概率论与数理统计2.1-2.2.ppt

第二章作业题 P38 3 4 P44 3 4 5 7 P59 1 2 3 5 6 P64 1 2 4 5 P68 2 4 5 8 第二章随机变量及其分布 2 1随机变量及其分布函数 定义1设 为某随机试验的样本空间 称定义在 上的实值函数X X 为随机变量 用大写字母X Y Z等表示 1 掷一颗骰子 出现的点数X1 2 6 2 n个产品中的不合格品个数Y0 1 2 n 3 某商场一天内来的顾客数Z0 1 2 4 某种型号电视机的寿命T 0 注意以下一些表达式 X k X k X k a X b X b X a X b X b 同一样本空间可以定义不同的随机变量 P X k P X k P X k P a X b P X b P X a P X b P P X b 1 P X b 定义2 设X为随机变量 对任意实数x 称F x P X x 为X的分布函数 性质 F x 单调非减 0 F x 1 且 3 F x 0 F x 右连续 例1将一枚硬币抛掷三次 观察正面H 反面T出现的情况 则 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT 现设出现正面的次数为X 则 X 0 TTT X 1 HTT THT TTH X 2 HHT HTH THH X 3 HHH P X 0 1 8 P X 1 3 8 P X 2 P X 3 1 8 试求X的分布函数F x 例2设有一个均匀的陀螺 其边缘圆周上均匀地刻有区间 0 10 上的数字 旋转陀螺 求当它停下后圆周上触及桌面点的刻度X的分布函数 注意点 P X a F a P X a F a 0 P X a 1 P X a 1 F a P X a 1 F a 0 P X a P X a P X a F a F a 0 P a X b P X b P X a F b F a P a X b P X b P X a F b F a 0 P a X b P X b P X a F b 0 F a 0 P a X b P X b P X a F b 0 F a 2 2离散型随机变量及其分布律 设离散随机变量X的可能取值为 x1 x2 xn 称pi P X xi i 1 2 为X的分布列 分布列也可用表格形式表示 Xx1x2 xn Pp1p2 pn 分布列的基本性质 1 pi 0 2 非负性 正则性 例1 求下列离散型随机变量的分布律 2 从一批次品率为p的产品中逐渐抽取产品 每次经检验后仍放回再抽下一件 直到抽到次品为止 抽取的次数为Y 1 6球 4白 2红 任取2只 以X记2只中红球的个数 求X的分布律 一般 设离散型r v X的分布律为 则X的分布函数F x P X x 例2 已知X的分布列如下 X012 P1 31 61 2 求X的分布函数 例3 已知X的分布函数如下 求X的分布列 X只可能取0 1两个值 或者P X k pk 1 p 1 k k 0 1 0 p 1 三种重要离散型分布 一 0 1 分布 称X服从参数为p的 0 1 分布 如 一批产品中有一 二 三等品和废品 其中废品率为5 从中任取一个进行检查 若令X表示抽得废品的数目 即 则X是服从参数为5 的 0 1 分布 分布律为 记为X b n p X为n重伯努里试验中 成功 的次数 当n 1时 称b 1 p 为0 1分布 二 二项分布 试验次数为n 4 成功 即取得合格品的概率为p 0 8 所以 X b 4 0 8 思考 若Y为不合格品件数 Y Y b 4 0 2 一批产品的合格率为0 8 有放回地抽取4次 每次一件 则取得合格品件数X服从二项分布 例1 某人进行射击 设每次射击的命中率为0 02 独立射击400次 试求至少击中两次的概率 例2设X b 2 p Y b 4 p 已知P X 1 8 9 求P Y 1 X b 20 0 2 X可能值为 0 1 2 k 其中 0为常数 则称X服从参数为 的泊松分布 记作 三 泊松分布 如 单位时间内放射性物质放射出的粒子数 单位时间内某电话交换台的呼唤次数 单位时间