第1章三角形单元测试2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1．下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是()C．20cm，30cm，40cmD．16cm，14cm，30cm（）3．如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm则CD的长度为()A．3cmB．3.5cm4．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD^BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB=6，△ABC的面积为12，则BE+EF的最小值是()之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BÐPCA=ÐQDB=30o，求当双翼收起时，可以通过6．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与ÐPRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是ÐPRQ的平分线，则这个平分角的仪器的制作原理是()7．如图，在△ABC中，AE是高，CE=2,D是AB的中点，△ADE的面积与△AEC的面积相等，则BC的长为()8．如图，在△ABC中，AB=AC，ÐBAD=ÐCAD，BC=10，则BD=(9．如图，在△ABC中，上C=90°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于AP并延长交BC于点D，若CD=3，则点D到直线AB的距离是()由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t(s)（当点M运动结束时，点N运动也随之结束在射线BP上取一点A，在点M，N运动到结果是1.5，则下列说法正确的是()后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“”的性质．弧相交于点P，作射线AP．若AP丄B14．如图，已知四边形ABCD中，AB=AD，AC平分ÐDAB，点E在边AB上且动点，则AD+DE的最小值为．16．如图，在四边形ABCD中，点E、F在BC边上，连接AF、DE，AB=DC,BE=CF,(2)连接AA，CC，并求出四边形AACC的面积；（CD<BC连接AD，E为AC边上一点，且CE=CD，连接BE并延长交AD于F．(1)猜想BF与AD的位置关系，并说明理由；(1)证明：AE=AF；(2)试说明DA平分上EDF(3)延长EB、FC相交于点D，连结AD．证明：AD垂直平分线段BC．段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动，它们(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP(2)如图2，若“AC丄AB，BD^AB”改为“ÐCAB=ÐDBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出相应的x与t的值．角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形ABC成为点C与点A在同一列或点C与点B在同一列【详解】解：由题意可知：AB=6cm,AD=DB，在Rt△ABC中，ÐACB=90°,CD是△ABC的中线， 是正确作出辅助线．作点F关于AD的对称点M，连接BM、EM，过点B作BN丄AC于点N，从而可确定BE+EF≥BM，即BM最小时，BE+EF最小．再根据垂线段最短可长即为BM最小时，最后根据三角形面积公式求出BN的长即可．【详解】解：∵AB=AC，AD^BC，:直线AD是图形的对称轴，如图，作点F关于AD的对称点M，连接BM、EM，过点B作BN丄AC于点N，:EF=EM，:BM最小时，BE+EF最小．当BM丄AC时BM最小，即为BN的长，:BE+EF的最小值是4．边等于斜边的一半．过A作AE丄CP于E，过B作BF丄DQ于F，则可AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【详解】解：如图所示，过A作AE丄CP于E，过B作BF丄DQ于F，°则Rt△ACE中同理可得，BF=26cm，又Q点A与B之间的距离为10cm，:通过闸机的物体的最大宽度为26+10+26=62(cm)，此题的关键.根据题中条件证出△ABC和△ADC全等,利用全等三角形的性质∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，:△ABC≌△ADC(SSS)，:ÐBAC=ÐDAC，:AE就是ÐPRQ的平分线.积相等，由此推出△ABE的面积=2△AEC的面积，得到BE=2EC=4，即【详解】解：∵D是AB的中点，:△ADE的面积=△AEC的面积=△BDE的面积，:△ABE的面积=2△AEC的面积，:BE=2EC=4，【分析】本题考查了等腰三角形三线合一．直接根据等腰三角形三线合一得到AD垂直平分BC，作答即可．【详解】解：∵AB=AC，ÐBAD=ÐCAD，:由等腰三角形三线合一可知AD垂直平分BC，性质定理得到点D到直线AB的距离等于CD，由此即可求解．如图所示，过点D作DE丄AB，则DE是点D到直线AB的距离，【详解】解：点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，:点M从C→B的时间为6÷3=2(s)，:它们运动的时间为t(s)，:BM=CN,AB=CM，:6-3t=t，当△ABM≌△NCM时，:AN=NC,BM=CM，:6-3t=3t，【详解】解：根据三角形具有稳定性，可知，她用到了三角形具有稳定性的性质．:4-1<a<4+1，:3<a<5，:a=4，【分析】本题考查了角平分线的作法，直角三角形【详解】解：由作法得AP平分ÐBAC，:上C=90°-上CAP故答案为：69°.QAC平分ÐDAB，ïï:△BAC≌△DAC(SAS)，:CD=CE，:上CED=上CDE=a-θ,，作E关于BC的对称点F，作△ABC关于BC的对称VGBC，连接EF,AF,根据两点之间，线【详解】解：作E关于BC的对称点F，作△ABC关于BC的对称VGBC，连接EF,AF,如图，有GBC:DE+AD=AD+DF=AF，根据两点之间，线段最短，得点D为AF,BC的交点．当AF丄BG时，根据垂线段最短，此时DE+AD=AF取得最小值．则AD+DE的最小值为．16．AF=DE，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角键．由BE=CF得到BF=CE，利用SAS证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质【详解】解：AF=DE，理由如下：:AF=DE．(3)见解析，D(6,2)【分析】本题考查作图－平移变换，熟练掌握平移的性质是掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三:BF丄AD；（2）解：如图，延长AD至H，使AH=BF，:△ACH≌△BCF(SAS)，:CF=CH，:上CFD的度数为45°.（1）证明Rt△ABE≌Rt△ACF(HL)即可得证；:AB=AC,又QBE=CF,:Rt△ABE≌Rt△ACF(HL)，:AE=AF；:DA平分上EDF；:Rt△ADE≌Rt△ADF（HL:DE=DF，:DE-BE=DF-CF，即DB=DC，又QAB=AC，:AD垂直平分线BC．【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程解决动点问题，全等三角形