图形变换与输出.ppt

图形变换与输出 图形的几何变换坐标系统及其变换图元输出与输出属性坐标变换 主要介绍二维图形几何变换三维图形几何变换参数图形几何变换 基本的几何变换研究物体坐标在直角坐标系内的平移 旋转和变比的规律 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 一 基本变换 平移 Translation x x xy y y 将图形对象从一个位置 x y 移到另一个位置 x y 的变换 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 一 基本变换 旋转 Rotation x xcos ysin y ycos xsin 点 x y 围绕原点逆时针转动一个角度 x y f q x y x y 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 一 基本变换 旋转 Rotation 将以某个参考点 xr yr 为圆心 将对象上的各点 x y 围绕圆心转动一个逆时针角度 x xcos ysin y ycos xsin newx x xrnewy y yr newx newxcos newysin newy newycos newxsin x newx xry newy yr 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 一 基本变换 变比 Scaling 使对象按比例因子 Sx Sy 放大或缩小的变换 x x Sxy y Sy x y x y x y 固定点变比 scalingrelativetoafixedpoint 以a为固定点1 1 作平移Tx xa Ty ya 2 2 按式 3 1 作变比 3 3 作1 的逆变换 即作平移Tx xa Ty ya 3 1 3 1图形的几何变换 当比例因子Sx或Sy小于0时 对象不仅变化大小 而且分别按x轴或y轴被反射 3 1 1二维图形几何变换 续 一 基本变换 变比 Scaling 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 二 变换矩阵 齐次坐标二维点的表示 三维点的表示 3 1图形的几何变换 x xcos ysin y ycos xsin x x xy y y 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 二 变换矩阵 平移的矩阵运算表示为 3 2 简记为p p T Tx Ty 其中 p x y 1 p xy1 表示平移矩阵 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 二 变换矩阵 旋转的矩阵运算表示为 3 2 简记为p p R 其中R 表示旋转矩阵 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 二 变换矩阵 变比的矩阵运算表示为 3 3 简记为p p S Sx Sy 其中 Sx Sy 表示变化矩阵 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 三 级联变换 CompositeTransformation 对于复杂的图形变换 需要通过若干个变换矩阵的级联才能实现 这里特别要注意的是矩阵级联的顺序 由于矩阵的乘法运算不适用交换率 因此矩阵级联的顺序不同所得到的变换结果也不相同 例如 对任意直线的对称变换 直线方程为Ax By C 0 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 三 级联变换 CompositeTransformation x x y o x y o 100T1 010C A01 cos sin 0T2 sin cos 0001 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 三 级联变换 CompositeTransformation x y o x y o x y o 100T3 0 10001 cos sin 0T4 sin cos 0001 100T5 010 C A01 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 三 级联变换 CompositeTransformation 组合变换矩阵为 cos2 sin2 0T T1 T2 T3 T4 T5 sin2 cos2 0 cos2 1 C Asin2 C A1 x y 1 xy1 T 3 1图形的几何变换 X Y 1 T x0 y0 R X Y 1 R T x0 y0 3 1图形的几何变换 3 1 1二维图形几何变换 续 四 二维几何变换的指令 建立变换矩阵的指令为creat transformation matrix xf yf Sx Sy xr yr Tx Ty matrix 积累变换的指令为accumulate transformation matrix matrix1 matrix2 matrix 坐标变换的指令为set segment transformation Id matrix 3 1图形的几何变换 3 1 2三维图形几何变换 旋转 1 绕z轴旋转的公式为x xcos ysin y xsin ycos z z矩阵运算的表达式为 x z x y z x y z 3 1图形的几何变换 3 1 2三维图形几何变换 续 旋转 2 绕x轴旋转的公式为x xy ycos zsin z ysin zcos 矩阵运算的表达式为 x y z x y z x y z 3 1图形的几何变换 3 1 2三维图形几何变换 续 旋转 3 绕y轴旋转的公式为x zsin xcos y yz zcos xsin 矩阵运算的表达式为 x y z x y z x y z 3 1图形的几何变换 3 1 2三维图形几何变换 续 旋转 4 绕任意轴旋转 图3 6绕任意轴P1P2旋转的前4个步骤 3 1图形的几何变换 3 1 2三维图形几何变换 续 变比 设Sx Sy Sz是物体在3个坐标轴方向的比例变化量 则有公式x x Sx y y Sy z z Sz矩阵运算的表达式为 3 1图形的几何变换 3 2 1坐标系统 1 世界坐标系 WorldCoordinates 为了描述被处理的对象 要在对象所在的空间中定义一个坐标系 这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被处理对象的描述 这个坐标系通常就称之为世界坐标系或用户坐标系 世界坐标系一般采用右手三维笛卡儿坐标系 x y z o 3 2坐标系统及其变换 3 2 1坐标系统 续 2 观察坐标系 ViewCoordinates 产生三维物体的视图 必须规定观察点 视点 和观察方向 好比照相时选择拍摄的位置和方向 左手笛卡儿坐标系 上图 观察坐标系的原点通常设置在观察点 视点 Z轴作为观察方向 右手笛卡儿坐标系 视点确定在Z轴上的某一个位置 Z轴仍为观察方向 下图 x y z o x y z o 视点 视点 3 2坐标系统及其变换 3 2 1坐标系统 续 3 设备坐标系 DeviceCoordinates 与图形设备相关连的坐标系叫设备坐标系 例如 显示器以分辨率确定坐标单位 原点在左下角或左上角 绘图机绘图平面以绘图精度确定坐标单位 原点一般在左下角 4 规格化设备坐标系 NormalDeviceCoordinates 为了使图形处理过程做到与设备无关 通常采用一种虚拟设备的方法来处理 也就是图形处理的结果是按照一种虚拟设备的坐标规定耒输出的 这种设备坐标规定为0 X 1 0 Y 1 这种坐标系称之为规格化设备坐标系 3 2坐标系统及其变换 3 2 2规格化变换与设备坐标变换 规格化变换 从窗口到视区的变换 称为规格化变换 NormalizationTransformation x y o W 窗口 x y o V 视图区 wxL wxR wyB wyT vxL vxR vyB vyT wx wy vx vy 3 2坐标系统及其变换 3 2 2规格化变换与设备坐标变换 续 规格化变换 vx vxLwx wxL由两图的比例关系 vxR vxLwxR wxLvy vyBwy wyBvyT vyBwyT wyB可得 vxR vxLwxR wxLvyT vyBwyT wyB vx wx wxL vxL vy wy wyB vyB 3 2坐标系统及其变换 3 2 2规格化变换与设备坐标变换 续 窗口操作 视野的变化 zooming 摇镜头 panning 多重窗口 multiplewindow 3 2坐标系统及其变换 3 2 2规格化变换与设备坐标变换 续 从规格化坐标 NDC 到设备坐标 DC 的变换 通常采用的公式 xDC Sx xNDC dx yDC Sy yNDC dy 方向的考虑 对设备坐标中像素中心的变换 3 2坐标系统及其变换 3 2 3投影变换 投影 project 是一种使三维对象映射为二维对象的变换 它可描述为project object x y z object x y z 投影的要素除投影对象 投影面外 还有投影线 按照投影线角度的不同 有两种基本投影方法 平行投影 parallelprojection 它使用一组平行投影将三维对象投影到投影平面上去 透视投影 perspectiveprojection 它使用一组由投影中心产生的放射投影线 将三维对象投影到投影平面上去 3 2坐标系统及其变换 3 2 3投影变换 续 1平行投影 正交平行投影 orthographicP P 正投影的投影面与某一坐标轴垂直 而投影方向与该坐标轴的方向一致 正投影的图形 在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致 因此 常用于工程制图 y x z 主视图 侧视图 俯视图 3 2坐标系统及其变换 3 2 3投影变换 续 2平行投影 斜交平行投影 obliqueP P 正投影与斜投影 投影线与投影平面成 交角 3 2坐标系统及其变换 3 2 3投影变换 续 3透视投影变换 设投影中心在坐标原点 投影面与Z轴垂直 在z d的位置 点P x y z 在投影面上的投影为P xp yp d xpxypydzdzxzyz xp yp d d z x y o P x y z P d y z P P o o z P P d 3 2坐标系统及其变换 3 3 1二维图元输出 用户定义的二维图元的窗口区到视图区的输出过程如下所示 应用程序得到的坐标 UC 对窗口区进行裁剪 WC 窗口区到视图区的规格化变换 NDC 视图区的规格化坐标系到设备坐标系的变换 DC 调用基本图元生成算法在图形设备上输出图形 3 3图元输出与输出属性 3 3 2输出属性及其控制 图元的输出属性 属性的组合控制 3 3图元输出与输出属性 3 3 3三维图元的输出 定义一个视域坐标系统VCS 为此需指定如下数据 VCS坐标原点 也称Viewreferencepoint VCS的z轴方向 也称viewplanenormal VCS的y轴方向 又称viewupvector 3 3图元输出与输出属性 WCS x x y z o VCS 将投影物体从世界坐标变换为视域坐标 3 3图元输出与输出属性 选择平行投影或透视投影进行投影变换 使得VCS的三维对象变为VCS中在yOx平面中的二维对象 在VCS的yOx平面中取一个窗口 并定义相应的视区 进