四川省泸县第五中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.docx

四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1若直线过点，则此直线的倾斜角是 ABCD2抛物线的焦点到准线的距离是 A.B.1C.D.3双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.4空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A.(10,2,8)B.(10,2,8)C.(5,2,8)D.(10,3,8)5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若则B.若则C.若则D.若则6已知圆，圆，则这两圆的位置关系是 A.相交B.相离C.外切D.内含7直线：与圆交于两点，则实数的值为ABCD8抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为 A.B.C.D.9由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 A.B.C.D.10已知动点满足，则点的轨迹为 A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆11已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 ABCD12设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是 A. B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知直线，且已知则 .14已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于_15若直线和圆相交于两点（其中为坐标原点），且，则实数的值为_16过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为60，若，则该球的体积为_3、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本大题满分10分）已知直线，.（1）求直线和直线交点P的坐标；（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程18（本大题满分12分）已知抛物线与直线相交于A、B两点.（1）求证：；（2）当的面积等于时，求k的值.19（本大题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值.20（本大题满分12分）如图1， 在直角梯形中，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.21（本大题满分12分）已知是椭圆的左右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求.22（本大题满分12分）已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试理科数学试题参考答案1C2D3A4B5D6B7B8A9B10B11C12C130或14151617（1）联立，解得x=2，y=1直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=x，即x-2y=0直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=018（1）证明：联立，消去x，得ky2yk0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2，y1y21因为y12x1，y22x2，所以（y1y2）2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以OAOB（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（1,0），所以SAOB|ON|y1y2|ON|1，解得k2，所以k19（1）由，得中点为，所以的垂直平分线为 联立，得，则， 圆的半径为， 所以圆的方程为 （2）可以看成是点与连线的斜率 直线的方程为，即 当直线为圆的切线时，有，解得 所以的最大值为，最小值为020解法一：（）在图1中,可得,从而,故-3分面面,面面,面,从而平面6分（）取的中点，的中点,连结,是的中点是的中位线,是的中位线,又（）可知平面平面平面又连结,平面又平面， 是二面角的平面角9分在中，,二面角的余弦值为.12分解法二: （）在图1中,可得,从而,故2分取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,4分又,平面6分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,8分设为面的法向量,则即,解得令,可得10分又为面的一个法向量二面角的余弦值为.12分21：（1）因为知,N为中点，而又为中点，所以为的中位线，又由于，所以，由P坐标可知，所以，RT中，由勾股定理得，又因为 ，所以 ，易得椭圆：（2）设设：，与联立得 同理点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.22解：（1）