建平中学2007学年度第一学期期中考试.doc

建平中学2007学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科卷）2007年11月9日命题人：张永华 杨曼倩 审题人：田万国 虞涛说明：1本场考试时间为120分钟，总分150分.2答题请用规范字书写，字迹清晰，卷面整洁.一、填空题（每题4分，共44分）1设集合，则集合与集合之间的关系是 .2不等式的解集为 .3若是虚数单位，则复数 .4不等式的解集是 .5集合，函数的单调递增区间是集合，则集合 .6已知函数是奇函数，当时，.设的反函数是，则= .7若虚数满足，则的取值范围是 .8若不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 .9设函数在上是增函数，则的取值范围是 .10已知正数及函数满足，且，则 的最小值为 .11非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：； ；为同向不等式的加法；.其中关于运算为“融洽集”的是_ .二、选择题（每题4分，共16分）12设，若，则的大小关系是 （ ）A B C D13已知集合，若，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 14关于函数有下列命题：方程的实数根共有2个；函数在上单调递增；函数的最大值是.其中正确命题的个数为 （ ）A0 B1 C2 D315已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根；（2）方程有且仅有3个根；（3）方程有且仅有5个根；（4）方程有且仅有4个根.其中正确的命题个数 （ ）A1 B2 C3 D4 三、解答题（本大题共计90分）16（本题12分）已知方程的两个虚根为，且，求实数的值.解： 17（本题14分）已知函数在区间上的最大值为14，求实数的值.解： 18（本题14分）已知关于的不等式的非空解集为.（1）求实数的值；（2）若函数在上递减，求关于的不等式的解集.解：19（本题14分）学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元，其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格.如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水.（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？ 解：20（本题18分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）记，判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，且在上递增，求实数的取值范围.解：21（本题18分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.解：建平中学2007学年度第一学期期中考试高三数学试题答案及评分1、（写不给分） 2、 3、 4、 5、6、 -3 7、 8、（理） （文） 9、 10、（理）（文） 11、12、C 13、B 14、A 15、（理）C （文）B16、（本题12分）由题意， 互为共轭虚根，2分则，.6分 ，8分由，得=1， ，.10 分 因为时，不合题意，所以.12分.17、（本题14分）设，函数化为2分（1）当时，在上递增，4分. 所以当即x=1时， 6分 =14，解得（舍），所以 8分（2）当时，在上递增，10分 所以当即x= -1时， 12分 =14，解得（舍），所以 综上所述， 14分18、（本题14分）（1）由题意知，n和5是方程的两个根，2分 所以n+5=4,5n= -m，得n= -1，m=5 4分（2）由题意知，对称轴, 1，得，a的范围是 6分 即， 10分得 12分所以原不等式的解集为。14分19、（本题14分）（1）S=P， 2分 得 4分（定义域不写或写错，扣1分） （2）当x60时，60x76 6分 设，则 8分 由题意知， 10分（写，扣1分） 当t=1即x=75时，。 12分答：用煤烧时每吨煤的最高价是153元。14分（不答扣2分）20（本题18分）（1），得解集为 4分 （2）， 当a=0时， 所以，为偶函数；6分（不写判断过程扣1分） 当， 所以，为非奇非偶函数。 10分（不举反例扣2分）（3），12分当a=0时，是常数函数，不合题意。当a0时，在和上递增，所以。15分当a0 在上恒成立6分 7分设，由已知得 t2，设，所以在上递减，在上递增，9分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为，在上的最小值为 所以实数的取值范围为。11分（3）， m0 ， 在上递减，12分 即13分当，即时， 14分此时 ，16分当，即时， 此时 ，综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是18分（文）（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为，故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，在上恒成立。5分， 0 在上恒成立6分 7分设，由已知得 t2，设，所以在上递减，在上递增，9分（单调