综合测评(四).doc

综合测评(四)不等式(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在两个实数之间定义一种运算“#”，规定a#b则方程|2|#21的解集为()AB(，)C(，) D，)解析：选B.|2|#21，故|2|，故选B.2对于非零实数a、b，“b(ba)0”是“1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.a0，b0，有b(ba)00101，故选C.3若规定adbc，则不等式01的解集是()A(1,1) B(1,0)(0,1)C(，1)(1，) D(1，)解析：选C.由题意可知0x2111x221|x|x1或1xbc0，若P，Q，则()APQ BPQCPQ DPbc0，PQ0，即P0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是()Aa3a72a5Ba3a70，a1)的图象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得，a3a722a5(因为a0，a1，从而等号不成立)，又2a52a5，故选A.7若不等式|2x3|4与不等式x2pxq0的解集相同，则pq等于()A127 B712C127 D34解析：选A.由|2x3|4得x或x，由根与系数的关系得p，q，故选A.8不等式2的解集是()A3， B，3C，1)(1,3 D，1)(1,3解析：选D.2000x3且x1，故选D.9若0，则下列不等式：(1)ab|b|；(3)a2.其中正确的不等式的序号是()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)解析：选D.根据0可知a0，b0，从而ab0，故(1)正确；ab，故(2)不正确，(3)不正确；由于0，0且ab，故(4)正确10已知奇函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)lgx，则不等式xf(x)0的解集为()A1,0)(0,1B1,1C(，11，)D(，101，)解析：选B.f(x)当x0时，xf(x)xlgx，由xlgx0得0x1；当x0时，xf(x)0；当x0时，xf(x)xlg(x)，由xlg(x)0得1x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，当且仅当，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中有_个元素解析：由(x1)23x7可得，1x0，b0，ab2，3ab2，即9(ab)24ab，ab，当且仅当ab时取等号，即ab的取值范围是，)，故填，)答案：，)15若一个数不小于它的倒数，则这个数的取值范围是_解析：根据题意可以列出不等式x，由于不知道x的正负，所以要分x0、x0时，解出x1；当x0时，解出1x0.或者通过移项化简得到0，运用数轴标根法直接得出答案答案：1,0)1，)16某客运公司计划新建一条公交专线，据市场调查分析：如果该专线用6辆大客车，则每辆大客车每日需来回8趟；如果用10辆大客车，则每辆大客车每日需来回4趟；而每辆大客车满载时能载客运人数45人，若每辆大客车每日来回趟数y是关于大客车辆数x的一次函数，则要使每天营运人数最多，这条公交专线应配备_辆大客车解析：依题意设ykxb，则，解之得，yx14(0xx1.解：(1)原不等式可化为20，即0，0.x1.原不等式的解集为x|x1(2)当x20时，x2x1.不等式的解集为.当x2x1.x.不等式的解集为x|x综上可知不等式的解集为x|x18(本小题满分 12分)已知函数f(x)x2axb(a、bR)，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)0的解集；(2)若|f(x)|g(x)|对xR恒成立，求a，b.解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，解得2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x4(2)在|x2axb|2x24x16|中取x4，x2.得解得19(本小题满分12分)已知p：2，q：x2axxa，若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围解：由2得0，1x3.由x2axxa得(xa)(x1)0.(1)当a1时，1xa.綈p是綈q的充分条件，q是p的充分条件设p对应集合A，q对应集合B，则BA.当a1时，1xa，要使BA，需1a3.综上得1a0)(1)若f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；(2)若a2，且当x1,2时，f(x)|m1|恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)3x2ax3，其判别式a236，当00恒成立，因此f(x)在(，)上是增函数，从而f(x)在1,2上递增，则f(x)maxf(2)15.要f(x)|m1|在x1,2上恒成立，只需15|m1|，解得m(，1416，)故m的取值范围是(，1416，)22(本小题满分12分)已知三个不等式：|2x4|5x；1；2x2mx10.(1)若同时满足、的x值也满足，求m的取值范围；(2)若满足的x值至少满足和中的一个，求m的取值范围解：(1)记的解集为A，的解集为B，的解集为C.解得A(1,3)，解得B0,1)(2,4，AB0,1)(2,3)同时满足、的x值也满足，(AB)C.设f(x)2x2mx1，