第十章103知能演练轻松闯关.doc

1(2011高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1Byx1Cy88x Dy176解析：选C.因为176，176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2算得，27.8.附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由27.86.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.3为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得b0.01，a0.47，故回归直线方程为y0.470.01x，将x6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案：0.50.534(2012汉中调研)某单位为了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_解析：10，40，则ab 4021060，则y2x60，则当x4时，y2(4)6068.答案：68一、选择题1已知一组观测值(xi，yi)，作出散点图后确定具有线性关系，若对于ybxa，求得b0.51，61.75，38.14，则回归方程为()Ay0.51x6.65 By6.65x0.51Cy0.51x42.30 Dy42.30x0.51解析：选A.b0.51，ab6.65，y0.51x6.65.2下面是一个22列联表y xy1y2总计x1a2173x2202545总计b46则表中a，b处的值分别是()A94,96B52,50C52,72 D54,52解析：选C.由可得3(2012上饶调研)在回归分析中，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系是非确定性的关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的，也可以是负的C回归分析中，若r1说明x、y之间具有完全的线性关系D样本相关系数的范围是r(1,1)解析：选D.由相关系数的计算公式可知|r|1，D错误4(2011高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析：选D.回归直线方程yabx中，ab，ybbx，当x，直线l过定点(，)5变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1解析：选C.由线性相关系数公式知r.11.72，3，XiUi(i1,2，5)，YiV6i(i1,2，5)， .令(Xi)(Yi)A(10)(1)(11.3)(2)(11.8)(3)(12.5)(4)(13)(5)，(Ui)(Vi)B(10)(5)(11.3)(4)(11.8)(3)(12.5)(2)(13)(1)，A0，B0，r10，r20.二、填空题6调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由题意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.答案：0.2547(2010高考广东卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：把20052009年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系答案：13正8某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程yabx，由表中的三组数据可求得b1，故ab1761733，故回归直线方程为3x，将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案：185三、解答题9通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？解：由题意可知a16，b28，c20，d8，ab44，cd28，ac36，bd36，nabcd72，代入公式2，得28.416，由于28.4166.635，故有99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系10一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程解：列出下表，并用科学计算器进行计算.i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201360225032404450570071408640103501220055，91.7x38500，y87777，xiyi55950设所求的回归直线方程为ybxa，那么由上表可得b0.668，ab91.70.6685554.96，即所求的回归直线方程为y0.668x54.96.11炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求线性回归方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？解：(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关(2)将数据列表如下：ixiyixxiyi1104100108161040021802003240036000319021036100399004177185313293274551471552160922785613413517956180