三中高二数学周末练习.doc

1 高二数学周末练习高二数学周末练习 20101211 姓名姓名 一 填空题一 填空题 1 抛物线的焦点坐标为 0 1 16 2 4yx 2 若椭圆的离心率 则 m 1 5 22 m yx 5 10 e 3 如果双曲线经过点 渐近线方程为 则此双曲线方程为 6 3P 3 x y 4 与圆 x2 y2 4y 0 外切 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 5 双曲线 1 36 22 yx 的渐近线与圆 0 3 222 rryx相切 则 r 6 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 则此抛物 2 4ymx 0 m 22 1 169 xy 3 线的方程为 7 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点B 若 3FAFB 则 AF 8 已知点 M 2 4 及焦点为 F 的抛物线 P 为此抛物线上一点 当的 2 8 1 xy PFMP 值最小时 P 点坐标是 2 1 2 过 p 点作 pp 抛物线准线于 p 由抛物线定义 PF pp 欲 PM PF 的值最小 p p m 应三点共线 则 p 点横坐标为为 2 故 p 点 2 1 2 9 设 分别是椭圆的左 右焦点 若是该椭圆上的一个动点 则 1 F 2 F1 4 2 2 y x P 的最大值为 21 PFPF 10 如图 和分别是双曲线的两 1 F 2 F 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 个焦点 和是以为圆心 以为半径的圆与该双曲线左ABO 1 FO 支的两个交点 且 是等边三角形 则双曲线的离心率为如ABF2 题图 连 AF1 则 AF1F2 是两锐角为 30 60 度的直角三角形 故 AF1 F1F2 sin30 c AF2 F1F2 cos30 根号 3 c 而 依双曲线定义有 AF2 AF1 2a 根号 3 c c 2 根号 3 c 3 根号 3 2 c 3 根号 3 11 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆 y2 1 上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外一 x 3 个焦点在 BC 边上 则 ABC 的周长是 12 设是右焦点为的椭圆上三个不同的点 则 1122 9 4 5 A x yBC xyF 22 1 259 xy AF BF CF 成等差数列 是 的 条件 12 8xx 在已知椭圆中 右准线方程为 设 A B C 到右准线的距离为 则 而 AF BF CF 成等差数列 即 13 抛物线上到直线的距离最短的点的坐标为 1 2 2 2yx 54 xy 14 有如下结论 圆上一点处的切线方程为 222 ryx 00 yxP 2 00 ryyyx 类比也有结论 椭圆处的切线方程为 0 1 00 2 2 2 2 yxPba b y a x 上一点 1 2 0 2 0 b yy a xx 过椭圆 C 的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C 的两条切线 切点为 A B 直线 2 2 1 2 x y AB 恒过一定点 二 解答题 15 1 求与椭圆有相同的焦距 且离心率为的椭圆的标准方程 22 1 27 xy 5 5 3 2 以直线为渐近线 且一条准线为的双曲线方程 052 yx 3 24 y 16 命题甲 方程是焦点在 y 轴上的椭圆 2 2 1 y x m 命题乙 函数在 R 上恒成立 2 44 43 0f xxmxm 这两个命题有且只有一个成立 试求实数 m 的取值范围 解 命题甲等价于 m 1 命题乙等价于 f x 0 对 x 取任意实数恒成立 等价于 m 2 4m 3 0 即 1 m3 或 m 1 17 将圆x2 y2 4上各点的纵坐标变为原来的一半 横坐标保持不变 得到曲线 C 求曲线 C 的方程 设 O 为坐标原点 过点 F的直线 l 交于 A B 两点 N 为线段 AB 的中点 延长 3 0 线段 ON 交 C 于点 E 如果 OE 2ON 求 AB 的长 4 1 设 M Xo Yo 在曲线 C 上 则 N Xo 2Yo 在圆 x 2 y 2 4 上 所以 Xo 2 2Yo 2 4 所以 Xo 2 4 Yo 2 1 所以曲线 C 的方程为 X 2 4 Y 2 1 2 结合 点差法 和 韦达定理 自己做做吧 有点麻烦 不写了 设 P x0 y0 为圆 C 上任意一点 Q x y 的横坐标与 P 相同 纵坐标为 P 的一半 即 x0 x y0 2y 2 分 又 P x0 y0 满足 x02 y02 4 则 x2 4y2 4 3 分 即 求曲线 C 的方程为 4 分 x2 4 y2 1 当 l 的斜率不存在时 AB 3 都不成立 5 分 OE 2ON 当 l 的斜率存在时 设斜率为 k 则 A B 两点的坐标 x1 y1 x2 y2 是方程组的解 x2 4 y2 1 y k x r 3 整理 得 1 4k2 x2 8k2x 12k2 4 0 3 x1 x2 x1x2 7 分 8 3k2 1 4k2 12k2 4 1 4k2 N 的坐标为 xN yN k xN 4 3k2 1 4k23 3k 1 4k2 ON 的方程为 y x 1 4k 与 C 的方程联立 得 9 分 x2 4 y2 1 xE 16k2 1 4k2 必要性必要性 AB 3 由得 2 2 xN OE 2ON OE 2ON xE 16k2 1 4k2 4 3k2 1 4k2 k2 10 分 1 8 此时 AB a ex1 a ex2 2a e x1 x2 4 3 3 2 8 3k2 1 4k2 充分性成立 11 分 充分性充分性 AB 3 OE 2ON AB a ex1 a ex2 2a e x1 x2 4 3 3 2 8 3k2 1 4k2 k2 1 8 xN 12 分 xE 16k2 1 4k2 2 3 3 4 3k2 1 4k2 3 3 5 xE 2 xN 又 E N 共线 OE 2ON 必要性成立 13 分 综上 的充要条件是 AB 3 14 分 OE 2ON 18 某河上有座抛物线形拱桥 当水面距拱顶 5m 时 水面宽为 8m 一木船宽 4m 高 2m 载货 后木船露在水面上的部分高为m 问水面上涨到与拱顶相距多少时 母船开始不能通航 3 4 设水面中点为坐标原点 由题意可知 抛物线解析式为 y 5 16 x 4 x 4 把 x 2 代入 得 y 15 4 15 4 3 4 3 所以水面比原来高了 3m 5 3 2m 答 水面上涨到与拱顶相距 2m 时 木船开始不能通航 19 已知椭圆的两焦点为 为椭圆上一点 1 1 2 2 2 2 b y b x 21 F FP 1 若点满足 求