有色噪声下基于Wishart随机矩阵的贝叶斯时变信道估计.doc

第2期景源等：有色噪声下基于Wishart随机矩阵的贝叶斯时变信道估计83有色噪声下基于Wishart随机矩阵的贝叶斯时变信道估计景源，殷福亮（大连理工大学 电子与信息工程学院，辽宁 大连 116023）摘 要：提出一种适用于有色噪声环境下的贝叶斯时变信道估计方法，该方法根据Wishart随机矩阵理论和Gibbs采样方法，首先对有色噪声的协方差阵和信道参数进行初估计，在此基础上，对序贯蒙特卡洛（SMC, sequential monte carlo）采样器的参考分布进行改进，使用SMC方法对时变信道参数进行盲跟踪（无需导频信号），从而实现了有色噪声下时变信道的半盲估计。与以往的时变信道估计方法相比，该方法具有估计误差小、顽健性强等特点。计算机仿真结果验证了该方法的有效性。关键词：MIMO系统；时变信道估计；贝叶斯估计；随机矩阵；粒子滤波中图分类号：TN911 文献标识码：B 文章编号：1000-436X(2009)02-0077-06Wishart random matrix based Bayesian estimation for time-varying channel in the color noiseJING Yuan, YIN Fu-liang(School of Electronic and Information Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China)Abstract: A Bayesian estimation method for time-varying channel with the color noise was proposed. Based on random matrix theory and Gibbs sampling, the covariance matrix of the color noise and the channel parameters were firstly estimated. Then, the proposal distribution (or importance distribution) of the sequential monte carlo (SMC) sampler was modified to track the time-varying channel parameters blindly (with no pilot signals). Therefore, the proposed method may online semi-blindly estimate the time-varying channel parameters in the background of color noise. Compared with existing approaches, which are based on Kalman filtering and particle filtering, the proposed method is more robust and more accurate while the color noise is considered. The simulation results show the effectiveness of the proposed method.Key words: MIMO system; time-varying channel estimation; Bayesian estimation; random matrix; particle filtering1 引言收稿日期：2007-04-28；修回日期：2009-01-04随着多媒体宽带业务的不断增加，未来无线通信系统在传输速率、误码率和频谱效率等系统性能方面提出了更高的要求。多输入多输出(MIMO)系统采用空时编码1,2，同时具有分集增益和编码增益，从而显著提高了容量和数据传输率等系统性能。因此，MIMO技术将有望成为未来无线通信系统中的主要技术方案之一。在无线通信系统中，信道估计的好坏直接影响接收机的符号检测性能。特别是在信道参数随时间变化的情况下，如何有效地对时变信道进行在线估计，对提高通信系统接收端的符号检测性能有着重要意义。无线通信系统发射机与接收机之间的相对运动会产生多普勒频移，从而进一步产生多普勒扩展。当多普勒扩展较小时，信道随时间变化缓慢，通常假设此类信道为非时变信道。在实际的通信系统中，发射端通过发射训练序列可实现对非时变信道的准确估计3，这种信道估计方法具有计算复杂度低、易于实现等特点。然而，当多普勒扩展较大，信道随时间变化较快时，以往用于非时变信道的估计方法无法快速准确地跟踪时变信道参数，从而降低了信道估计精度。因此，在以往算法基础上，在发射数据中插入导频信号4,5，通过导频信号对时变信道进行实时估计。该类方法的优点在于可以实时地对时变信道参数进行估计，运算复杂度较低且易于实现，但其主要缺点是对有限频谱资源的利用率较低。文献6提出一种基于Kalman滤波器的时变信道估计和均衡方法，该方法利用Kalman滤波器对MIMO时变信道脉冲响应进行实时估计，并周期地发射导频信号，以减小估计误差。在快时变信道条件下，与以往基于导频的信道估计方法相比，基于Kalman算法的时变信道估计方法显著提高了频谱资源的利用效率和通信系统接收端的符号检测性能，因此得到了广泛研究。近年来，随着蒙特卡洛方法的不断成熟，相继出现了一些基于蒙特卡洛原理(粒子滤波)的时变信道估计方法7,8，实现了对信道参数的贝叶斯最优估计。在以往这些算法中，为了便于研究，通常假设环境噪声为高斯白噪声。然而，在实际的无线通信系统中，由于窄带干扰和多址干扰的存在，环境噪声多为未知的有色噪声。因此，在有色噪声环境下对时变信道参数的准确估计，将会进一步提高无线通信系统接收端的符号检测性能。本文根据Wishart随机矩阵理论9和蒙特卡洛原理，提出一种有色噪声下MIMO时变信道的估计方法。该方法主要分为2个部分：初始信道估计和时变信道跟踪。在初始信道估计阶段，通过发射训练序列，使用Gibbs采样10方法对有色噪声协方差阵和当前时刻信道参数进行初估计；然后在时变信道跟踪阶段，通过改进SMC采样器的参考分布，利用SMC方法对时变信道参数进行盲跟踪。同以往的时变信道估计方法相比，该方法对有色噪声具有更好的顽健性，从而有效地改善了通信系统接收端的符号检测性能。2 无线通信系统的时变信道模型2.1 系统模型考虑1个具有Nt个发射天线和Nr个接收天线的MIMO无线通信系统，假设该MIMO系统的信道为时间选择性瑞利衰落信道，系统接收端已实现理想同步。设在n时刻，系统发射端QPSK调制后得到第i个发射天线上信息序列为xi(n)；第i个发射天线与第j个接收天线之间信道脉冲响应为hi,j(n)；第j个接收天线上的加性噪声为zj(n)。于是，在n时刻，通信系统接收端等效基带接收信号yj(n)可以表示为(1)其中，T表示矩阵转置。设则式(1)可改写为(2)其中，噪声Z(n)为复高斯分布的有色噪声。2.2 时变信道状态模型根据文献11，可以将时变信道建模为一阶自回归AR模型。在n+1时刻，第i个发射天线与第j个接收天线间的信道脉冲响应hi,j(n+1)可以表示为(3)其中，AR模型系数a反映了时变信道变化的快慢，驱动噪声的均值为0，方差为。设最大多普勒扩展频率为fd，采样周期为Ts。根据文献12，在理想条件下(|hi,j(n)|2=1)，系数a和方差可通过式(4)、式(5)求得。(4)(5)其中，J0 ()表示零阶Bessel函数。设，将式(3)写成矩阵形式，则有(6)其中，v(n)为(NtNr1)维噪声矢量。因此，根据式(2)和式(6)，可以建立MIMO时变信道的状态空间模型为(7a)(7b)3 Wishart随机矩阵在实际的无线通信系统中，由于窄带干扰和多址干扰的存在，环境噪声通常为未知的有色噪声。在式(2)中，假设通信系统环境噪声Z(n)为零均值的复高斯分布随机向量，即Z(n)CN(0,C)，其中协方差矩阵为C。如果要对随机噪声的协方差矩阵C进行估计，需要构造C的1个最小充分统计量S，即(8)其中，Z=Z(1), , Z(N)为NrN维的复高斯随机矩阵。根据式(8)，随机矩阵S的期望与随机噪声Z(n)的协方差矩阵C之间的关系为(9)由式(9)可知，如果已知随机矩阵S的分布，就可以通过求均值的方法估计出有色噪声协方差矩阵C。根据文献9,13可知，当随机矩阵Z为复高斯分布时，随机矩阵S=ZZH满足复Wishart分布，即SCW(C,N)，其中N为自由度。NrNr维矩阵S的复Wishart分布13, 14可以表示为(10)其中，det()表示行列式运算，tr()表示矩阵求迹运算，为多维复伽马(Gamma)分布。对应的逆Wishart分布14为(11)其中，为正定的尺度矩阵(scale matrix)。根据式(11)，似然分布p(Y(n)| X(n), h(n), C)与逆Wishart分布具有相同形式的核函数，即逆Wishart分布的共轭分布族依然是逆Wishart分布。为了便于分析，选取逆Wishart分布作为协方差阵的共轭先验分布，并根据贝叶斯原理对随机噪声的协方差矩阵和信道参数进行联合估计。4 贝叶斯时变信道估计本文提出的时变信道估计方法主要分为2个阶段：初始信道估计阶段和时变信道跟踪阶段。在初始信道估计阶段，通信系统接收端训练序列对随机噪声的协方差阵和当前时刻的信道参数进行联合估计；在时变信道跟踪阶段，接收机利用初始信道估计阶段得到的随机噪声协方差阵和初始信道参数的估计值，对时变信道参数进行跟踪。4.1 随机噪声协方差矩阵和信道参数的联合估计根据式(2)，在已知Y(n)和X(n)情况下，由于h(n)、C与X(n)统计独立，Z(n)的协方差矩阵C和当前时刻信道参数h(n)的联合后验概率密度函数可以表示为 (12)于是，h(n)和C的最优解可以分别表示为 (13)(14)由于上述计算在实际中一般难以进行，因此可以采用Gibbs采样方法求解上述积分，从而实现对C和h(n)的贝叶斯联合估计。根据瑞利信道的统计特性，可以假设h(n)的共轭先验分布均值等于，协方差阵为Ch的复高斯分布，即h(n) CN(,Ch)。假设发射端发射N个训练序列X(i)(i=1,N)，此时间段内信道参数h(n)保持不变，且Z(n)的协方差矩阵C已知，则可以得到信道参数h(n)的后验分布为 (15)其中(16)由式(15)可知，h(n)| C,Y(n)CN(,Ch)近似满足均值为，协方差阵为Ch的复高斯分布。同理，假设当前信道参数h(n)已知，则可以得到C的后验分布为 (17)其中由式(17)可以看出，协方差阵C的后验分布同样可以近似表示为逆Wishart分布，即C| h(n),Y(n) ICW(N+1,)。至此，分别得到了C和h(n)的后验分布，从而可以使用Gibbs采样算法求解式(13)和式(14)的积分，实现对C和h(n)的联合估计。具体的初始信道估计算法如下。1) 分别根据C和h(n)的共轭先验分布进行采样，可得C(0) ICW(N+1,)，h(0)CN(,Ch)。2) 对于i=1,2,，执行如下步骤：根据式(17)给出的p(C| h(i1), Y(n)采样得到C(i)；根据式(15)给出的p(h|C(i), Y(n)采样得到h(i)。3) 根据式(11)，对采样点C(i)和h(i)求均值，得到协方差矩阵C和信道参数h(n)的估计值为(18)其中，n0为Gibbs采样器的初始过渡期迭代次数，N0为采样器的实际迭代次数。4.2 时变信道跟踪由于实际的信道参数往往是时变的，因此，在完成初始信道估计后，还需要对时变的信道参数进行在线跟踪。根据式(7)建立的时变信道状态空间模型，h(n)的最优解为(19)通常，很难得到式(19)的解析解，因此，采用蒙特卡洛方法求解此积分问题。根据分布p(h(n)|Y(n), X(n)随机抽取m个随机样本，式(19)可以近似表示为(20)由于无法准确知道p(h(n)|Y(n), X(n)，因此常使用参考分布q(h(n)|Y(n), X(n)来代替p(h(n)|Y(n), X(n)。从q(h(n)|Y(n), X(n)中随机抽取样本，则式(20)可以写为(21)其中，权值和分别为设yi=Y(i)(i=0,1,n)，将权值的更新写成递推形式，则有 (22)其中，为接收端利用yn和解码得到X(n)的初估计。当使用蒙特卡洛方法求解贝叶斯积分问题时，参考分布的选取非常重要。根据式(15)，后验分布p(h(n)|C,Y(n),X(n)与高斯分布具有相似的核函数。因此，可以选择复高斯分布作为参考分布，即(23)其中，均值和协方差阵可根据式(16)计算得到。根据式(18)估计出的随机噪声协方差矩阵为，则权值的在线更新公式为(24)根据式(16)，和分别为对权值更新以后，通常需要进行重采样10来抛弃无效样本，得到1个新的采样点集合。因此，式(20)所示的时变信道跟踪问题可以通过式(25)求解。(25)其中，权值根据式(24)进行在线更新。综合以上分析，本文提出的时变信道估计方法可概括为：系统发射端每隔Ne个符号时间发射N个训练序列，接收端根据式(18)对噪声协方差阵和当前时刻的信道参数进行联合估计；然后，根据式(24)和式(25)对时变信道进行在线跟踪，从而实现对MIMO时变信道的在线估计。5 仿真实验结果与讨论在计算机仿真实验中，考察了本文方法的时变信道估计性能以及与其对应的通信系统接收端符号检测性能。实验环境是具有2个发射天线和2个接收天线的22 MIMO无线通信系统，采用Alamouti空时编码 2，对应的接收端解码方法采用文献2的空时解码。时间选择性衰落信道的参数由Jakes模型15产生；归一化多普勒衰减率fdTs取0.005、0.01和0.015，分别代表了慢时变衰落信道和快时变衰落信道；信息序列采用QPSK调制；每50个STBC符号进行1次初始信道估计，即Ne=50，信道采样长度为5 000；Gibbs采样器采样数为100， SMC采样器采样数为30。在信噪比024dB的不同环境下，对本文算法(Rm-pf)、Kalman滤波算法6和Bootstrap粒子滤波算法8的时变信道估计性能进行了比较。假设系统环境噪声为高斯分布的有色噪声，它由一阶AR模型产生，即(26)其中，W(n)为高斯白噪声，AR模型参数a=0.7。在多普勒衰减率fdTs分别为0.005、0.01和0.015时，3种时变信道估计方法的性能比较如图1所示。从图1(a)、图1(c)和图1(e)可以看出，当信道的时变特性不断增强时，Kalman滤波算法和Bootstrap粒子滤波算法的时变信道估计性能下降比较明显，而本文方法的时变信道估计性能未发生明显改变。从图1(b)、图1(d)和图1(f)可以看出，本文方法对应的接收端符号错误率(SER)性能曲线更接近理想信道估计(Perfect)情况。综合比较图1中3种时变信道估计方法的MSE曲线和SER曲线，可以发现，由于本文方法对随机噪声的协方差阵和信道参数进行了联合估计，因此，无论是快时变衰落信道还是慢时变衰落信道，本文方法都明显好于其他2种信道估计方法。此外，由于本文方法中的SMC采样参考分布更加准确地描述了信道参数的后验分布，从而保证了在慢时变信道和快时变信道的情况下，本文方法都具有较好的估计精度。(a) fdTs=0.005时，均方误差性能比较(b) fdTs=0.005时，系统误符号率性能比较(c) fdTs =0.01时，均方误差性能比较(d) fdTs =0.01时，系统误符号率性能比较(e) fdTs =0.015时，均方误差性能比较(f) fdTs =0.015时，系统误符号率性能比较图1 3种时变信道估计方法的性能比较6 结束语本文根据Wishart随机矩阵理论，推导出随机噪声协方差阵后验分布和信道参数后验分布的近似表达式，并用Gibbs采样方法对有色噪声协方差阵和信道参数进行联合估计。在此基础上，采用信道参数后验分布的近似表达式作为SMC采样器的参考分布，从而提高了时变信道估计精度，使其更接近理想的贝叶斯最优解。与以往的时变信道估计方法相比，本文方法对有色噪声具有更好的顽健性，并且对快、慢时变信道都具有良好的估计性能。仿真实验结果表明，本文方法有效地提高了MIMO无线通信系统接收端的时变信道估计性能，从而改善了系统接收端在有色噪声环境下的符号检测性能。 参考文献：1FOSCHINI G J. Layered space time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennasJ. Bell Labs Technical Journal, 1996, 1(2): 41-59.2ALAMOUTI S M. A simple transmit diversity technique for wireless communicationsJ. IEEE Journal on Selected Areas in Communication, 1998, 16(8): 1451-1458.3FRAGOULI C, Al-Dhahir N, TURIN W. Training-based channel estimation for multiple-antenna broadband transmissionsJ. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2003, 2(2): 384-391.4TONG L, SADLE B M, DONG M. Pilot-as