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要重视数量关系在解决问题教学中的作用安徽省绩溪县桂枝小学（245300）周新高摘要 数量关系是学生解决实际问题的一个有效的工具，是发展学生思维能力，培养学生创新能力的有力载体。学生在解决实际过程中需要数量关系作理论基础和思维支撑，因此，解决问题的教学仍然要使学生进一步理解和掌握数量关系。关键词数量关系，解题，思维，创新。数学课程标准（实验稿）在“解决问题”课程目标中有这样的表述：“初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并且能够综合运用所学知识解决问题，发展应用意识；掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神”。 这里的“策略”，应当包括传统应用题教学中的“数量关系”和“分析方法”，还应包括“提出问题”的策略、“分析情境”的策略、“搜集信息”的策略等等。也就是说，这里的“策略”在辨证扬弃传统内涵的基础上具有了更为丰富的内涵。现在的“解决问题”与传统的“应用题”虽然在呈现方式、素材范围、学习内容、价值取向、教学方式等方面有一定的区别，这种区别是建立在让学生更好地感知数学，理解数学，应用数学基础上的，但是解决问题的数学化过程仍然建立在数量关系分析的基础上，其解决问题的思维本质还是相同的，传统应用题教学中积累的成功经验，在现在解决问题教学中仍然具有指导作用。如此，我们要用新课程的理念来重新审视数量关系的数学价值，在解决问题的教学中重新确立数量关系的应有地位。一、数量关系是培养学生解题能力的有效工具。回顾学生解决实际问题的过程，就不难得出这样一个事实：学生们在解决问题时都是在有意或无意地运用着数量关系的。一是根据数量关系推断先算什么，后算什么；二是根据数量关系确定每步用什么方法算，如何列式。数量关系为解决问题提供了思维方法，为列式计算提供了理论依据，是学生解决实际问题的一个离不开的工具。同时，我们也要清醒地认识到，学生对数量关系的学习是一个由易到难逐步深入的过程。所有的数量关系都起源于现实生活，产生于四则运算的意义，形成于对同一类现象的分析、比较，在把握其本质的基础上抽象和概括得到的，学生在学习的过程中根据具体的生活情境先得到其实际意义（四则运算的意义），再进一步地到算式，这是最基本的数量之间的关系，是学生学习数量关系的启蒙期，这一时期的数量关系的学习特点是：没有脱离具体数与数之间关系的分析，伴随了大量的形象思维，与运算的意义紧密联系，以感性、直观为主，是数量关系感性材料的积累期和表象建立期。在大量积累的基础上，学生在适当的引导下就会逐步进行比较、分析，寻找其中的规律，进而抽象出数量之间的关系。如205班同学做广播操时每行站立12人，站了4行，205班一共有多少人？低年级的同学先是这样想的：每一行12人，就是1个12，4行就是4个12，求一共多少人？就是求4个12是多少？用乘法来算列式是124。等学生积累了大量的有关的事实经验，包括植树，物品摆放等类似的情境后，发现求几个几是多少，都是用乘法计算，便抽象和概括出“每行数量行数=总数”这一抽象的数量关系，这时的学生思维已经撇开了具体的情境和具体的运算意义，由原先的应用生活经验解决问题过渡到运用数学知识解决问题，完成了数量关系从感性到理性的质的飞跃，从此数量关系成了学生解决问题的有力工具，学生在实际应用时不再思考运算的意义，而是直接根据数量之间的关系进行列式，简化了繁琐的思维过程，提高了解决问题的效率。中高年级学生要解决的问题比低年级的复杂得多，如果都按低年级那样每一步都要思考运算的意义，再根据意义去列式，不但思维量大而且解决问题效率低下，所以抽象和概括数量关系并进行必要的数量关系训练，是提升学生思维能力的需要，更是提高学生解决问题效率的需要。二、数量关系是培养学生思维能力的有力载体传统分析数量关系的方法有两种：分析法和综合法。分析法是从问题出发分析，思考要求这个问题必须知道哪两个条件，再看这些条件是已知还是未知。未知的就先求出来，通过这样倒着想就能找到解决最后问题的一个个“中间问题”，即必要条件，为解决问题找到准确的切入口，顺着这过程也就有了解决问题的具体步骤。综合法是从条件开始，先思考哪两个条件有关系，有什么样的关系？可以求出什么问题？这个问题对解决最后问题有无作用，如果有用就先求出来，再和其他条件搭配还可以求什么问题，步步为营，直到求出最后问题。运用分析法和综合法分析问题时，我们往往用树形图和倒树形图来帮助学生建立这一分析方法的总体框架表象。从以上思考与解决问题的过程中我们不难发现，学生解决问题的思维本质并没有发生变化，紧扣数量关系进行分析、推理，在分析、推理的过程中解题的具体步骤逐渐明朗。学生在教师的引导下学会思考、分析问题和有条理地解决问题的过程就是思维能力发展的过程。数学是思维的体操，应用题更是这体操中的精彩动作，这种精彩不仅表现在它是生活问题的浓缩，是学生认识数学化生活世界的一扇窗户，更表现在学生分析、解答、应用与解决的过程是思维不断发展的过程。3、数量关系是培养学生创新能力的重要台阶首先，学生学习数学的最终目的是应用数学知识解决生活中的实际问题，但是解决什么样的问题？是前人早已解决的问题，还是人们还没有解决的问题？勿容置疑，最终目标是后者，但就小学生来说还是以前者为主，是前人已经解决的问题。解决这样的“不是问题的问题”的价值何在？一是使学生学会解决问题的技能和方法，使学生体验到数学无处不在，无处不用，用学到的知识解释生活现象，更深刻地理解生活，同时培养学生热爱数学的积极情感；二是在解决问题的过程中，通过对数学知识、技能的“操练”，进一步消化吸收已学过知识，并更全面更深刻地理解，进而丰富认知结构，为后继学习奠定坚实的基础，提升思维能力。三是在解决问题的过程中有意识地培养学生勇于探索，敢于创新的精神和能力，培养学生探索和创新的基本方法，为解决纷繁复杂的实际问题打下创新意识、精神和方法的基础。这种培养体现在解决实际问题的教学中，就是要用建模的数学思想，一是引导学生学会抽象，善于把要解决的实际生活问题去粗取精，去伪存真，转化成数学问题。二是引导学生学会分析，学会用猜想、验证、推理、归纳等思维方法去分析数量关系，还要学会用画图、举例、演示、实验等辅助手段帮助理解题目内容，理清数量关系；三是引导学生学会概括、反思，如在分析、解决问题过程中，用到了哪些数学知识？你对这些知识又有什么新的认识？你又掌握了哪些解决问题的方法？解决这个问题还有其他方法吗？等等。通过概括、反思，引导学生建立这类问题的模型，提高元认知能力；四是引导学生学会应用。解决问题的学习，从生活问题开始，最后又到生活问题，这个过程不是原地画圈，学生在此中完成了由生活经验向数学知识的质的提升，是心智不断发展的过程。应用所学解决新的更复杂的问题的过程，无疑是一个创新思维和创造能力发展的过程，只有灵活应用所学知识，创造性地应用所习的知识、方法，才能在不同的生活问题情境面前学会数学地处理和独立地解决。其次，解决问题的策略是比具体方法更高层次的东西，没有具体方法的支撑，策略岂不成了无本之木？因此，我们解决问题的教学要着眼于策略，着力于方法，对解决问题中的数量关系，进行必要的有效的训练，通过训练，使学生更好地理解和掌握数量关系以及数量关系的使用方法，为解决复杂的实际问题打下坚实的基础。学生解决问题的最高境界是“解题有法，而无定法”，无法源于有法，只有通过训练使学生掌握一些具体的行之有效的解题方法，在此基础上完成各种方法的整合，并引导学生从更高的层面上去重新认识，把握方法，达到“出神入化”的思维境界，才能形成更高层次的解决问题的策略，而这才能使得学生能综合灵活地运用所学知识解决实际问题，这才是学生能创新、会创新、乐创新的根本。综上所述，学生在解决问题过程中需要数量关系作为思维支撑，因此，解决问题的教学仍然要使学生进一步理解和掌握数量关系。当然，在数量关系训练过程中，要把握一个“度”，重理解感悟，重实践应用，坚决摒弃那种游离于思维以外的“套路”式机械训练，以学生能说出思维