宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）.docx

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.【此处有视频，请去附件查看】2.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.3.从装有颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，XB（5，），由EX53，知XB（5，），由此能求出D（X）【详解】解：由题意知，XB（5，），EX53，解得m2，XB（5，），D（X）5（1）故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用4.某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A. 261B. 341C. 477D. 683【答案】B【解析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解5.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（ ）A. 12种B. 24种C. 36种D. 72种【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，从人中任选人作为一个整体，共有种，再把这个整体与其他人进行全排列，对应个活动小组，有种情况，所以共有种不同的报名方法，故选C.考点：排列、组合中的分组、分配问题.【此处有视频，请去附件查看】6.直线（是参数）被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长.故选：D【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7.的展开式中有理项共有（ ）A. 4项B. 3项C. 2项D. 1项【答案】C【解析】【分析】由题意可得二项展开式共有12项，要求展开式中的有理项，只要在通项中，让为整数，求解符合条件的r即可.【详解】由题意可得二项展开式的通项根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r3，9共有2项，故选C.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，找出符合条件的项数是关键8.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据独立事件概率乘法公式列式求解.【详解】甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为：.故选：D【点睛】本题考查独立事件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.9.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，。）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布【此处有视频，请去附件查看】10.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（ ）A. 24B. 54C. 36D. 60【答案】C【解析】【分析】分类根据加法原理进行计算.【详解】设两个山区为，若山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，若山区派遣3名医生，则共有种不同的派遣方法，若山区派遣4名医生，等同山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，综合得：则不同的派遣方法有，故选：C【点睛】本题考查排列组合应用题以及分类计数原理，考查基本分析求解能力，属中档题.11.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 2【答案】A【解析】【分析】先确定随机变量取法，再分别求对应概率，利用数学期望公式列方程解得白球的个数.【详解】设口袋中有白球个，由已知可得取得白球的可能取值为0，1，2，则服从超几何分布，.，解得故选：A【点睛】本题考查数学期望公式，考查基本分析求解能力，属中档题.12.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若随机变量，则_【答案】10.【解析】试题分析：因为，所以；由数学方差的性质，得.考点：二项分布、数学方差的性质.14.在极坐标系中，点到直线的距离是_【答案】【解析】【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，（，1）到xy+20的距离d，所以，点（2，）到直线sin（）1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想15.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_【答案】【解析】解：男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则： ， ，由条件概率公式可得： .16.在的展开式中的系数是_（用具体数作答）【答案】180.【解析】因为二项式，展开式的通项公式为，而对于的展开式，其中，都为自然数，令，解得或，所以展开式的系数为。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题18.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标项点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标系方程；（2）求与交点的极坐标（，）【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先消参数得普通方程，再根据，化极坐标方程（2）联立极坐标方程，根据解三角函数得极角，代入得极径，即得结果.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为，化简，得到的极坐标方程为：.（2）将代入，化简，得：，整理，得，或，由，得或，代入，得或，与交点的极坐标为或.【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及直角坐标方程化极坐标方程，考查基本分析求解能力，属中档题.19.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：6810122356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力相关公式：，.【答案】（1）=0.7x-2.3；（2）4【解析】试题分析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来即可得到散点图由题意求出横标和纵标平均数，求出系数，再求出的值，即可得到回归方程，注意运算不要出错由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4试题解析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如图所示：（2）由题意得，,线性回归方程为 由回归直线方程知，当时，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为420.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作（）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率（）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望【答案】（）（）详见解析【解析】【分析】（）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值；（）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望.【详解】（）事件为的基本事件的总数为， 事件包含基本事件的个数为，则. （）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4 . 则， ，因此的分布列为01234的数学期望是 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635【答案】（）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（）；，【解析】【分析】（）先根据公式计算卡方，再对照数据确定犯错误的概率，（）先根据分层抽样确定人数，再根据古典概型概率公式求概率，先确定随机变量服从二项分布，再根据二项分布得分布列与数学期望.【详解】（）由列联表可知，.，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（）依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为由题意得，；.【点睛】本题考查卡方公式、古典概型概率、二项分布分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极