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文档简介

第三章、复变函数的积分习题课：1、 分别计算沿（1）直线段；（2）单位圆（）的左半圆；（3）单位圆的右半圆的下列积分：。2、 计算积分：，在这里L分别表示：（1）单位圆（按反时针方向从1到1取积分）；（2）从沿直线段到。3、 设函数当时是连续的。令表示在上的最大值，并且假定。试证明在这里是圆。4、 如果满足上题条件的函数还在内解析，那么对任何，5、 计算积分：。6、 设及在单连通区域内解析，证明：在这里从到的积分是沿内连接及的一条简单曲线取的。7、 计算积分：（1）； （2），在这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），而被积函数分别取为按下列各值决定的解析分支：（1）；（2）或。8、 如果积分路径不经过点，那么9、 证明：（1） ，为联-i到i的线段；（2） ，为右单位圆，；（3） ，为联i到i+1的线段。10、设在原点的邻域内连续，那么。10、 计算积分（1）； （2）；（3）； （3）。12、证明在这里是围绕原点的一条简单闭曲线。13、设，求。14、通过计算证明。15、如果在内，解析，并且，证明。16、如果在解析，并且，那么对任何正数，在这里是圆，积分是按反时针方向取的。17、如果在简单闭曲线的外区域内及上每一点解析，并且，那么。18、设在单连通区域内解析，并且不等于零。那么（1） 存在一个在内解析，使得；（2） 对于整数，存在一个在内解析，使得。19、设是一个次多项式，并且的根全部在区域所以内，在这里的边界是一条简单闭曲线。设在上解析。（1） 令，证明是次数不超过n-1的一个多项式，并且在内解析。(2)、
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