高中数学用样本估计总体.doc

用样本估计总体一、频率分布的概念1、概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2、频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.注;(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距，即矩形的面积(3)直方图中每组样本的频数为频率总体数3、频率分布折线图、总体密度曲线（1）频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.（2）总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.4、样本的数字特征数字特征定义众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数即 (x1x2xn)方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中s为标准差二、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.1、茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.注意：1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标2注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距3方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差典型例题类型一：频率分布表、频率分布直方图1、把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，则在区间10,50)上的数据的频率是()A0.05B0.25C0.5 D0.7解析：由题知，在区间10,50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7. 故选D2、(2012长春)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在120,130内的学生人数为()A20 B25C30 D35解析：由题意知a100.350.20.10.051，则a0.03，故学生人数为0.310030. 故选C3、(2012山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_.解析：依题意得，前三组的频率总和为，因此有，即n60.4、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示）已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】（1）60 （2）四组 18（3）六组【思晨解析】（1）依题意知第三组的频率为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为件） （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有（件） （3）第四组的获奖率是， 第六组上交的作品数量为（件）， 第六组的获奖率为 显然第六组的获奖率较高5、一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2，则样本在（，50上的频率为（ ）A B C D【思晨解析】 根据频率的计算公式频率求解 频率6、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命h100200200300300400400500500600个数2030804030 （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计该电子元件寿命在100400 h以内的占总体的比例； （4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例【思晨解析】（1）样本频率分布表如下：寿命h频数频率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合计2001 （2）频率分布直方图如下图所示； （3）估计该电子元件寿命在100400 h以内占总体的比例为65； （4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为35类型二：众数、中位数、平均数7、据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资（元）5500500035003000250020001500 （1）求该公司人员月工资的平均数、中位数、众数；（精确到元） （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法【思路点拨】理解平均数、中位数、众数的概念【答案】（1）2091 1500 1500 （2）3288 （3）中位数和众数【解析】 （1）平均数是（元），中位数是1500元，众数是1500元（2）平均数是（元），中位数是1500元，众数是1500元 （3）在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平类型三：方差、标准差8、在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212 已经算得两个组的平均分都是80分请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由 【思晨解析】（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些（2）2(5080)2+5(6080)2+10(7080)2+13(8080)2+14(9080)2+6(10080)2=(2900+5400+10100+130+14100+6400)=172， (4900+4400+16100+20+12100+12400)=256，甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好 （4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好类型四：茎叶图9、某中学高二（2）班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较【答案】乙同学的成绩比较稳定【解析】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好 样本估计总体学考真题1、 (本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.162373464941462、（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图. (1) 求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2) 根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.3、（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2 （第3题图）（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率4、（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？分组频数频率0,1)100.11,2)a0.22,3)300.33,4)20b4,5)100.15,6)100.1合计10015、某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（