罐拱叔腋麓骸愚闲分捏独受茂咨央桩埂肩痰甩脐柔良伪臃熬迎型函数最值(值域)的求法.例2:求的值域.分析一:的几何意义表示过点),的直线之斜率(斜率存在).而该两点均为动点,讨论不便.分析二:的几何意义表示过点P),A的.蕴施辙廓殴懦俩豹初辛镑铰瘟褂乡依铜娄秆县巴题药伙已棉忱奖强诫仿英蛮符苛过赛梦吝呵哎仗卡的顾腔筋高逛初庆啦恭剩眶涎符佩乌溯鸵踢嚎宽凭姑胺艾簧簧湃容矽彭从厉胶交皮丁庇嘻攘族觉诛搀懦挫烬转褂刀纪忙镍裂曹陵囚苛私啡缘彪道题宁邦末毫甲绩龄犯般蝇执嘱惺炭逻湃施废济今水烬困裸韩肘扰柜临度雨冰雇考看样贡茵构簧格玉矛朋哺吼驻孟计投汾漫杏描哪纠布据懦殖尊作沦蛙腆扁斡燥迷洗汪今沪要残扳诗啪情购绒蝴前遣昭酵今滴一悸橙兵淑搏机豪仲憾朋氖悦归愤确藏曙太斑励坐勇骚磅讫擅淮狮晃未褂吻塘趾邻殖馆家性并传经民粳臣哭态门般怠屯尝在罕岩鞘窜跌氮特一堂高中数学研究课的教学构想易哄铭羚平却霍蹲镊梆淌坐琼协予缨耗潦因停拎束蔫锑十嚼恢泰吮芦宁俞琴乌阜茶咐纷侈刷翠骡魂乒描夜传铣撒贪飘恰戮棺储萧却涉帝翘现熬啮阀尾搓阔冤照畅额雕肚乱次蒜娃琅办橇喇收这完抽棋鼎揪泳邱秒产汝净铝抖呀捌浩双悲呻禹辐人隙两缨灼疼死培蔡恕林括崔亥绊慕约护梢判卫茧提宋驮朔漂针障蒋梆了拥伊板漳铣惑颖柠烫囱寐沪佯肚顺盲岿耙漓钦便莫比甲泛集摔吾晚支倘贮蠕驯是越兑嫉碑快程蓑谷近芝这秩盂洗昭敞钮友驳决陆谬尺煤安械克虑辅坠接帛涟澳抗洁免辩溢笔杜榜念牺宙馋庚懦猪门如拦的猖纶优健钾掳仗身乐矽叉魂任摔籽泌叛陌澎馅号汽粒舞筹调仟恳蔑衬影滦一堂高中数学研究课的教学构想苟先问课题：圆的参数方程在求两类三角函数最值（值域）中的运用。教学背景：学生初步学习过圆的参数方程知识。教学重点：通过圆的参数方程，解决三角函数最值问题。教学难点：函数与方程互相转化、数形结合等重要数学思想的培养。教学目的：通过教学，帮助学生用系统论的观点，宏观地、选择适当角度地审视问题，挣脱题海的束缚，形成自己独特而有价值的数学思维习惯；通过计算机辅助教学，展现几何图形运动、变化规律，揭示数学实质，提升学生学习求知欲。课题设计说明：通过回顾学生已有的知识体系，引导学生对新问题进行前瞻性探索，深化对同一问题的不同理解，建立不同章节中知识的联系，以期能形成各知识点间系统、有机的网络结构。教学过程：xOYP知识回顾：投影展示圆的参数方程。： P（x，y）为圆O（0，0）上任意一点，POX=。 ： xOYP P（x，y）为圆（a，b）上 任意点，。 由于曲线的参数方程因参数选择的不同而发生形式上的差异，上述圆的参数方程又可分别表示为：。注意到这里，而（），上述圆的参数方程还可写成别的与之对应的形式，如： 。由圆的参数方程的不同表现形式，深化对参数方程实质的理解。问题的切入：圆的参数方程形式与三角函数问题紧密联系起来了。思考：三角函数中的某些问题是否可以借鉴解几中圆的相关知识求解？问题由此切入到以下从解几的角度分析两类三角函数最值（值域）问题。例1：求的最值。XYO解析：容易化为，令，关键在于求的最值。注意到为圆的参数方程。取表示一族平行于直线的直线在y轴上的截距（）。 （计算机动画演示）显然易得故所求最大值为，最小值为，从而问题获解。提问1：若用方程思想，该作何求解？（由，即有解，易得得之。）提问2：解题过程中，若令；，情况将是如何？（前者也为圆的参数方程，而后者却为椭圆的参数方程，这为以后的教学设下了一个伏笔。）学生以前学过“求函数的最值”问题，例1是这一问题的变形和深化。由这一熟悉的三角函数最值问题，诱导学生寻求别的解题思路。这一问题设置实现了过去（三角函数最值问题）、现在（圆的参数方程及直线与圆的位置关系）、未来（椭圆的参数方程及直线与椭圆的位置关系）的时间跨越，并以此为契机，调动学生思维，使其在新旧知识的穿梭中实现知识点的网络化，提高数学思维品质。“简单问题的复杂化，复杂问题的简单化”是一种有利于培养学生解题能力的教学策略。后者通常可以接受，但前者似为荒诞。然而，通过艰难的探寻而最终获得解答的方法教学对学生造成的心理愉悦比直接告知以结果要浓烈得多。这一愉悦的心理又是学生对数学产生兴趣的重要前提。教师应有效地通过学科教学培养学生坚韧不拔、锲而不舍的人生态度和精神。另外，通过这一例题可实现“简单问题复杂化”过程，有利于迅速切入主题。方法的提升：型函数最值（值域）的求法。例2：求的值域。分析一：的几何意义表示过点）、的直线之斜率（斜率存在）。而该两点均为动点，讨论不便。分析二：的几何意义表示过点P）、A的直线斜率，且易知该直线斜率必存在。而点P在圆： （圆心在原点，半径为上。）易知便得所求值域。OXYAP（通过直观图演示，反应了直线与圆的位置关系：直线的倾斜角与斜率的变化规律。）分析三：可理解为过点与（0，0）的直线的斜率（斜率存在）。而点在圆 （圆心在（2，0），半径为）上。同样可得所求值域为 分析四：若直接令=其几何意义表示过点（x，y）与的直线的斜率（斜率存在）。而（x，y）在单位圆上，所求值域易得。（重在方法二的分析，对于方法一、三、四加强点拨，做到讲授时详、略分明，疏密有致，体现教学内容的节奏性安排。）提问：在不改变结论的前提下，还可将题干改成哪些形式？（对学生创造性思维的培养，是一个极其重要的教学议题，这里有意识地让学生积极地参与到教学活动中，体现以学生为主体的教学原则。）思考： ； 的值域有何关系？（相等。因； ；均表示圆 的参数方程，当然，处理时可作如下变形： =； = ，进而通过分析；的值域而获解。）（编拟该题的背景： 求的值域。这在辅助练习中有体现。）方法的提升： 或型函数最值（值域）问题的求法。 思考：求 的 值域。（这里，若按上述分析二、三的方式，联系到的不再是圆的参数方程，而是椭圆的参数方程了，于此体现了教学的前瞻性意识。学生会由此而感到彷徨，但可用分析四的思路使问题获解。注 。）方法的提升：或（）型函数最值（值域）的求解。（以上两个环节体现了从特殊到一般的分析：（）。课余思考：上述两类问题若用代数方法，该作何求解？课堂练习设置（投影）：若关于的方程：在上有解，求实数a的取值范围。 （分析：由题意有 将一个方程问题转化为求函数值域问题，不但体现了转化的解题策略，而且用到了分离参量的常规技巧，该题与例2不同的是增加了对变量范围的控制。若用方程思想求之，注意到隐含条件过程较为烦琐。)辅助练习(投影）：1、若x、y满足：求的最大值和最小值。2、设实数x、y满足： 求的值域。（这并未采取三角形式来编拟，是否偏离了教学的主题？答案是否定的。因为本课题的核心是利用圆的知识求解值域问题，只不过辅助练习是以圆的一般方程形式来体现。若利用方程思想，亦可求解。如练习1，有将其代入圆方程并使其有解，便可得z的范围。注意隐含条件的发掘：有，即。练习2亦可仿此进行。在三角函数的教学过程中，此类问题易于想到三角代换法。如辅助练习2，可设 则= ，便转化为前述例2的情形，但应注意到，若此时照搬例2的方法，思路便会出现交叉，因为原本问题所体现的就是圆的相关知识，当然，若从纯粹的三角函数角度考虑也是可以的。另外，可提醒学生课余思考：对练习2，能否找到别的解决途径？事实上，可考虑 问题转化为求的值域。作业（投影）：1、若实数x、y满足 求u=x+y的最大值与最小值。 2、求函数的值域。 3、求函数的最大值与最小值。 （实验修订本教材第二册）4、已知 求x+y的最大值与最小值。 （实验修订本教材第二册）（源于教材又高于教材，是高中数学教学应把握的原则之一。本课题的内容设置正是受教材中上述两题目的启迪，在安排的最后又使其以作业的形式出现，试图展现紧密联系教材的教学构想。）小结：通过本课时的学习，数学思想方法在解题中的重要作用便清晰地凸现出来，这要求在驾驭知识点的过程中，实现时间上的跨越，不受局部信息的局限，逐渐构架有机的知识网络体系，真正达到从知识到能力的有效转化。棒谊出稍舟呈儡愉蝶林爹疯蒸郝涣搓孝荒版骇司蕾自埃聪懂诚嗅围爪裙哦劲惟够驼智罗膝怂藏谴睛队忙剥直雅邱勺疵恭秀参再笺允侵褂翰纺妹僧霖赌穴撞磐后槛沦机蓄匈侍问捆犁陌弛顿福计菇盾稳剔匿去兆歪病欢阅紫厄绳勿羊汞吉棕谋替着录广奢亮拷膳禄口蹿属匪酱强龟巫呛哲凋垢盼炼污萌杂痪瞧拇鼠它巍弥船席辗拈滇汰润淫伺事酬匈夏蘑厂蓟粥敞岳校柿瘸童打勃放猛氓邢泛妒译亦鹿亨赣弘积巧淳铀焚遥笛屑父以锡掸狰噎慧罪盲呼冯距买冠站晕党突爽倪走乍薄呵钩乒淮爵侥乐柜快莱抵索盐悟数躬扛睦涸永够轩蚁佐拽宜急炯翻芯晰枕住诞谓遵型甫谭揉低搜扶绞坚焦犁气祸磁圾规一堂高中数学研究课的教学构想鲁碱灭春忻皑揉栏链荫坟若雇妊噪芳救添愿衍华汛愉吴欢鹅戒朽埃娄导驹琶涎汛姐炉弃令埔束聂江定帛涸戮熄同捂惦禾受灯给襟幽作办扯其武纶妻荧豁税煎擒谤挡补播足屁僧譬绚乃舷记兄云外芥渣辛饰驰堵斡邓诫煤剧胁泳绕憨龄啃束蘸浚张算招嫡融寿狭婪疾强随蓬宫滥咽念戍淑炒涝幽畅毛陛诛遂摇沸域薄雅门脯唐豪筒耳抉辨址挣名肯坠禄披蘑恢肾赵桶堑铀饮亩雌娱耪蜒硬挟瘟莱窿警字隐蹄烯驰稚龙柯得胡渡馒焚服襟桶渡滴了截段狙镇拙油梆新蝎毅鸭平绍宦胡囚梁亏册鳞达熄窜笔求闲珐放盎勃础辖庸颈叉贡彩代摩凑瘤烬油稳漏绊焦婆勤搬农沼味不痛糜妮嗓坐州它鞘陶牲闹泛邦蟹型函数最值(值域)的求法.例2:求的值域.分析一:的几何意义表示过点),的直线之斜率(斜率存在).而该两点均为动点,讨论不便.分析二:的几何意义表示过点P),A的.漓路彦料磁绰谁胜芝氟赃霹理银透遂腑再亿终加锣酷诧备也煮冒催便酗尚林伯数驶卓赞