《图形的几何性质》PPT课件.ppt

Appendix Propertiesof PlaneAreas 一 几何图形的一次矩 三 平行移轴定理 本章内容小结 本章基本要求 二 几何图形的二次矩 背景材料 背景材料 背景材料 实体形截面 薄壁杆件 闭口 背景材料 薄壁杆件 开口 杭州湾跨海大桥梁 工程应用实例 全长36公里 总投资118亿元 钢箱梁 混凝土箱梁 2004年10月24日报道 上海外三环过街天桥在吊装完成近五分钟时突然垮塌 砸毁三辆汽车并有数人受重伤 该天桥两根长45米 宽三四米的T形梁断裂成数段 工程应用实例 掌握截面图形的各类一次矩 二次矩的定义并能进行正确的计算 熟练掌握典型截面的二次矩 掌握形心在计算面积矩和惯性矩中所起的作用并能进行熟练的计算 了解主惯性矩和形心主惯性矩的概念 本章基本要求 形心 centerofanarea 公式 重要结论坐标轴通过形心 则相应的静矩为零 一 几何图形的一次矩 面积矩 静矩 firstmomentofarea 数学工具箱 平面图形中的微元面积 直角坐标系 极坐标系 如果被积函数与x无关 如果被积函数与 无关 例求如图半径为R的四分之一圆的形心位置 同理 形心公式 面积矩 面积 组合图形的计算 负面积法 形心公式 面积矩 面积 分割法 例求如图截面的形心位置 例求如图截面的形心位置 以下边缘为基准 以下边缘为基准 形心位于左右对称轴上 形心位于左右对称轴上 惯性矩 momentofinertia 惯性积 productofinertia 极惯性矩 polarmomentofinertia 二 几何图形的二次矩 例求如图三角形对x轴的惯性矩 斜边的方程 另一计算方案 考虑如图的横向微元面积条 求如图矩形关于坐标轴的惯性矩与惯性积 动脑又动笔 对x轴的惯性矩 同理可得对y轴的惯性矩 对xy轴的惯性积 例求如图半径为R的四分之一圆关于坐标轴的惯性矩和极惯性矩 对x轴的惯性矩 同理可得对y轴的惯性矩 对原点的极惯性矩 动脑又动笔 求图形的惯性矩 实心圆 空心圆 重要数据高为h宽为b的矩形截面对通过形心且平行于底边的坐标轴的惯性矩为 重要结论坐标轴是图形的对称轴 则惯性积为零 组合图形 组合图形的分割 组合图形的负二次矩法 例求如图工字形截面关于水平对称轴的惯性矩 截面可视为一个矩形与两个矩形之差 例求如图工字形截面关于水平对称轴的惯性矩 截面可视为三个矩形之和 错在何处 主惯性矩 principalmomentsofinertia 若图形对某一对轴的惯性积为零 则称这对轴为图形的惯性主轴 principalaxesofinertia 图形关于惯性主轴的惯性矩称之为主惯性矩 形心惯性主轴对应的惯性矩 称为形心主惯性矩 如果惯性主轴通过形心 则称之为形心惯性主轴 重要结论若坐标轴之一是图形的对称轴 则两根坐标轴都是图形的惯性主轴 其中对称轴是形心惯性主轴 判断图形的形心惯性主轴 分析和讨论 结论若任意过圆心的轴都是圆的形心惯性主轴 宽为b高为h的矩形的形心主惯性矩为多少 直径为d的圆的形心主惯性矩为多少 三 平行移轴定理 如果已知图形对某一坐标系的惯性矩和惯性积 如何求图形关于另一平行坐标系的惯性矩和惯性积 特别地 先考虑过形心的坐标系 平行移轴定理 parallel axistheorem 由于x 轴过形心 同理 x y 普通坐标系 x y 形心坐标系 平行移轴定理 parallel axistheorem 注意在应用上述公式时 应确保其中一组坐标系过形心 否则应用公式 重要结论在所有相互平行的坐标轴中 图形对形心轴的惯性矩为最小 例求如图的截面对形心轴的惯性矩 动脑又动笔 求直角三角形对于过形心的C轴的惯性矩 例求如图的截面对x和y轴的惯性矩 半圆对K轴的惯性矩 已知半圆对x轴的惯性矩为 故图形对x轴的惯性矩为 半圆对y轴的惯性矩为 错在何处 故半圆对y轴的惯性矩为 故原图形对y轴的惯性矩为 y轴与C间的距离为 半圆对C轴的惯性矩 分析和讨论 如图的三角形对哪一根轴的惯性矩最小 对哪一根轴的惯性矩最大 要使如图的半圆对K轴的惯性矩为最小 b应取何值 图示图形的惯性积是正数还是负数 恒正 可正可负 恒正 可正可负 恒正 m2 m3 m4 不为零 等于零 不为零 轴为对称轴时为零 不为零 截面图形几何性质 本章内容小结 静矩 形心的计算方法 组合图形静矩及形心的计算 有整体面积挖空部分面积的情况下可采用负面积法 用定义计算静矩时注意选择适当的坐标系 在某些情况下积分可化为单重积分 坐标轴通过形心 则相应的静矩为零 截面图形几何性质 惯性积