第四章 频率特性分析.ppt

第四章频率特性分析基本要求1 掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数 单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系 掌握频率特性和频率响应的求法 2 掌握频率特性的奈氏图和Bode图的组成原理 熟悉典型环节的奈氏图和Bode图的特点及其绘制 掌握一般系统的奈氏图和Bode图的特点和绘制 3 掌握频域中性能指标的定义和求法 了解频域性能指标与系统性能的关系 4 了解最小相位系统和非最小相位系统的概念 本章重点1 频率特性基本概念 代数表示法及其特点 2 频率特性的图示法的原理 典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制 3 频域中的性能指标 本章难点1 一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析 2 频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系 2 输出响应中振幅和相位差都是输入信号频率 的非线性函数 表示为 4 1频率特性的基本概念4 1 1频率响应与频率特性1 频率响应 线性定常系统对正弦信号 谐波输入 的稳态响应称为频率响应 设输入 响应的特点 一个稳定的线性定常系统 在谐波函数作用下 其输出的稳态分量 频率响应 也是一个谐波函数 而且其角频率与输入信号的角频率相同 但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位 而随着角频率的改变而改变 1 输出与输入为同频率的谐波信号 2 幅频特性 输出信号与输入信号的幅值之比随 变化的特性 3 相频特性 输出信号与输入信号的相位差 或相移 随 变化的特性 4 频率特性 通常将幅频特性和相频特性统称为频率特性 按顺时针方向旋转为负值 表滞后 2 4 1 2频率特性的求法 1 用拉氏逆变换求取 根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性 2 令s j 将传递函数中的s用 代替 就是系统的频率特性 1 幅频特性 2 相频特性 3 实频特性 4 虚频特性 3 用试验方法求取 根据频率特性的定义 首先 改变输入谐波信号的频率 并测出与此相应的稳态输出的幅值与相移 然后 作出幅值比对频率 的函数曲线 此即幅频特性曲线 作出相移对频率 的函数曲线 此即相频特性曲线 最后 对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性 1 频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的Fourier变换 即 2 频率特性分析通过分析不同的谐波输入时的稳态响应 揭示系统的动态特性 3 频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言 应用频率特性的概念可以非常容易求系统在谐波输入作用下系统的稳态响应 另外 系统频率特性在研究系统的结构与参数对系统性能的影响时 比较容易 4 频率特性分析在实验建模和复杂系统分析方面的应用要比时域分析法更方便 5 微分方程 传函 频率特性的关系如图 4 1 3频率特性的物理意义 4 2典型环节的频率特性4 2 1频率特性图概述 1 奈奎斯特图 在平面上取Re及Im轴 以 作参变量 当 从0 变化时 端点的轨迹为频率特性的极坐标图 称为Nyquist图 2 Bode图 以 的常用对数值为横坐标 分别以和为纵坐标画出的曲线 称为对数幅频特性图和对数相频特性图 统称为频率特性的对数坐标图 又称为Bode图 1 纵坐标单位为分贝 线性分度 2 横坐标单位为rad s或1 s 对数分度 3 10倍频程 dec 若 2 10 1 则称从 1到 2为10倍频程 每10倍频程对数差1 但习惯上仍标真数值 即横坐标按10倍频程均匀分度 4 2 2典型环节的频率特性图 1 比例环节 奈氏图 传递函数 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 2 积分环节 传递函数 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 奈氏图 3 微分环节 传递函数 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 奈氏图 4 惯性环节 传递函数 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 奈氏图 5 一阶微分环节 传递函数 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 奈氏图 6 振荡环节 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 传递函数 奈氏图 7 二阶微分环节 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 传递函数 8 延时环节 频率特性 相频特性 实频特性 虚频特性 对数幅频特性 幅频特性 传递函数 4 3系统的频率特性4 3 1绘制系统奈氏图 1 奈氏图的一般形状 频率特性 标准形式 传递函数形式 0型系统 型系统 2 Nyquist图作图思路 解 0 v 0 特殊点 4 3 2绘制系统Bode图 1 典型环节Bode图 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶导前环节 二阶振荡环节 二阶导前环节 2 Bode图作图思路 1 由传递函数求出频率特性 2 将转化为若干典型环节的频率特性相乘 或相除 的形式 3 找出各典型环节的转角频率 4 作出各环节的对数幅频特性的渐近线 5 对渐近线进行修正 得出各环节的对数幅频特性的精确曲线 6 将各环节的对数幅频特性叠加 不包括系统总的增益K 7 将叠加后的曲线垂直移动20lgK 得到系统的对数幅频特性 8 作各环节的对数相频特性 然后叠加得到系统总的对数相频特性 9 有延时环节时 对数幅频特性不变 对数相频特性则应加上 例1 已知系统开环传递函数 解 1 将常数项变为1 写成标准形式 分析组成系统的典型环节 系统由比例 积分 一阶惯性 二阶振荡和一阶导前环节组成 绘制系统Bode图 2 求出各环节转角频率 并从小到大排列 1 2 3 7 5积分 二阶 惯性 导前 比例 3 依次作出各环节Bode图 积分 二阶 惯性 一阶导前环节的Bode图 分别如图中的 比例环节的幅频 相频特性如 5 将对数幅频特性曲线上移20lgK 20lg7 5 17 5dB 6 将各环节对数相频特性曲线合成 4 将各环节幅频特性曲线合成 4 4频率特性的特征量 1 零频值A 0 它表示频率接近于零时 系统输出的幅值与输入的幅值之比 2 复现带宽频率幅频特性值与A 0 的差第一次达到 时的频率值 称为复现频率 0 表征复现低频输入信号的带宽 称为复现带宽 3 谐振频率 相对谐振峰值幅频特性A 出现最大值Amax时的频率称为谐振频率 r 最大值与零频值之比为相对谐振峰值 4 截止频率 b 截止带宽0 b一般规定由A 0 下降3dB时的频率 亦即由A 0 下降到0 707A 0 时的频率称为系统的截止频率 频率0 b的范围称为系统的截止带宽或带宽 带宽越大 快速性越好 过渡过程的上升时间越小 4 5最小相位系统和非最小相位系统 1 定义若系统传递函数G s 的所有零点和极点均在 s 平面的左半平面 则称G s 为 最小相位传