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级数试题试题求解时的技巧和注意点总结2009-12-11 级数一章看似简单，但实际需要注意的地方也比较的多，特别如的下标是从0开始还是从1开始？XUn中的X在求和函数时是放在积分符号之内呢还是放在其之外？等等，象这种细微的差别就有可能使您的求解结果相差十万八千里。以下是一些关于本人在求解级数试题时所作的技巧和注意点总结，看一下您是否曾经也犯过类似的错误。1、（0，）sin(a)=（0，）(-1)nsin(a-n)2、在运用莱布尼兹判敛法则时的第二个条件可以运用单调性判断；即f(x)是否大于0？3、在解展开幂级数或求幂级数的和函数时，收敛域的求解勿忘。4、在某点处展开幂级数除了写出收敛域外还要去除该点。 5、在解幂级数展开时应注意，的下标是从0开始还是从1开始，在具有积分时还需看f(0)是否为0。即f(x)dx+f(0)=f(x).这一点作了新的修订 6、在求幂级数和函数时，积分，导数既可对内的X起作用，也可以对外的X起作用，但需要一一对应，即对被处理项用一次积分同时必须对其用一次导数；反之也然。7、求得和函数表达式时，还要看属于收敛域，但并不属于定义域的点，这些点需要单独列出来，求得和函数的值。8、当（0，）Un中的U0=0时，（0，）Un=（1，）Un，而且在套用积分时必须写成后者形式，以免出现(0,x)0dx=1的错误情况。注意：有的下表甚至从2开始。如陈复习指南02版例8，31,(2)9、数项级数求和的四类方法：简单转换法，拆项相消法，递推法，阿尔贝法。其中阿尔贝法最重要。10、求解傅立叶级数时的四点总结a、对于一个级数既可以奇开拓，又可以偶开拓，按题目的要求确定求正弦级数还是余弦级数 b、开拓后的级数按平常级数展开，并注意写上定义域 c、定义域的端点的傅立叶级数是没有意义的，如要求值，则需用狄莱克利定理求解d、在求an或bn时出现1-(-1)n这样的项时，一般情况下使n=2k,n=2k+1分开讨论，使结果更简洁 因nanxingstar网友的要求，以下是如何求级数敛散性的总结 如何求级数的敛散性（拿到一个敛散性判断问题时怎样入手） 首先判断级数的类型1，如果级数为正项级数：则先看当n趋于无穷时Un是否等于0，不为0则级数发散，等于0则用以下三种方法判断1、比较法 2、比值法 3、根值法 技巧： 1、如果级数项中含有阶乘的形式一般用比值法2、如果级数项中含有指数项Pn则一般用根值法3、既有阶乘项又有指数项则一般用比值法4、其它的一般用比较法 a、两个定理 差形式和极限形式b、两个推论 数乘差形式和P-级数形式5、如果级数是交错级数 则运用莱布尼兹定理 技巧： 在判断第二个条件时一般用单调性判断 6、如果是任意项级数 则转化成正项级数，运用任意项级数和正项级数的关系试判断（定理七） 注
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