应用光学 第二章 球面与共轴球面系统.ppt

第二章球面与共轴球面系统 2 1光线光路计算与共轴光学系统共轴球面系统 光学系统一般由球面和平面组成 各球面球心在一条直线 光轴 上 物象关系的研究方法 光线的光路计算 逐面计算物象的大小 虚实 正倒 位置等特性 子午面 包含物面与光轴的截面 一 光线经过单个折射面的折射 基本参量E 折射点OE 折射球面U U 物象方孔径角O 顶点h 入射高度n n 物象方空间折射率C 球心r 球面曲率半径I I 入 折射角A A 物点 象点L L 物距 象距 法线与光轴夹角 2 符号法则 便于统一计算 规定光线从左向右传播a 沿轴线段L L r以O为原点 与光线传播方向相同 为 与光线传播方向相反 为 b 垂轴线段h在光轴之上 为 在光轴之下 为 c 光线与光轴夹角U U 以光轴转向光线成的锐角来度量 顺时针为 逆时针为 d 光线与法线夹角I I 以光线转向法线成的锐角来度量 顺时针为 逆时针为 e 光轴与法线的夹角 以光轴转向法线成的锐角来度量 顺时针为 逆时针为 f 折射面的间隔d 一般取 g 所有参量是含符号的量 但图示标为参量的大小 二 远轴光的计算公式 实际光线光路计算 给定n n r 已知L U 求解L U 其中U U 较大 远轴光线成像 大光路 3 物点位于物方无限远时 入射光线位置由高度h决定 说明 1 L f U L n n r 2 当L为定值时 L 随U变化而变化 象方光束失去同心性 成不完善象 形成球差 三 近轴光计算公式 小光路光线计算公式 U U I I 很小 正弦值可用弧度代替 基本量均小写 说明 1 l f r n n l 2 l 与u无关 象方光束同心 近轴光以细光束成完善象 3 成的完善像称为高斯像 由l 决定 通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面 构成物象关系的一对点称为共轭点 4 物位于无限远 四 常用推导公式a 物象方的截距与孔径角之积不变 b 阿贝不变量 物象方的折射率 球面半径和截距之间的关系 Q随物象共轭点位置变化而变化 c u u关系 d 常用的物象位置关系 2 2单个折射球面的成像放大率 拉赫不变量 垂轴放大率 像的大小和物的大小的比值 说明 a 取决于n n l lb 0 l l 同号 物象同侧 虚实相反 0 成正象 1 成放大象 1 成缩小象 b 轴上大线段 2 轴向放大率 光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值 a 轴上无限小线段 说明 轴向和垂轴不具放大相似性 0 物象沿轴向同向移动 3 角放大率 共轭光线与光轴的夹角u 和u的比值 4 三者关系 5 拉赫不变量J 折射面前后三个量n u y的乘积相等意义 1 计算象差的公式中出现 2 校对计算结果的正确性 3 在光学设计中有重要作用 为了设计出一定垂轴倍率的光学系统 在物方参数nuy固定的条件下 常通过改变像方孔径角u 的大小来改变y 的数值 使得y 与y的比值满足系统设计的要求 2 3共轴球面系统探讨方法 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面 分别求出各面的u u l l y y J J Q Q 转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系 1 共轴球面系统的结构参量 各球面半径 r1 r2 rk 1 rk相邻球面顶点间隔 d1 d2 dk 1各球面间介质折射率 n1 n2 nk 1 nk nk 1 2 转面公式原则 前一折射面的象为后一面的物 前一面的象空间为后一面的物空间n2 n1 n3 n2 nk nk 1 u2 u1 u3 u2 uk uk 1 y2 y1 y3 y2 yk yk 1 l2 l1 d1 l3 l2 d2 lk lk 1 dk 1h2 h1 d1u1 h3 h2 d2u2 hk hk 1 dk 1uk 1 各面近轴光线成像公式 远轴光的过渡公式 意义 J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量 可用J来校对光路计算是否正确 3 放大率公式 1 垂轴放大率 意义 整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积 2 轴向放大率 3 角放大率 4 三者关系 4 拉赫不变量 例 厚透镜 例 一玻璃棒 n 1 5 长500mm 两端面为半球面 半径分别为50mm和100mm 一箭头高1mm 垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上 求箭头经玻璃棒成像后像的位置 大小 正倒 虚实 200 500 r1 50 r2 100 n 1 5 令n n 当物沿光轴移动时 像总是以相反的方向沿轴移动 0 l l 异号 物象虚实相反 2 4球面反射镜 说明 1 当物处于球心时 有 3 通过球心的光线被反射镜原路反射回来 球面反射镜对其曲率中心为等光程面 4 对于平面反射镜 有 2 例 凹面反射镜半径为 400mm 物放在何处成放大两倍的实像 放在何处成放大两倍的虚像 例 有一玻璃半球 折射率为1 5 半径50mm 其中的平面渡银 一高10mm的小物体放在球面顶点前方100mm处 求物经过系统成像后