第三：2013年高考数列命题热点研讨(3).doc

第三讲：2013年高考数列命题热点研讨（3）主讲人：孟老师第四部分：数列2013年考题大预测列作为高考的必考点之一，也是高考的重点和热点.数列题目占的分值约为17分，一般是一个小题和一个大题.是2013年新课标高考的一个必考的内容.根据往年的试题，我预测，高考仍然会是稳中求变的考察.小题仍然以基础为主，主要考察通项公式、前n项和等内容.大题主要是考察函数与方程思想、转化与化归思想、化简、求解能力、数学归纳法、求和的几种方法为重点.但是近几年北京和安徽等省市都把数列设置成了压轴的大题，这是一种新的命题趋势，是我们大家值得注意的.数列题若是作为压轴题来出，难度是相当的大的，希望同学们有心理准备.不过要是平时复习好了，也没有什么怕的.孟老师大胆预测1：等差数列等差数列是高考的必考点，这个不用我做预测，大家都知道要出，但是出什么题型，怎么出，我们就不得而知了.这里本人试着小小的预测一下，看2013年高考是否能出到本人预测的题目所考察的店.我们要注意等差数列的对称性等问题，要会求通项和前n项和.预测例题1（2012年重庆高考）在等差数列中，则的前5项和=A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B孟老师大胆预测2：等比数列等比数列也是高考的一个命题点，考察的内容和方式和等差数列基本上一样.我们要注意基本公式的运用和基本公式经过变形后的运用.当然基本公式变形的运用是为了我们简化计算过程的，要是不会用变形，我们在计算的时候可能就要花费一些力气了.小题难度比较下，大题难度一般为中等.预测例题2设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项和最大？(lg2=0 3,lg3=0 4)解：命题意图 本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力 知识依托 本题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件，求出an;进而利用对数的运算性质明确数列lgan为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解 错解分析 题设条件中既有和的关系，又有项的关系，条件的正确转化是关键，计算易出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方 技巧与方法 突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值 解法一 设公比为q,项数为2m,mN*,依题意有化简得 设数列lgan前n项和为Sn,则Sn=lga1+lga1q2+lga1qn1=lga1nq1+2+(n1)=nlga1+n(n1)lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可见，当n=时，Sn最大 而=5,故lgan的前5项和最大 解法二 接前，,于是lgan=lg108()n1=lg108+(n1)lg,数列lgan是以lg108为首项，以lg为公差的等差数列，令lgan0,得2lg2(n4)lg30,n=5 5 由于nN*,可见数列lgan的前5项和最大 孟老师大胆预测3：数列的综合高考试卷中若是数列作为压轴题出现，那么对数列的要求就会比较高.数列会和对数、三角函数、导数甚至会和二项式结合出来命题，这是值得我们大家注意的.我们要非常熟悉数列的求和方法：分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项求和法、累加法、相乘相消法等方法.预测例题3（2011年全国卷）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列满足且（）求的通项公式；（）设解：（I）由题设 即是公差为1的等差数列. 又 所以（II）由（I）得 热点预测1（2011年四川）数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则（A）0 （B）3 （C）8 （D）11答案：B解析：由已知知由叠加法2（2011年湖南高考）设是等差数列的前项和，且，则答案：25解析：由可得，所以.3（2012北京高考）已知等差数列为其前n项和.若，则=_.【解析】因为，所以，.【答案】，4（2012辽宁高考）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】在等差数列中，答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题.解答时利用等差数列的性质快速又准确.5（2012安徽卷）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2（C） 4 （D）8【解析】选6（2010年天津高考）（本小题满分14分）在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为.（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为.本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.（）证明：由题设，可得.所以=2k(k+1)由=0，得于是.所以成等比数列.（）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当1时，可知1，k从而所以是等差数列，公差为1.（）证明：，可得，从而=1.由（）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1） 偶数时，设n=2m()若m=1,则.若m2，则+所以(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而综合（1）（2）可知，对任意,有证法二：（i）证明：由题设，可得所以由可知.可得，所以是等差数列，公差为1.（ii）证明：因为所以.所以，从而，.于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式可得= ，故.从而.所以，由，可得.于是，由（i）可知以下同证法一.7（2010年全国新课标卷）（本小题满分12分）设数列满足（1）的通项公式；（2）求数列的前n项和解：（）由已知，当n1时，.而 所以数列的通项公式为.（）由知 从而 -得 .即 8（2011年广东高考）设b0,数列满足a1=b，.（I）求数列的通项公式；（II）证明：对于一切正整数n，解（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，