自动控制原理课件之第八章_数字控制系统分析(1).ppt

第八章线性离散系统的分析 8 1引言8 2信号的采样与保持8 3z变换理论8 4离散系统的数学模型8 5离散系统的稳定性和稳态误差8 6离散系统的动态性能分析 8 1引言 1 什么是离散系统 依据系统中的信号形式分类 连续时间系统 所有信号都是时间变量的连续函数离散时间系统 某些信号是一串脉冲或数码采样控制系统 离散信号是脉冲序列 数字控制系统 离散信号是数字序列 2 为什么要研究离散系统 科技进步 数字控制器取代模拟控制器 脉冲技术 数字式元部件 数字计算机 微处理器 3 采样控制系统其特征是系统中有一处或多处采样开关 如下图所示 采样开关后的信号就不是连续的模拟信号 而是在时间上离散的脉冲序列 称为离散信号 采样控制系统 4 数字控制系统以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统 采样开关的功能是通过计算机程序来实现的 模拟信号经A D采样器转换后 不仅在时间上离散 在幅值上也是离散的 称为数字信号 数字控制系统 8 2信号的采样与保持 1采样过程采样器 采样开关 把连续信号变换为脉冲序列的装置 采样过程 可以用如下图所示的一个周期性闭合的采样开关S来表示 采样开关每隔T秒闭合一次 闭合的持续时间为 实际采样过程 理想采样器采样开关的闭合时间 0 理想采样过程 采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲序列输入模拟信号经过理想采样器的过程相当于调制在载波上的结果因为只在采样瞬间时才有意义 故上式也可写成 2保持器零阶保持器 一种采用恒值外推规律的保持器 它把前一采样时刻的值不增不减地保持到下一个采样时刻 其输入信号和输出信号的关系如下图所示 零阶保持器的输入和输出信号 零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示 可表示为上式的拉氏变换式为 零阶保持器的单位脉冲响应 令式中的s j 可以求得零阶保持器的频率特性 零阶保持器的幅频特性和相频特性 零阶保持器 T 0 4 T 0 8 T 0 2 T 3 几点说明 幅值随角频率的增大而衰减 具有明显的低通特性 除了主频谱外 还存在一些高频分量 产生相角滞后 使闭环系统稳定性变差 输出信号为阶梯信号 产生半周期的时间滞后 输出信号为阶梯信号同时增加系统输出纹波 3香农采样定理问题的提出 采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息 如何从采样信号中不失真地复现原来的连续信号 信号频谱 连续信号 单一频谱 m为频谱中的最大角频率采样信号 以采样角频率 s为周期的无穷多个频谱之和 采样信号频谱 连续信号频谱 采样信号的频谱 s 2 T为采样角频率 Cn是傅氏系数 其值为 连续信号的频谱为 采样信号的频谱为 m m 0 m m 0 s 2 s 3 s 3 s 2 s s s 2 m 滤波器的宽度满足什么 条件时能从 得到 s 2 m 或 T m 采样定理 如果被采样的连续信号e t 的频谱为有限宽 且频谱的最大宽度为 m 又如果采样角频率 并且采样后再加理想滤波器 则连续信号可以不失真地恢复出来 此时 采样频谱各分量无相互交叠 采样信号无畸变 可通过理想滤波器 保持器 复现原频谱 理想的低通滤波器在物理上是不可实现的 在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器 理想滤波器的频率特性 8 3z变换理论 一 z变换的定义连续函数f t 的拉氏变换为f t 的采样信号为f t 对上式进行Laplace变换 得 引入新的变量z eTs采样信号f t 的z变换定义为 注意 z变换实质为采样函数拉氏变换 若和z变换为和 则 二 z变换的性质 其中和为任意实数 1 线性定理 证明 2 实数位移定理 若的z变换为 则 证明 3 初值定理 若 且当时 则当时 上式右边除第一项外 其余各项均趋于0 证明 4 终值定理 如果f t 的z变换为F z 且 z 1 F z 的全部极点都位于z平面的单位圆内 则证明 由实数移位定理和上面两式相减并取极限 得 5 卷积定理 如果 则证明 令k n j 则k 0时 j n 三 z变换的方法 1 级数求和法 思想 只要知道连续函数f t 在各个采样时刻的数值 即可按照z变换的定义求得其z变换 例求单位阶跃信号的z变换 解 设 则该级数的收敛域为 在该收敛域内 上式可以写成如下闭合形式 例求指数函数的z变换 解 设 则 2 部分分式法 思想 先求出已知连续函数f t 的拉氏变换F s 然后将其展开成部分分式之和的形式 求出相应每一部分的z变换再叠加即可 例 设 求的z变换 解 上式两边求Laplace反变换 得 3 留数计算法 若已知连续信号f t 的拉氏变换F s 和它全部的极点si 可用如下公式求F z 当F s 具有非重极点si时 当F s 具有r重极点si时 四 z反变换 z反变换是z变换的逆运算 其目的是由象函数求出所对应的采样脉冲序列 或 记作 z反变换只能给出采样信号 而不能给出连续信号 注意 1部分分式法 查表法 若象函数是复变量z的有理分式 且所有的极点互异 则可展成如下形式 上式两边同乘z 再取z反变换得 例 已知 求其z反变换 解 首先将展成部分分式 2长除法 幂级数法 对比z变换定义可知 若z变换函数是复变量z的