初中数学教学思维过程揭示的有效性的实践与探索.doc

四川省教学成果奖申奖成果简述书 成果名称： 初中生学习数学思维过程有效性研究 摘要 1998年起开始研究的县级课题初中数学课堂教学展示思维过程研究，1999年确立为市级课题初中数学课堂教学展示思维过程“三步六字”教学模式研究，2002年确立为省普教科研资助金重点课题初中数学揭示思维过程“问、探、归、用、结”教学模式研究，2008年根据研究情况确定为初中生学习数学思维过程有效性研究。由开始的1所初中校的4位数学教师扩大到全县76所初中校的3156 名初中数学教师实施研究，2005年全市七个县（市、区）推广应用。课题组公开发表200多篇研究论文，有的被中国人民大学中学数学教与学转载或索引,有的参加国内（际）学术会议交流或获奖，有的子课题成果获省市县课改成果(教学成果、科技进步)奖。课题实施以来,我县初中数学教学质量持续上升，从93年以前的全市倒数第一名逐步上升为全市领先地位，人们只要一谈起学校的教学质量，无论是教育行政部门领导还是社会市民，无论是家长还是学生，都会听到一句话：我县初中数学教学质量“火了”。 一、 严峻的现实引发对初中生学习数学思维过程有效性的思考1998年7月，我县初三毕业生参加全地区中师中专统一招生考试，数学科的及格率、优秀率、平均分均大大低于全地区平均水平，1999年更是大幅下滑，家长意见大，社会不满意。1999年9月，通过问卷、访谈、测试、课堂观察等手段，对全县不同类别初中学校的6145名学生和552名数学教师从以下几方面进行了调研分析。（一）初中生学习数学兴趣、习惯调查1、学生学习数学兴趣淡薄。12%的学生很喜欢学数学，42%的学生基本喜欢学数学，46%的学生不喜欢学数学，甚至“讨厌学数学”。 2、不良数学学习习惯滋生。47%的同学新课前完全不预习，62%的同学课后完全不复习，22%的同学抄别人的作业，45%的同学不阅读数学教材，28%的同学不会分析数学问题，41%的同学没有反思习惯。（二）初中生学习数学思维过程调查1.思维依赖。(1)期望教师对数学问题进行分门别类地一一讲述，把一切都讲到位，讲深讲透，并尽可能祥细的归纳概括；（2）期望教师提供详尽的示范，解题习惯于机械地模仿硬套；（3）缺乏必要的思维交流。教学过程基本上是老师讲结论，学生背结论，同学间的相互交流也仅是对答案。2.思维混乱。学生的思维常常出现无序甚至混乱。学习中常常割裂所学知识，分化所学内容，孤立地认识理解问题，基本定理、概念与公式之间模糊不清。分析时问题不讲逻辑联系，表达东拼西凑，解题线索不清，条理混乱，步骤与过程凌乱。3.思维简单。观察分析无耐性，急于求成；思维线索单一，不善于多角度思考问题，缺乏灵活性。不细心，盲目下笔，导致解题出错；只通过简单的联想，草率的比较，就妄加猜测得到结论；稍难的问题往往无章可循，不能通过由果索因、由因索果或数形结合等方式进行有章有法地分析。1.教学方式“师傅带徒弟”式。大部分初中数学教师习惯以工匠作坊式的“师傅带徒弟”的教学方式进行教学，只讲怎么做，不讲为什么这样做，只重视讲做法，不重视讲原因、原理和道理，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输、记忆及对问题的一招一式，一题一解，一法一题的个别解决，忽视学生学习数学思维过程的揭示和知识形成过程的探索和数学思想方法、思维品质的培养。2.教学过程“魔术表演”式。教师在教学上只重视知识结果，忽视思维过程，只讲是什么，不讲为什么。只顾自己“表演”：一猜就中、一试就灵、一列就对、一验就准，把教学过程变成十分神秘的“魔术”表演，导致学生知其然不知其所以然，结果是“一听就懂，要做不会”。（四）加强初中生学习数学思维过程有效性的研究势在必行由于学生学习数学没有兴趣，一些基本的学习常规都没有掌握，不良的学习习惯滋生，学生只是满足于记熟书本上现成的结论，完全照搬老师的讲解，机械地模仿简单的推理和运算，对所学知识不求甚解，问题稍有一点变化或拓展，就无从下手，更不用说在学习数学过程中体验、感悟知识的发生发展过程，形成数学思想方法和数学思维能力，长此以往，学生越学越不愿学、越学越不会学、甚至干脆不学，导致学习数学效率低、教学质量差、社会不满意。解决上述问题的方法固然很多，我们认为初中数学教学应该实行以推理判断为特征的课堂教学结构改革，给学生以充分自由想象的时间和空间，决不能把数学教学做为“结果”来进行，而应该做为“思维过程”来进行。只有让学生积极主动地参与学习数学的思维活动，经历“数学化”的过程，才能真正领悟数学的乐趣和本质，才能激发学生学习数学的内在动机和兴趣、形成数学思想方法、培养思维能力，也才能转变教师的教学观念和教学行为，提高数学教学质量。为此，我们试图通过初中生学习数学思维过程有效性研究的实施来达到。二、研究成果简述（一）初中生学习数学思维过程有效性的理性思考1.过程所谓过程，按照过程哲学家怀特海的理解，就是事物各个因素之间在时间上和空间上构成的联合体而进行的内在的、复合的运动。过程是事物变化与发展并走向目的的必经环节和途径离开了过程中的变化、价值延伸和价值拓展，任何事物发展目标的实现都只能是空谈。正如恩格斯说：“世界不是既成事物的集合体，而是过程的集合体。”毫无疑问，教育作为一种培养人的活动，是以过程的形式存在，并以过程的方式展开，离开了过程就无法理解教育活动，更无法实现教育目标。教育的过程价值存在于过程之中，过程本身就是价值。过程属性是教育的基本属性。学习数学思维过程中的“过程”一是指概括的外在的学习活动过程；二是指具体的内在的学习思维过程。不仅是一种活动进程、活动阶段、活动环节、活动程序，而且是参与学习活动的学生围绕一定的活动主题，在特定的情境中，通过互动式交往进行的建构性实践活动的结构，是教学要素之间交互作用的变化和发展过程。通过这一过程，在信息沟通、情感交融、思想交流的基础上，达成知识与技能、情感态度与价值观由量变到质变的飞跃。2.学习数学思维过程是促进学生数学思想方法和数学思维能力的形成过程数学教与学的内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接用文字明明白白地写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想在数学书中是看不到的，靠数学老师（或学生）对客观存在的数学内容、方法在大脑中反映后，认真思维、挖掘、提炼加工产生，是数学内容和数学方法的升华和结晶。数学方法是学习数学内容、解决数学问题的具体方法和技巧，是数学思想在数学教科书中的具体化反映。数学思想比数学方法更抽象、更概括、更本质，是相应的数学方法的理论依据，是数学方法的深层表现形式。数学方法是数学思想产生的基础，但以数学思想为指导，是相应数学思想的具体贯彻和技术实施。数学思想内化融化在数学内容和数学方法之中，并在学习数学内容、解决数学问题的过程中，通过数学方法表现出来。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于知识发生、发展和应用的过程中，是知识向能力转化的桥梁。人们在学习数学的过程中，逐渐形成数学意识、数学文化、数学精神等都是数学思想方法在人脑里的内化，是学习者在参与数学活动中的心理体验、感悟及反思基础上的升华。它是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在数学知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能显露出来。在数学知识的发生、发展与应用过程中应以数学思想方法的形成作为数学教与学高层次的追求，数学思想方法是数学知识的骨架与肌肉，是数学知识结构的活力与灵魂。可以这样说，数学教材的每一章节乃至每一道例题，都体现着数学基础知识与数学思想方法的有机结合。这是因为，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学思想方法与数学知识是数学学科中两个不可分割的范畴。在数学教学中，只有把二者有机地结合起来，才能让学生学好知识，进而形成优化的知识结构，也才能真正领会、掌握数学思想方法的实质。初中生数学知识比较贫乏，抽象思维能力较为薄弱，只能将数学知识作为载体，把数学思想方法的教学渗透到学习数学思维过程中，忽视或压缩数学思维过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想方法的良机。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的。不管我们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。因此，学习数学思维过程是促进学生数学思想方法和数学思维能力的形成过程。3.学习数学思维过程是一个“试误”的过程美国著名教育心理学家桑代克明确指出“学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程”。在这个过程中，错误的反应逐渐被摈弃，正确的反应则不断得到加强，直至最后形成固定的结论。学习数学思维过程是在不断尝试错误、修正错误的过程中变得越来越活跃、越来越成熟的。通过“试误”，一方面可充分暴露学生思维过程的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面，错误是正确的先导，有时错误比正确更具有教育价值。因此，通过暴露学生学习数学思维过程中的错误，为学生提供以错误为源泉的学习反应刺激，通过学生“试误”过程，从中审视、体验和反思，引起知错、改错、防错的良性反应，进一步提高学生的自辨能力，提高学生数学素质。4.学习数学思维过程是“问题解决”的过程学习数学的目的之一是为了解决数学问题。数学问题解决是指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种思维活动过程。其实质是运用已有的知识去探索新情境中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种思维活动过程。在问题解决过程中，通过关注问题情境的理解来培养收集信息、处理信息的能力；通过重视问题意识的激活来培养发现问题、提出问题的能力；通过加强数量关系的分析来培养分析问题、解决问题能力；促进检验习惯的养成来培养推理论证、自我反思的能力。这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。因此，学习数学思维过程无疑应该基于“问题解决”而展开，是“问题解决”的过程。5.学习数学思维过程是学生主体参与的过程教师与学生不是简单对立的主客体关系，学生通过对数学学习活动的参与体验着一种生命的意义，或者说他们是用这种活动诠释着生命的价值，表达着生命的激情。因此，主体参与过程就是学生生命体验的过程，这种体验使学生在学习数学活动中不断获得发展自己的动力。同时，学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化贮存知识的过程，而是用原有的知识和经验处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等思维活动，不断地构建和完善自己的数学认知结构的过程，这是内部心理上的思维创造过程。以这种方式对新知识所建构的意义植根于个体原有的认知结构之中，这是靠外界力量所不能达到的，当然也不是教师能传授的。只有使教育活动的主体（学生）真正置身于教育活动的过程，从中体验、感悟、生成、建构，才可能达到学生的真正发展。因此，在学习数学思维过程中，创造一个便于学生主动参与的数学问题情境，引起主动参与的欲望，以真实情境中主体对思维活动的深度参与、体验、感悟为基础，才能使学生加深对知识的理解和掌握，形成良好的认知结构，促进思维能力的发展。6.学生学习数学思维过程是以教师分析数学思维过程为前提数学教学的基本形式是课堂教学，课堂教学主要是由教材、教师、学生这三个基本因素构成，其核心是：数学教材作者的思维过程、数学教师本身的思维过程、学生的思维过程的有机结合。分析数学思维过程，就是“拉长”这三种思维活动的过程，使思维活动产生“慢镜头”。分析数学思维过程是数学教师在教学活动中最重要、最本质的活动。事实上，教师平时备课、上课、答疑、改作业、辅导等教学活动过程都是在分析数学的思维过程，我们的备课，从本质上说是在分析数学教材作者的思维活动过程，分析学生的思维活动过程，制订学生学习的“程序”，也就是说，教师备课是“再现”作者的思维活动过程，即我们平时说的“理解编者意图”，上课，从本质上说是在不断地分析学生的数学思维活动，达到指导、调节、控制学生思维，使得学生的数学思维与成功的数学思维（即教材编者的数学思维）“同步”，并重新获得教材作者思维活动的成果（数学知识）的过程，通过这一过程逐步实现学生的思维结构向数学教材作者的思维结构转化。同样，答疑、改作业等教学活动，从本质上说也是在分析学生的数学思维过程，帮助学生发现思维活动的错误，总结思维规律、方法和技巧，形成思想方法，发展思维能力。数学教师正是通过自己创造性的思维活动，在教材作者的思维活动与学生的思维活动之间架设桥梁，以实现三种思维活动过程的和谐与协调。 7.学习数学思维过程有效性的标准我们认为，学习数学思维过程有效性是相对于低效思维过程和无效思维过程而言的。它是学生在教师的指导下，应用恰当的数学思维策略对数学学习材料进行主动加工，在一定时间内完成学习任务、达成学习目标，获得自身发展的过程。衡量学生学习数学思维过程有效性的标准：（1）教师必须创设有利于学生积极主动参与对数学学习材料进行思维加工的问题情境；（2）在一定时间内必须完成学习任务、达成学习目标；（3）获得自身发展。这里的发展既包括学生对新知识、新技能的掌握，还包括对思维策略的应用、思想方法和思维能力的形成、积极情感态度的养成和主动学习的要求等多方面目标的达成。当然，教师的发展也是课题追求的重要目标。（二）初中生学习数学思维过程有效性的实践探索基于上述理性认识，我们把初中生学习数学思维过程分为“主过程”和“辅过程”。所谓“主过程”，即学习数学新知识时的思维过程，它包括知识的产生过程、问题的发现过程、规律的揭示过程、结论的推导过程、思想方法的形成过程等；所谓“辅过程”，即学习新知识后，对学习内容的应用、拓展、归纳、整理、反思、内化，使之条理化、系统化，形成数学知识和思想方法体系化的过程。1、初中生学习数学思维过程的“主过程”（1）创境设问过程创设问题情境的意义: 创设问题情境是指教师精心设计一定的客观条件，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起认知冲突，造成“认知失调”，从而激发学生疑惑、惊奇、差异的情感，进而产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。它的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心冲突，使之处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，真正“卷入”学习数学思维过程中。创设问题情境的原则:a.追求一个“近”字。贴“近”学生现实生活，接“近”学生学习起点，走“近”数学学习主题；b注重一个“实”字。内容要“真实”，形式要“朴实”，运用要“务实”；c.突出一个“活”字。激“活”思维，诱“活”气氛，用“活”情境。创设问题情境的方式:a.生活情境；b.游戏情境；c.质疑情境；d.故事情境；e.操作情境；f.纠错情境；g.实践情境。等。有效提问的策略:a.营造心理安全区域。创设宽松环境，激发学生敢想、敢说、敢问；尊重学生劳动，鼓励学生质疑问难；b.寻找合适的切人点。因材设问（根据教材的特点来设计问题）和因才施问（根据学生的实际情况来提问）；c.进行有效组合。对问题进行有效组合，引导学生向深层思考；d.把握提问的“距离”。时间距离、空间距离、心理距离。培养学生的问题意识:a.强化学生主体地位，让学生会问； b.改变学生学习方式，让学生善问。（2）观察猜想过程观察的意义:科学家贝弗里奇说过：“培养那种以积极的探索态度、注视事物的习惯，有助于观察力的培养，养成良好的观察习惯比拥有大量学术知识更为重要。”观察的方法:a.引导学生有目的、有计划，带着问题去观察，减少观察的盲目性；b.引导学生先观察什么，后观察什么，做到有序观察。 猜想的意义:依据问题中给出的已知条件、图形以及推证的结果等，运用联想、类比的多种思维方法，结合所学的数学知识，对未知的量、图及相互关系作出的一种推断和预测。猜想的策略:a.营造宽松良好的猜想氛围。鼓励学生积极思考，不迷信已有结论，大胆猜想；对学生的合理猜想进行鼓励，对学生的偏向猜想进行引导，对不猜想的懒惰现象进行鞭策，让每个学生自觉地主动地猜想；b.引导学生掌握猜想的途径及方法：类比猜想、直观猜想、经验猜想、归纳猜想等。对猜想的结论一般要通过实验或逻辑推理来验证。 （3）试误体验过程试误体验的意义试误体验的方法:a寓“试误体验”于“惊讶”中，激发学生学习、探索的兴趣；b寓“试误体验”于“陷阱”中，诱使学生出错，提高学生的自我监控能力；c.寓“试误体验”于“重蹈歧路”中，培养学生思维的批判性；d.寓“试误体验”于“解题错误”中，增强学生辨别分析能力。无论哪种途径与方法，最后让学生进行充分讨论甚至发生争论，发现错误及原因并及时纠正错误。（4）实验操作过程数学实验的意义: 数学实验是为了探究数学知识，检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。它是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现、体验、理解、运用数学，既获得数学知识，又养成探索能力。它体现活动化、操作化特征。数学实验的方式:a操作性数学实验；b思维性数学实验；c计算机模拟数学实验：从常量到变量的过渡；从静态到动态的过渡；从平面图形向空间图形的过渡；逻辑思维与形象思维的结合；教学资料的汇总；探索性问题等。学习数学不能没有实验，但不必凡事都依赖于实验。（5）推理论证过程推理的意义:推理是由一个或几个已知判断作出一个新的判断的思维形式，是思维活动过程的具体展示，是以逻辑思维的考查为最终目标。推理论证的策略:我们应引导学生还原数学家、作者的思维过程，站在数学家的角度去思考、推理、论证，逐渐掌握常见的推理论证方法，从中获取相应的数学思想方法。这就要求：a.要深刻理解合情推理与演绎推理的含义，在证明问题的过程中，试着把推理的思想应用进去；b.要注意归纳推理、类比推理与演绎推理的区别和联系，学会综合运用；c.要具备观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力，注意数学语言、普通语言的理解和运用。（6）思想方法形成过程数学思想方法的意义:在教学中，学生在课堂上听懂了，但课后解题，特别是遇到新题型却无所适从，究其原因，教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。针对这种现象，教师应充分调动学生参与数学思维的全过程，理解数学知识，构建认知结构，掌握数学方法，感悟数学思想。初中数学思想有哪些:辩证、观察概括、猜想检验、逻辑论证、化归、变形、图形变换、方程、函数、数形结合、数学模型、统计、分类、整体、联想类比、符号化、空间、对应、概率等。 初中数学方法有哪些:观察、概括、猜想、检验、联想、类比、分类、归类、分析、综合、反证、演绎、变形、辅助图形、数学模型等。 概括数学思想方法的策略:a.揭示数学思想方法的内容、规律，即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来；b.明确数学思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去，从而实现从个别性认识上升为一般性认识。 2、初中生学习数学思维过程的“辅过程”（1）应用反馈过程应用反馈的意义:应用意在巩固知识、熟练技能，构建良好的认知结构，形成数学思想方法，同时了解教学目标的完成情况，调整教学进度，改进教学方法，提高教学效率。应用的分类:a.对课标所要求的基础知识和基本技能的形成与巩固；b.将与所学的数学知识有关的实际问题建立数学模型，并加以分析与解决，或加以改进与创新；c.将学生带出课堂，深入实际进行操作应用。应用的拓展:a.改造课本上的例（习）题为“问题解决”形式：先猜结论，再证明问题；先整理、加工条件，再解答问题；b.选择一些具有典型意义的问题，回归它在生产、生活中的原型加以解决，同时，根据实际，完成相关的实习作业，并将生产、生活中具有实际意义的学生力所能及的问题进行专题研究解决。应用反馈的策略:a.应用重点。培养逻辑思维能力，着重培养范式思维、发散思维和聚合思维；b.解题步骤。感知理解题意，确定求解方案，实施问题解答，总结评价；C.练习设计。目的性：围绕教学目标。及时性：当堂完成。层次性：考虑不同层次学生需要，由易到难。多样性：为巩固概念，应选编基础变化题；为纠正错误，应选编判断选择题；为拓展思路，应选编多变、多解题等等；d.练习形式.灵活多样，如口答、笔答、抢答、板演、同桌交流等；e.反馈策略。教师应及时捕捉学生练习所反馈的信息，发挥学生主体作用，对错误的思维过程及时矫正，对普遍反映的难点专题解决。 (2) 归纳总结过程归纳的意义:归纳是从个别数学事实中概括出一般原理的思维活动。归纳的方法:a.引导学生在观察、实验、探究等的基础上，对相关数据、现象、方法等加以分析、概括，抽象出共同的本质属性，形成由特殊到一般的思想方法。b.尊重学生的劳动成果，鼓励学生用自己的语言表达自己观点，对不同的答案或结论，认真分析原因，提高其分析、概括能力。总结的意义:知识的掌握与应用离不开及时总结，它有利于学生加深对所学知识的理解和掌握，使知识条理化、系统化，也有利于教师及时了解学生学习的情况，获得反馈信息，把握教学进程，培养学生的分析、概括能力。 总结的方式:a.归纳概括式；b.练习巩固式；c.引申总结式；d.首尾照应式；e.激发兴趣式；f.存疑探究式等。归纳总结的形式可以是个人、小组或集体形式。其话题既可以是学习感想或对师生教学的评价与建议，也可以是学生的质疑活动；既可以是方法总结，也可以是教材内容的延伸或对未知领域的大胆设想。归纳总结要有计划性、针对性、趣味性、简明性和完整性。（三）初中生学习数学思维过程有效性实施的注意事项。1.设置情境导入，激发学生求知欲望，是实施学生学习数学思维过程有效性的前提；2.领会教材意图，创造性地使用教材，是实施学生学习数学思维过程有效性的关键；3.精心编排例题，暴露师生思维过程，是实施学生学习数学思维过程有效性的重点；4.设计有效提问，促进课堂互动，是实施学生学习数学思维过程有效性的途径。5.具体做到以下几点：（1）启发到位。提供“学习提纲”启发学生“独立思考”； 提供“合作指南”启发学生“合作探究”；提供“交流建议”启发学生“数学表达”。（2）放得真心。学生能“动手”的要放手让他们去“操作”；学生能“发现”的要放手让他们去“探究”；学生能“体验”的要放手让他们去“经历”；学生能“实践”的要放手让他们去“践行”。（3）收得适时。“收”在“思维卡壳”时；“收”在“提炼概括”时；“收”在“反思总结”时。三、研究效果简述（一）全县初中数学教学质量大面积提高。1.我县近年来中考数学成绩与2000年相比，呈直线上升且保持稳定，两级分化大为降低，不仅高于全市数学平均水平，而且远远高于本县其它学科质量，A等级百分比从2000年的36.2%上升到2008年的51.8%，C等级从2000年的31.3%下降到2008年的20.8%。而且改变了研究前少数学校数学成绩优异与巨大落后面并存的局面，县城与乡镇的差距明显缩小。2.学生参加“全国初中生数学联赛”，不但参赛人数逐年增多，而且竞赛成绩从全市七个县（市、区）的倒数第一名跃到第一名。3几年来，数学教学质量持续上升，产生了强烈的社会影响。人们只要一谈起学校的教学质量，无论是教育行政部门领导还是社会市民，无论是家长还是学生，都会听到一句话：我县初中数学教学质量“火了”。（二）学生群体学习数学的兴趣和习惯明显变化。1. 学生群体学习数学的兴趣浓厚。随机抽取了八所学校对初一到初三学生学习数学的兴趣和习惯进行了问卷调查和课堂观察与分析。研究初有47%的学生不喜欢学习数学，研究后，有81%的学生对数学感兴趣，且“不喜欢”数学的比例大幅下降。在课堂上，无论是“积极思考，争取发言”“认真做题，喜欢讨论”，还是“愿意参与，期待提示”“被动应付，等待答案”等参与数学活动情况的对比，都有极大差异。学习过程中积累了积极的学习情感和态度体验，产生了主动学习的要求，从“要我学”变为“我要学”。2.逐步养成了良好的数学学习习惯。对715名学生从初一上期到初三下期进行了跟踪调查，以问卷的形式对学习数学习惯的“学习常规”“思维习惯”和“学习方式”等方面进行了调查。（1）学习数学常规。课前基本能够预习的人数从51%增加到88%，课后基本能够复习的人数从58%增加到94%，独立思考或合作交流完成作业的人数从49%上升到91%，抄袭作业人数从51%下降到9%；（2）数学思维习惯。会阅读数学教材的人数从33%上升到56%，独立或合作分析数学问题的从17%上升到53%；作业完成后进行检验的从52%上升到78%，问题反思的从19%上升到47%；（3）学习数学的方式。认为既看结果，还看过程，甚至过程比结果更重要的从26%上升到72%，喜欢尝试用新方法解决问题的从5%上升到31%，能够与同学合作学习或与老师交流与讨论的从47%上升到83%，用复习课本和老师所讲或总结归纳知识点及其联系，有选择地适当练习的从38%上升到66%。（三）学生群体的数学思想方法、数学思维品质形成，思维能力明显提高1.学生的认知水平显著提高。2000年与2008年，课题组根据布鲁纳认知目标分类二维框架，分别采用大样本测试结果，从初中三年级学生在学习数学中大量外显行为所表征的教学目标中析取其主要因素，由此确定目标框架的层次。并运用因素分析的方法得出测试结果。结果显示：实践研究后，学生的认知水平测试与总分都有较大幅度的提高，总平均得分率从43.36%提升到54.83%，说明学生学习数学思维过程的实效性有了显著提高。从统计分析看，无论是学生表征的认知水平，还是学生内隐的认知水平，均有了较大幅度的提高。2.学生学习数学的数学思想方法和数学思维品质已经形成。通过调查对比，学生学习数学的数学思想方法和数学思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性等数学思维品质随着课题的研究与实施逐步形成。3.学生数学思维能力明显提高。在全县城镇中学、单设初中、乡附设初中分别进行了跟踪抽样检测。从测试看出，学生的平均成绩、各种思维能力的百分比呈上升趋势，学生的整体数学素质一届超过一届。标准差呈下降趋势，学生的数学思维能力提高了，80%以上的学生具有形象记忆能力、空间想象能力、数字图形文字的转化处理能力。 “数学考试，没问题”，是近几年全县老师、学生、家长的共同语言。（