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蒙特卡罗模拟法在港口投资风险分析中的应用张娟, 郭子坚, 宋向群(大连理工大学, 辽宁 大连116023)摘要: 港口投资风险分析中进行的蒙特卡罗模拟作为计算机模拟技术在投资风险分析中的应用, 是通过对历史统计资料分析, 得出该港口或港口企业未来的收益率分布, 然后通过产生符合该收益率分布的随机数, 来对该港口未来的收益率 情况进行模拟。 通过香港和记黄埔集团实例验证了该方法切实可行。关键词: 风险分析; 模拟技术; 蒙特卡罗模拟法文章编号: 100429592 (2005) 0320029203中图分类号: F 224. 5; O 242. 1文献标识码: A在实际工作中, 用解析法对工程项目进行风险分析有时会遇到困难。例如, 有时往往没有足够的根 据来对项目盈利能力指标的概率分布类型做出明确的判断, 或者这种分布无法用典型的概率分布来描 述。在这种情况下, 如果能知道影响项目盈利能力指标的不确定因素的概率分布, 就可以采用模拟的方法来对工程项目进行风险分析。 常见的风险分析方法有许多种, 本文主要采用蒙特卡罗模拟法来进行风险分析。 作为计算机模拟 技术在投资风险分析中的应用, 蒙特卡罗模拟技术以其计算程序化、节约时间、又可适时更新数据的优点成为风险分析中的佼佼者。2) 整个随机试验是在计算机上进行的, 这就使随机试验方法有可能更接近真正的物理试验或其他 数学物理方程解。3) 在计算机上用程序产生伪随机数代替真正的 随机数, 不仅使用方便而且提高了计算速度。蒙特卡罗模拟法的数学表达式为:Y = F (X 1 , X 2 , X n )式中的 X 1 , X 2 , X n 是 n 个相互独立的随机变量, 例如方案中的各参数。这些变量各有一定的概率分布。 Y 是 n 个变量 X的函数, 例如投资项目的经济效益。 F 代表 Y 与 X 的函数关系, 例如投资经济效益与其参数的关系。 若对各变量进行一次随机 抽样, 便可得到一组变量值, 将这一组变量值代入上面的关系式, 即可求出一个 Y 值。 若经过 n 次抽样1蒙特卡罗模拟法及其基本原理蒙特卡罗模拟法 (M o n te C a r lo S im u la t io n ) , 亦称模拟抽样法或统计试验法, 是一种以数理统计理论为指导的模拟技术, 即通过对每一随机自变量进 行抽样, 代入数据模型中, 确定函数值, 这样独立模拟试验许多次, 得到函数的一组抽样数据, 由此便可 以决定函数的概率分布特征, 包括函数的分布曲线,以及函数的数学期望、方差、均方差等重要的数学特征, 进而通过计算获得投资项目的风险系数的大小, 它的实质是按一定的概率分布产生随机数的方法来 模拟可能出现的随机现象。就求解数学和物理问题而言, 蒙特卡罗方法比过去的随机试验方法增添了许多新的内容。 至少有 如下 3 点是值得提到的:1) 应用概率模型模拟物理现象或数学方程, 扩 大了随机抽样技术的应用范围。和运算, 无疑可得到变量 Y的概率分布, 这个分布就是我们所要研究的对象 Y 的样本分布。随着抽样次数无限增加, Y 的样本分布便趋近于母体分布。根 据 Y 的概率分布, 就可求得其期望值、标准差和离差系数的特征值。计算机模拟是根据预定的程序进行随机抽样、 模拟参数组合、计算特征值及绘制方案经济效益概 率分布图等。实例论证港口投资风险分析本文采用香港和记黄埔集团作为研究对象。 通 过使用和记黄埔公司历年的收益率作为历史统计资料来对该公司的未来收益做蒙特卡罗模拟, 模拟出该公司未来 50 a 的收益, 作为风险分析的依据。2. 1历史数据处理结果我们采用修正后的和记黄埔集团的近几年收益(见表 1, 1999 年和 2000 年每股收益有很大的变化,2基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 50278011)收稿日期: 200421120930港工技术2005 年 9 月 N o. 3影响了对于使用该公司数据作为港口经营公司数据的情况, 于是剔除该年的数据, 假设该公司在 1999 年与 2000 年的资本收益在短期内不会产生回报。考 虑到 2003 年非典和伊拉克战争对全球经济的影响, 不采用 2003 年的数据)。表 1 修正后和记黄埔集团近年收益程序。 该模拟的过程如下:收益率图 1 模拟流程2. 2. 3结果输出在进行了对未来 50 a 的模拟之后, 我们将得到 的输出结果列于表 4。表 4各区域频数模拟结果2. 2蒙特卡罗模拟通过对和记黄埔集团近期收益率的分析, 发现 这些数据参差不齐, 因此采用累计概率的方法, 来避 开无法得到收益率分布的情况。2. 2. 1累计概率的产生首先, 将修正后的和记黄埔集团的历史统计收 益率从大到小依次排序 (表 2) :表 2 和记黄埔历年收益率递减排列假定, 和记黄埔集团的未来的收益率可能就出现 在 从 8. 97% 至 17. 65% 的 范 围 之 间, 我 们 将 从8. 97% 至 17. 65% 之间的范围平均分成 7 等份, 1 份 为 1. 24% , 取每组的平均值作为分割值, 观察数据 落入分割区域的频数。 需要注意的是, 最高、最低区域应为 17. 65% + 0. 62% 和 8. 97% + 0. 62% 。 将各 区域列于表 3, 并统计出各组的概率及累计概率。表 3 各组概率与累计概率2. 2. 4数据分析分别对所得到的 3 组模拟结果进行数据分析。1) 未来 50 a 收益率模拟结果见表 5表 5 未来收益概率与累计概率表( % )2. 2. 2计算机模拟采用高级计算机程序设计语言 c+ + 来编写模拟2) 未来收益率概率与累计概率图组标( % )区域 ( % )频数概率( % )累计概率9. 5910. 8312. 0713. 3114. 5515. 7917. 0318. 27( 0, 9. 59)( 9. 59, 10. 83)( 10. 83, 12. 07) ( 12. 07, 13. 31) ( 13. 31, 14. 55) ( 14. 55, 15. 79) ( 15. 79, 17. 03)( 17. 03, 18. 27)111132119. 19. 19. 19. 127. 318. 29. 19. 19. 118. 227. 336. 463. 781. 991100组标区域 ( % )概率 ( % )累计概率 ( % )9. 5910. 8312. 0713. 3114. 5515. 7917. 0318. 278. 48. 510. 910. 226. 820. 38. 16. 88. 416. 927. 838. 064. 885. 193. 2100净资产收益率( % )年份净资产收益率( % )年份17. 6516. 6515. 7415. 6013. 9213. 5519901996199519912002199713. 3512. 4411. 919. 908. 9719941993200119981992模拟 组次组 标 区 域 ( 9. 59% 18. 27% )12345678第1组22452410355261104749310151219101515991063334424234第2组85333525141165635456391791518771311124555614531第3组673644524564765444629101416131112811114461464606年份每股收益元每股净 资产元净资产 收益率( % )年份每股收益元每股净 资产元净资产( % )1990199119921993199419951. 431. 420. 961. 581. 992. 448. 19. 110. 712. 714. 915. 517. 6515. 608. 9712. 4413. 3515. 74199619971998200120023. 032. 862. 032. 813. 5518. 321. 120. 523. 625. 516. 5513. 559. 9011. 9113. 922005 年 9 月 N o. 3港工技术31= 14. 13%收益率方差:n2 = 6 E ( r) - ri 2 p ( ri ) = 0. 000 564i= 1标准差: = 2. 37%结语通过对和记黄埔集团未来 50 a 收益进行模拟,3得到了有关收益率期望值, 方差及标准差。未来 50 a中该集团的收益率平均为每年 14. 126% , 标准差为2. 37% 。变异系数为 0. 16。说明港口企业未来 50 a 的收益可以达到平均 14. 126% , 1 个标准差的波动 范围从 11. 756% 到 16. 496% 达到 74. 6% ; 2 个标准差的波动范围从 9. 386% 18. 866% , 概率范围达 到 100% , 说明港口投资的风险要小于普通的正态分布的风险。 根据和记黄埔集团未来收益风险的模拟结果,所得到的分布要比正态分布集中, 说明港口的多种 经营可以消除港口投资的风险。 参考文献 图 2 和记黄埔未来收益率概率图1Jo sep h F ik se l. R isk A na ly sis in th e 1990 s. R isk A na l2y sis. 1990. 10 (2) : 1952196.2徐钟济. 蒙特卡罗方法 M .社, 1985.上海: 上海科学技术出版图 3 和记黄埔未来收益率累计概率图3) 和记黄埔集团未来收益数值计算 收益率期望值:n3李树良, 郭耀煌. 风险分析计算机模拟方法论 J . 西安交通大学学报, 1994, 4.肖维品, 欧文平, 欧阳安. 工程建设项目投资风险分析 的实 用 方 法 J . 重 庆 建 筑 大 学 学 报, 1997, 19 ( 6) : 7214.4E ( r) = 6p ( ri ) rii= 1= 8. 4% 9. 59% + 8. 5% 10. 83% +10. 9% 12. 07% + 10. 2% 13. 31% +26. 8% 14. 55% + 20. 3% 15. 79% + 8. 1% 17. 03% + 6. 8% 18. 27%5肖笃牲. 工程投资经济分析 M .社, 1989. 1112114.北京: 机械工业出版6王树义, 钱达源. C 语言程序设计 M . 大连: 大连理工大学出版社, 1999.A pp l ica t ion of M on to Ca r lo S im ula t ion M e thod to Ana ly s ison Por t In ve stm en t R iskZHA N G J u an , GU O Z i2jian , SO N G X ian g 2qu n(D a l ian Un iver s ity of Sc ien ce an d En g in eer in g, L ia on in g Prov. 116023, Ch ina )A bstra c t: M o n to C a r lo S im u la t io n a re p e rfo rm ed in th e an a ly sis o n th e po r t in ve stm en t r isk. F ir st, an 2a lyzin g th e h isto r ica l sta t ist ic da ta in o rde r to o b ta in th e fu tu re p ro f it ra t io d ist r ib u t io n o f po r t o r po r t en 2 te rp r ise an d th en m ak in g th e sim u la t io n ca lcu la t io n fo r th e fu tu re p ro f it ra t io o f po r t b y th e gen e ra ted r