第五章回顾思考.ppt

回顾与思考 北师大版七年级数学下册 第五章三角形 1 叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2 三角形边的关系 性质 三角形任意两边之和 差 大于 小于 第三边 学而时习之 三角形第三边的取值范围 两边之差 第三边 两边之和 判断能否构成三角形 比较两较短线段之和与最长线的大小即可 3 解题技巧 三角形最长边与周长的关系 三分之一周长 最长边 二分之一周长 4 三角形三个内角的和等于180 A B C 平行线平移角 动动脑 某地有四个汽车停车场 位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点 现在要建立一个汽车维修站 你能利用 三角形任意两边之和大于第三边 在四边形ABCD的内部找一点P 使点P到A B C D四点的距离之和最小吗 A B C D 5 三角形的分类 三角形按角的大小分成三类 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角为直角 钝角三角形 有一个内角为钝角 常用 Rt ABC 来表示直角三角形ABC 直角三角形的两个锐角互余 三角形的角度计算问题有两种类型 1 直接利用三角形内角和180 进行计算 2 设某一个角为x 其余角用x的代数式表示 根据题意列出方程 组 求解 即为 形题数解 方法规律 如图 ACD是由 ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边AC组成的角 叫做该三角形的外角 6 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 利用三角形的内角和求凸多边形的内角和 如图所示 三角形四边形五边形六边形 内角和 180 360 540 720 7 凸n边形内角和 180o n 2 知识拓展 8 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 线段AD为 ABC的一条角平分线 几何语言 AD为 ABC的一条角平分线 1 2 1 2 BAC或 BAC 2 1 2 2 9 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 几何语言 AD为 ABC的中线 BD DC 1 2BC或BC 2BD 2DC 线段AD为 ABC的BC边上的中线 10 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 线段AD是BC边上的高 若AD BC 则线段AD是 ABC的高 也称BC边上的高 若AD是 ABC的BC边上的高 则AD BC 即 ADB ADC 900 几何语言 锐角三角形的三条高都在三角形内部且交于一点 钝角三角形的一条高在三角形内部 两条在外部 三条高所在直线交于一点 直角三角形的三条高交于直角顶点 三角形的三条高的特性 高所在直线是否相交 高之间是否相交 三角形内部高的数量 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 分类讨论 数学思想 三角形的三条角平分线交于一点 内心 三角形的三条中线交于一点 重心 三角形的三条高所在直线交于一点 垂心 11 三角形三线的性质 能够完全重合的若干图形称为全等图形 全等图形的形状和大小都相同 11 全等图形 平移 翻折 旋转前后的图形全等 能够完全重合的图形称为全等图形 全等图形的形状和大小都相同 12 全等图形 全等三角形的对应边相等 对应角相等 13 全等三角形 能够完全重合的三角形形称为全等三角形 ABC XYZ 已知 AB XY AC XZ BC YZ 全等三角形的对应边相等 A X B Y C Z 全等三角形的对应角相等 对应角的对边一定是对应边 对应边的对角一定是对应角 对应边的夹角一定是对应角 对应角的夹边一定是对应边 14 寻找全等三角形的对应元素 有公共边的 公共边是对应边 有公共角的 公共角是对应角 有对顶角的 对顶角是对应角 两个全等三角形最大的边是对应边 最小的边也是对应边 两个全等三角形最大的角是对应角 最小的角也是对应角 将一个等边三角形分成两全等三角形 分成三个 四个甚至六个全等三角形 议一议 四个 连接三边中点 三个 连接三个顶点与内心 重心或垂心 两个 作一条中线 高线或角平分线 六个 作三条中线 高线或角平分线 4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写为 边角边 或 SAS 1 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 15 三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 1 ABC DEF吗 2 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 解 1 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL 2 Rt ABC Rt DEF ABC DEF 全等三角形对应角相等 又 DEF DFE 90 直角三角形的两个锐角互余 ABC DFE 90 1 一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 2 一锐角和这个锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等 3 一锐角和斜边对应相等的两个直角三