通信原理(10).ppt

本章主要内容 最佳接收概念及最佳接收准则 确知信号的最佳接收 匹配滤波器 基带系统的最佳化 最佳 不是一个绝对概念 而是在某个 最佳准则 下说的相对概念 数字通信中常用的 最佳 准则 1 最小差错概率准则 相关接收 2 最大输出信噪比准则 匹配接收 数字通信系统中 信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素 10 1数字信号的统计特性 1 统计模型 x s n y r 判决规则 消息空间 信号空间 观察空间 判决空间 噪声空间 图中消息空间 信号空间 噪声空间 观察空间及判决空间 分别代表消息 信号 噪声 接收波形及判决的所有可能状态的集合 带噪声的数字信号的接收 实质上是一个统计接收问题 也可以说数字信号接收过程是一个统计判决过 程 从统计学的观点来看 数字信号接收可以用一个统计模型来表述 如下图所示 发送信号 S 噪声为加性高斯白噪声 且其各抽样值相互独立 在 0 T 观察时间的K个噪声样值均为正态分布 则n的统计特性用多维联合概率密度函数表示为 2 信号空间 3 噪声空间 发送信号与消息之间通常是一一对应 若m 2 则为二进制数字通信系统 离散消息源 x 1 消息空间 2 意义 若限带信道的截止频率为fH 理想抽样频率为2fH 则在 0 T 内有2fHT个样值 其平均功率为 4 观察空间 由于n t 为高斯噪声 r t 可以看成是均值为Si t 的正态分布 因此出现信号Si t 时 y t 的概率密度函数fSi y 可表示为 K维联合概率密度 m 2 设发送消息为X 有m种可能的状态 对应发送信号s 也有m种取值s1 s2 sm 信道噪声为零均值高斯白噪声 则观察空间状态y为 r s n也服从高斯分布 当出现信号si时 r的概率密度函数为 X1x2x3x4x5xm x p x p x1 p x2 p x3 p x4 p x5 p xm 概率分布图如右图所示 M个消息必定发送其一 故 若x1 x2 xm出现的可能性相同 则P x1 P x2 P xm 1 m 这就是 等概 情况 10 2数字信号的最佳接收 1 最小差错概率准则 由于信道噪声的存在 发送xi时不一定正确判为ri 从而造成错判 数字通信中最直观而又合理的最佳接收准则就是 最小差错概率准则 发送消息 x1 0 x2 1 发送信号 s1 0 s2 1 当s1 s2在观察时刻取值为a1 a2时 y t 的概率密度函数分别为 发s1错判为s2的概率 发s2错判为s1的概率 每一次判决的平均错误概率 求最佳门限 最佳门限 2 似然比判决准则 如果按以下规则进行判决 则能使总错误概率最小 当P s1 P s2 时 得到似然比准则的一种特例 最大似然准则 推广到多进制情况 发送信号有m个 且它们出现概率相等 则最大似然准则可以表示为 这样 收到y后 分别计算似然函数 然后进行比较 就是 谁大就判为谁 10 3确知数字信号的最佳接收机 1 二进制确知信号的最佳接收机 相关检测器 根据似然准则 设可能的确知信号为s1 t 和s2 t 判s1出现 判s2出现 设s1 t 和s2 t 具有相同能量 则上式可以写成 最佳接收机 相关检测器 这种最佳接收机的结构是按比较y t 与s1 t 和s2 t 的相关性而构成的 故称为相关检测器 图中比较器是 在时刻t T进行比较的 可理解为一个抽样判决电路 如果先验概率P s1 P s2 U1 U2 去掉相加器 就可以得到先验等概时最佳接收机简化结构 2 二进制确知信号最佳接收机的性能 最佳接收机的极限性能 即最小错误概率可表示为 a A一定下 等概时Pe最大 b 若不等概 则Pe略有减小 Pe与先验概率P S1 和P S2 噪声功率谱密度nO及两信号之差的能量 s1 t s2 t 2有关 而与s1 t 及s2 t 的具体结构无关 10 4确知数字信号最佳接收机的误码率 定义s1 t s2 t 的互相关系数 E1 E2分别是s1 t s2 t 在0 t T内的能量 c 1时 可见二进制最佳形式为使 1的形式 对于二进制最佳接收 PSK是最佳的 FSK次之 ASK是最差的 3 实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收系统和最佳接收机系统分析的Pe在形式上是相同的 即实际接收机系统的r r S N 与最佳接收机系统的Eb n0相对应 即B 1 T时 表明两种系统具有完全相同的性能 但实际接收机的带通滤波器带宽B总是大于1 T 故在同样的输入条件下实际接收机的性能总比最佳接收机的性能差 10 5随相数字信号的最佳接收机 10 6起伏数字信号的最佳接收 10 7普通接收机和最佳接收机的性能比较 看P311上表10 1两种接收机误码公式比较 10 8数字信号的匹配滤波接收法 要求线性滤波器在to时刻有最大信号瞬时功率与噪声平均功率比值 输出噪声平均功率 最佳接收滤波器 不要求滤波器输出信号波形与发送信号波形间相似程度如何 而取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比 即使输出信噪比在某一特定时刻上达到最大值 这样有利于正确判决 1 匹配滤波器 to时刻输出信号瞬时功率与噪声平均功率比值 利用许瓦尔兹 Schwartz 不等式求解 其中信号s t 能量 最大输出信噪比 匹配滤波器的冲激响应是输入信号s t 的镜象及平移 例 求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器特性 在s t 结束时刻得到最大输出信噪比 2 采用匹配滤波器的最佳接收机 对于二进制确知信号 最佳接收机结构如图 10 9最佳基带传输系统 1 最佳基带系统的概念 无码间干扰 且抗噪声性能最理想 错误概率最小 的基带传输系统 在抽样时刻Ts上没有码间干扰 但仍存在噪声影响 2 理想信道下的最佳基带系统 理想信道 H 在满足无码间干扰条件下 如何选择使系统具有最好的抗噪声性能 在加性高斯白噪声下 为使错误概率最小 应使接收滤波器特性与输入信号的频谱共轭匹配 所以有 理想延迟网络在t 0的输入信号最大值与t t0输出信号最大值相同 最佳分配设计 最佳分配设计时基带系统的噪声性能 设输入数据序列有L种电平 d 3d L 1 d 各电平出现概率相等且相互