【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2.ppt

1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 1 理解棱柱 棱锥 棱台和球的表面积的概念 了解它们的侧面展开图 2 掌握直棱柱 正棱锥 正棱台的表面积公式 并会求它们的表面积 3 掌握球的表面积公式并会求球的表面积 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1 6 课前自主学案 课前自主学案 1 柱 锥 台和球体的结构特征 2 直三棱柱的侧面展开图是 其面积就是三棱柱的 矩形 侧面积 1 直棱柱的表面积直棱柱的侧面展开图是 由矩形的面积公式可得直棱柱的侧面积公式为S直棱柱侧 ch 其中棱柱的高为h 底面多边形的周长为c 1 语言叙述 直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积 2 直棱柱的表面积等于侧面积与上 下底面积的和 矩形 3 求斜棱柱的侧面积可以先求出每个侧面的面积 然后求和 也可以用直截面周长与 的乘积表示 其中直截面是指 的截面 即S斜棱柱侧 c l 其中直截面周长为c 侧棱长为l 2 正棱锥的表面积正棱锥的侧面展开图是一些 底面是正多边形 如果设它的底面边长为a 底面周长为c 斜高为h 侧棱长 垂直于棱 全等的等腰三角形 1 语言叙述 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半 2 正棱锥的全面积 或表面积 等于 3 一般棱锥的每个侧面都是 因此求出它们各自的面积 然后相加 即可求出它的侧面积 正棱锥的侧 面积与底面积的和 三角形 全等的等腰梯形 2 正棱台的表面积 或全面积 等于正棱台的侧面积与两底面积的和 3 一般棱台的侧面积可分别求出每个侧面的面积然后相加 4 棱台的上下底面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高度之比的平方 也等于截去的小棱锥的侧棱长与原棱锥的侧棱长之比的平方 4 球的表面积公式 S 其中R为球半径 语言叙述 球面面积等于它的大圆面积的4倍 4 R2 矩形 2 Rh 扇形 r1 r2 l 思考感悟如何认识圆柱 圆锥 圆台的侧面积之间的变化关系 课堂互动讲练 充分利用直棱柱中侧棱与底面垂直的性质来构造直角三角形 直平行六面体的底面是菱形 两个对角面面积分别为Q1 Q2 求直平行六面体的侧面积 分析 利用直平行六面体的性质找出棱长之间的关系 设出未知量可解 点评 解答计算问题时要注意方程思想的应用 充分利用图形中的等量关系建立方程 跟踪训练1底面是菱形的直四棱柱中 它的对角线长为9和15 高是5 求直四棱柱的侧面积 利用正棱锥的侧棱 侧面 底面的性质 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍 高是3 求它的表面积 分析 由S侧 2S底可以得出斜高与底面边长之间的关系 再通过高可以求出斜高和底面边长 点评 求底面边长和斜高 要根据正棱锥的结构特征 寻找重要的直角三角形 即高 斜高和边心距组成的直角三角形 考虑正棱台与正棱锥间的关系及性质 已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm 且其侧面积等于两底面积的和 求棱台的高 分析 利用侧面积公式求出斜高 再利用正棱台中的直角梯形求高 点评 求棱台的侧面积时经常用到正棱台中的直角梯形 它是架起求侧面积关系式中的未知量与满足题目条件中几何图形元素之间关系的桥梁 跟踪训练3已知一个正四棱台 上 下两底面边长分别为m n 其侧面积等于两个底面积的和 求此正四棱台的高 对于旋转体要利用其轴截面来寻找各量之间的关系 有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 分析 作出截面图 分别求出三个球的半径 点评 本题考查了球的表面积公式 以及空间想象能力 根据正方体与球的切接关系画出其轴截面是解题的关键 本题的解法是利用轴截面分别求出三个球的半径 再利用公式求解 1 棱柱 棱锥 棱台的表面都可以展开成平面 它们的表面积都是根据展开图的性质求得 运用侧面展开图解决有关问题是非常重要的手段 它体现了空间与平面问题相互转化的思想方法 2 棱柱 棱锥和棱台的侧面积公式的内在联系必须明确 这样有利于认识这三种几何体的本质 也有利于区分这三种几何体 正棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积公式之间的关系如下 3 球面不能展开成平面 其面积的求法用到了以后的知识 其公式为S球 4 R2 能利用公式进行简单的计算 4 在求