山东省临沂市沂水县第三中学2013届高三4月月考数学文试题.doc

高考文科数学模拟试题1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1在复平面内，复数的对应点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合，则，则等于( )A 6 B 7 C 8 D 93设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是( )A 为真 B 为假 C 为假 D 为真4已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D 5某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ）A 40 B 60 C 20 D 306某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）A 0 B 1 C 2 D 37已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,则的面积为（ ）A B C D 8在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 10设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D 11数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ）A B C D 12在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（ ）A B C D 第卷（共90分）2、 填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是_.14若，则的取值范围是_.15观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.16下列结论：正确的序号是 线，为异面直线的充要条件是直线，不相交； 从总体中抽取的样本，.,，若记， 则回归直线必过点； 函数的零点所在的区间是； 已知函数，则的图象关于直线对称.3、 解答题：本大题共6个小题，共74分.17（本小题满分12分）已知向量,其中分别为的三边所对的角.()求角的大小；()若,且，求边的长.18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求、的值；()若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.20. （本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.()求数列的通项公式；()在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.21（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.()求椭圆的方程；()若(为坐标原点），求的值；()若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分13分）已知函数，令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立， 求的取值范围.数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、 选择题：每小题5分，共60分. BDACB CBCDD AA二、填空题：每小题4分，共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. 3、 解答题：本大题共6小题，共74分. 17解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得8分 由正弦定理得，即，解得10分在中，所以 12分18.解：（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）. 4分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.6分 则选取学生的所有可能结果为： ， 基本事件数为15，8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 10分SBCDAMN所以. 12分19.证明：（）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形， O为BD中点又M为SD中点，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分OSB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 12分20.解：（I）由得 令，2分 得 则， 4分 从而 . 又, 是首项为4，公比为的等比数列,存在这样的实数，使是等比数列. 6分（II）由（I）得 . 7分 8分 9分 10分 12分21.解：（I）半椭圆的离心率为，, 2分 设为直线上任意一点，则，即 ， 4分 又， 6分（II） 当P点不为（1,0）时，得， 即 设， 8分= 9分= 10分 11分当P点为（1,0）时，此时，. 12分综上，由可得，面积的最大值为. 13分22.解(I)由题意知f(x)的定义域为(0，)，且f(x). 2分a0，f(x)0，故f (x)在(0，)上是单调递增函数 4分(II)由(I)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去) 5分若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去) 6分若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a. 综上所述，a. 8分()f(x)x2，ln x0，axln xx3. 9分令g