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文档简介

三 分析原理1 标度法10 心理学研究表明 人们通过感觉思维比较判断两个对象的相对差别是可能的 20 同时比较时能区别差异的心理学极限为7 2个 30 实验表明9级标度法是可行的 光源四面放四个物体 距离为27 45 63 84 可算得它们的相对亮度为0 607 0 219 0 111 0 063 记W 较亮 S 亮 D 很亮 A 绝对亮 由人进行相对比较 得 c1 c2 W S c1 c3 S D c1 c4 D c2 c3 W c2 c4 W S c3 c4 E Wc1 c2 c1 c3 c1 c4 c2 c3 c2 c4 c3 c42 85 59 62 03 51 8 2 一致性判断矩阵与因素排序一致性判断矩阵 所有元素满足一致性条件aij aikakj的判断矩阵 一致性判断矩阵的特征向量就是因素的排序 3 矩阵的一致性定理1 Peron Frobenious 非负矩阵存在正的最大模特征根 对应着正的特征向量 定理2 一致的正互反阵的秩等于1 主特征根为n 若特征向量为w w1 wn 则有aij wi wj 定理3 n阶判断矩阵是一致的 当且仅当 1 n 定理2证明 一致性正互反矩阵中任意两列元素成比例aij maih i 1 n由一致性 aij aikakj aih aikakh 则aij aih akj akh m 即aij maih i 1 n由aij aik ajk 令a a1ka2k ank a 1 1 a1k1 a2k 1 ank 则有A aa 1 判断矩阵的秩为1 且有Aa aa 1 a na 一致性判断矩阵各列均是判断矩阵的特征向量 若特征向量为w w1 wn 则有aij aik ajk wi wj 表示wi与wj之间的比值 是这两者重要性之间的一个判断 w就是各对象之间的一个排序 即 各列均表示被判断元素之间的排序 定理3证明 层次分析 4 判断矩阵的一致性指标对于矩阵A A正互反 有A一致正互反 有A正互反 则 1 n 5 随机一致性指标固定n 令A的上三角从 1 9 1 2 9 中随机取值 构成正互反矩阵 计算它的CI 对每个n 1 2 9分别随机地抽取n 100 500个样本 得到Ank和CInk 不一致判断矩阵的指标 取则CI RI时 判断矩阵明显不具有一致性 取 1 则当CI RI时 A在水准 下有满意的一致性 层次分析 四 AHP的计算1 最大特征根与特征向量的计算 幂法给定A 0 对任x 0则若取则特征根为 层次分析 2 特征根与特征向量的近似算法计算行 几何 平均归一化特征根 层次分析 3 MATLAB算法 对于形如A mij hij
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