第六章动量守恒定律.doc

动量守恒定律复习教案 2005-11动量守恒定律教学目标：1 掌握动量、冲量、动量的变化量的概念。2 能运用动量定理、动量守恒定律解释生活中的一些现象。3 理解动量守恒定律的条件和表达式。4 掌握动量定理、动量守恒定律解题的一般步骤。第一、二课时 基本概念、动量定理一、 几个概念1 动量：是运动物体的速度和质量的乘积即：P=mv 动量是矢量其方向和物体的速度方向一致。2 冲量：是力和作用时间的乘积，即：I=Ft，冲量是矢量其方向与作用力的方向相同。3 动量的变化量：末动量与初动量的矢量差，即：；动量变化量的方向与物体受到的合外力的冲量方向相同； 注意：动量变化量的计算。【例1】一质量为m的物体以角速度作半径为R的匀速圆周运动，求该物体运1/4周、1/2周、2周的过程中动量的变化量。【解析】 练习1、在光滑的水平面上放在一质量为m的物体，在受到斜向上方向的拉力作用下沿水平面运动了距离s历时为t，拉力与水平面成300角，则拉力与重力的冲量分别为多大？解析：Ft;mgt练习2、一质量为m=2.5kg的物体以初速度v0=8m/s向右运动，若受某一力作用经过0.2s速度变为v=6m/s，方向向右，求这一过程动量变化量的大小及方向？若v=6m/s向左时动量变化量的大小及方向又如何？本题中你能求出作用力的大小方向吗？解析：5kgm/s向左；35kgm/s向左；25N向左；200N向左。 总结与提高：动量变化的方向不一定与初动量或末动量的方向相同而是与物体所受的合外力的方向相同。二、 动量定理1.动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化；即： 注意： （1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时特别要注意冲量、动量的方向； （2）用牛顿第二定律和用运动学公式能解的恒力作用下的匀变速直线运动问题，凡涉及加速度和位移时，用动量定理也一定能求解，且较为简便。但是动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力，对于变力作用时，公式中的力F应当是变力在作用时间内的平均值（对时间的平均） （3） 根据公式F=ma得 ，这是牛顿第二定律的另一种表达式，即：作用力F等于物体动量的变化率。 2动量定理的定性应用【例2】 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： DA掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢F图1D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。练习3、某同学要把压在木块下的纸抽出来如图1所示。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。铁块vP纸条图2练习4、如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块落地面上的p点。若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为解析：抽纸条速度的越大则铁块受到的滑动摩擦力作用的时间就越短，由动量定理知，铁块获得速度就越小。铁块离开桌面后做平抛运动，其水平位移的大小与平抛时的初速度成正比。故正确答案为（B）A、仍在p点B、在p点左边C、在p点右边D、在p点右边原水平距离位移的两倍处。【总结与提高】 判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量定量：F合t=P分析，得到F合=P/t，在相同的情况下，t越小则F合越大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判断。3动量定理的定量计算利用动量定理解题，必须需要注意的的问题：明确研究对象和研究过程。动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的物体系统，对于物体系统，只需分析系统的外力而不必分析系统的内力，系统内力的作用不会改变系统的总动量。系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。即合外力的冲量（总冲量）的计算：，这量的求和为矢量和。动量定理为一矢量方程，所以特别要注意各物理时的方向，建议在解题时规定一个方向为正方向。运用动量定理解题的一般步骤：选取研究对象；确定始末两个状态；分析始末两态所构成的过程中研究对象的受力情况，求出物体在该过程中所受的总冲量；选取正方向；求出始末两态的动量；根据动量定理列出方程并求解； 【例3】A、B、C三个质量相等的小球以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3，则 【ACD】。A经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同BA球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0，方向竖直向下C三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同D三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大Fp图3分析：A选项要判定三球的动量变化若直接应用p=p2-p1比较麻烦，因为动量是矢量，它们的方向并不是在同一直线上，不易求出矢量差考虑到他们所受的合力均为重力，并都是相同的，由动量定理p=F合t可知，A选项正确B选项是判定A球从抛出到落地过程中动量变化由p=p2-p1，可得p=mv1mv0，方向竖直向下，故B选项是错误的对C选项，由F合=p/t知是正确的因为竖直上抛的A球在空中持续时间最长，故A球受到的冲量mgt也是最大，因此D选项也是正确的 练习5、如图3有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的另一端P在水平板内绕O做半径为a角速度为1的匀速圆运动，求当小球运动1.25周的过程中线对球的拉力的冲量。解析：【例4】.两个质量相同的小球A、B，中间用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，A球挨着左墙壁，如图4所示.若用水平向左的短时冲量I作用于B球，B球将弹簧压缩，弹簧的最大弹性势能是4 J，当A球离开墙壁瞬间，B球的动量大小是2 kgm/s.则B球的质量是_；水平冲量I的大小是_.图4BA解析：0.5 kg;2 Ns 用水平向左的短时冲量I作用于B球后，B球获得一定的动量，向左压缩弹簧，压缩过程中，B球的动能转化为弹簧的弹性势能，机械能守恒.B球速度为零时，弹簧弹性势能最大为4 J，当A球离开墙壁瞬间，弹簧刚好恢复原长，B球动能为4 J，而B球的动量大小是2 kgm/s，由动量公式p=mv和动能公式Ek=mv2，可求出B球的质量0.5 kg，同时可知B球压缩弹簧前的动量大小也是2 kgm/s，据动量定理，水平冲量I的大小是2 N【总结与提高】 对于动量变化问题，一般要注意：(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。(2) 由于矢量的减法较为复杂，因此通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。（3）求一个力的冲量时必须要注意只有当所求的力为恒力时才能直接应用定义式I=Ft，对于变力要求它的冲量，通常是用动量定量来计算。但是要注意动量定理中，物体动量的变化量是与合外力的冲量相等，所以要弄清楚所求的力是否就是物体所受的合外力。第三课时动量定理的应用【例5】、蹦床是一种新兴的体育运动，下落弹起可做出各种高难度的体操动作。某运动员从3.2m高处自由下落，被弹起4.05m，他与蹦床的接触时间为2.2s，运动员的质量为60kg，运动员与蹦床之间的平均作用力多大？（g=10m/s2） 解析： 人下落的时间为t1=0.8s,人反弹到高点所用的时间为t2=0.9s 对人从开始下落到反弹至高点的全过程由动量定理可得 mg(t1+t2+t)-Ft=0 F= mg(t1+t2+t)/ t=1064N 练习6、一人做“蹦极”运动，用原长为15m的橡皮绳拴住身体往下跳，若此人的质量为50kg，从50m高处由静止下落，至运动到最低点所用时间为4s，则橡皮绳对人的平均作用力多大？（g=10m/s2）（882N）练习7、质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在水中从静止开始以加速度a匀加速下沉(如图5)，经时间t1s后细线断裂，又经t2s后，木块停止下沉试求铁块在木块停上下沉瞬间的速度图5解析：从动量定理考虑：把木块和铁块作为一个整体，在细线断裂前后整体受到的合外力不变，恒为两者所受的总重力和总的浮力之差，即F=(mM)a在两者开始下沉到木块停止下沉的时间内，它对整体的冲量为I=F(t1t2)(m+M)a(t1t2)，其方向竖直向下在这个冲量作用下，整体的动量从0变化到Mvx(vx就是木块停止下沉时铁块的瞬时速度)于是，由动量定理得：(m+M)a(t1+t2)Mvx-0，tvOF1ABF2CD图6即练习8、水平推力F1和F2分别作用于静止在水平面的质量相等的物体上，作用一段时间后撤去推力，两物体在水平面上继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如6所示，图中AB/CD，则下列说法中正确的是：（BC）A、 F1的冲量大于F2的冲量 B、F1的冲量小于F2的冲量B、 两物体所受的摩擦力的大小相等 D、两物体所受的摩擦力的冲量大小相等【例6】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程， 则(A、C )A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程中钢珠的动量的改变量等于零解析：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。练习9、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为 （B）A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍练习10 一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。解析：取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有：联立上述三式得 【总结与提高】1.应用动量定理解题时，过程的选择很重要，以全过程研究往往是解题的捷径。2.求合外力的冲量时先分析物体在研究过程中受到哪些力，每个力的作用时间多长方向如何，总冲量就是每一个力冲量的矢量和。第四课时动量定理应用巧解连续作用问题动量定理是动力学的重要规律，通常情况下，研究对象为一个质量一定的物体，它与其他牺的作用我们称之为“单体作用”。这样，对象明确、过程清楚，求解不难。对于连续相互作用的情形，研究对象怎样选取，相互作用过程怎样确定，都是必须考虑的。关键是转化工作。【例7】水流以流速v=10m/s，从截面积S=4cm2的管内水平射在竖直的墙壁上，求水流对墙壁的压力多大？设水和墙壁碰撞后沿墙壁流动。分析和解：选取t时间内的一段水柱为研究对象，它与墙壁的相互作用时间也就是t。设墙壁对水流的作用力为F，则在t内，墙壁对水流的作用力的冲量等于t时间内水流动量的变化设为水的密度，m=Svt。由题意可知，水的水平末速度等于零。选水流的方向为正方向，得-Ft=Svt（0-v），化简并代入得F=v2S=1103102410-4N=40N。根据牛顿第三定律可知，水对墙壁的压力大小为40N。飞机、轮船等在流体中运动时，可假定它们不动，流体以相同的速率向它们冲击。计算得的冲力就等于流体不动时，飞机、轮船所受的阻力。练习11、最大截面S=5m2的一艘宇宙飞船，以速度v=10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度=210-5kg/m3的微陨石云中。如果微陨石与飞船相撞时都附在飞船上，要使飞船维持原速前进，飞船的推力应为多大？图7分析和解：选取处于体积Svt内的尘埃为研究对象，它与飞船相互作用，经时间t，速度从0增加到v（图7）。以飞船的速度方向为正方向，根据动量定理，有Ft=Svt（v-0），化简并代入，得F=Sv2=210-55（104）2N=104N根据牛顿第三定律，尘埃对飞船的作用力大小也等于104N。为了使飞船维持原速前进，飞船的推力大小也应为104N。【例8】、科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式。如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？解析：，；练习12、一艘船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为V1，船速为V2（V1vB,；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因为碰撞过程系统动能不会增加， ，由以上不等式组解得：练习18、甲、乙两球在光滑的水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲5kgm/s,p乙=7kgm/s, 甲追乙交发生碰撞，那么碰后它们的动量可能是：（ D ）A、p甲6kgm/s,p乙=6kgm/s, B、p甲3kgm/s,p乙=10kgm/s C、p甲-5kgm/s,p乙=12kgm/s, D、p甲2kgm/s,p乙=14kgm/s变化：上题中若碰后乙的动量变为乙10kgm/s,则两球的质量m甲与m乙的关系可能是：（C） A、m甲=m乙 B、m甲=2m乙 C、m甲=4m乙 D、m甲=6m乙图10【总结与提高】此类碰撞问题要考虑三个因素：碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。【例13】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。如图10示，质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最大速度v。解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： 由系统机械能守恒得： 解得: 当物块返回到轨道的最低点时物块的速度最大，所以有： 由机械能守恒得 ABI图11练习19、光滑水平面上有一质量分别为M、m的木块A、B，它们之间用一根轻质弹簧连结（弹簧处于自由状态，且以后的运动中弹簧一直处于弹性限度内）如图11所示，现突然给木块B以瞬时冲时I，求运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep？解析：当两木块的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与机械能守恒可得：Ep+ Ep=若本题改为B受一水平飞来的子弹击中，子弹未穿出，弹性势能又是多少？（子弹质量m）图12锤m锤m桩Mhhl桩M桩帽反跳后的最高位置泥土练习20、（2004年高考题）桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图12）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m1.0103kg，M2.0103kg，h2.0m，l0.20m，重力加速度g10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。解析：锤自由下落，碰桩前速度v1向下， 碰后，已知锤上升高度为（hl），故刚碰后向上的速度为： 设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒， 桩下降的过程中，根据功能关系， 由、式得 代入数值，得 N 【例14】、 向空中发射一物体不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则 Ab的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大Ca，b一定同时到达地面D炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等解析： 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(mA+mB)v = mAvAmBvB当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向，也可能与vA同向,第二种情况是由于vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量(mA+mB)v。这时,vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同所以A不对。b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运动，落地时间由决定。因h相等，故落地时间相等，所以选项C是正确的。由于水平飞行距离x = vt，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对。根据牛顿第三定律，a，b所受爆炸力FA=FB，力的作用时间相等，所以冲量I=Ft的大小一定相等。所以D是正确的。此题的正确答案是：C，D。练习21、一炮弹在水平飞行时，其动能为Ek0=800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为Ek1=625J，求另一块的动能Ek2解析： 以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正可能为负，由动量守恒定律：PP1P2因为所以有解得：Ek2225J或4225J【小结】 从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625225)J=850J或(6254225)J=4850J。比炸裂前的总动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。练习22、如图13所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取，求爆竹能上升的最大高度。A图13解析：爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二定律和运动学公式求得，爆竹爆炸过程中，爆竹木块系统动量守恒 【总结与提高】，碰撞与爆炸由于内力总是远大于处力（如重力、摩擦力等）所以动守恒定律的条件总能满足。求解这类问题时常用动量与能量关系进行求解。在用能量关系建立方程时必须要分析清楚能量的转化关系。物体间发生碰撞时常有机械能损失，而爆炸时物体系统的机械能增加（因化学能转化为机械能）。第八课时4子弹打木块类问题【例15】、 如图14所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？M1M2M2)图14vm解析： 子弹射入砂袋前后动量守恒，设子弹打入砂袋瞬间具有速度v0，由动量守恒定律：mv0=(M1m)v 此后(M1m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而M2在水平方向做加速运动，当(M1+m)与M2具有共同水平速度时，悬线偏角达到最大，即竖直向上的速度为零，在这一过程中。满足机械能守恒，设共同速度为v，由机械能守恒有： 从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有：mv0=(M1+M1+m)v 联立解得：V0AB图15练习23、 如图15所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3103N，求A，B最终的速度。解析： 设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m。子弹离开A时的速度为v，物体A，B最终速度分别为vA，vB。在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理得ft=（mA+mB）u （u为A，B的共同速度） 解得：u = 6m/s。由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A的最终速度VA=u=6m/s。全过程对子弹、A和B组成的系统，应用动量守恒定律：mv0=mAvA+（m+mB）vB 解得：vB= 21.94m/s。物体A，B的最终速度为vA=6m/s，vB=21.94m/s。【例16】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 s2 s1v0vd图16解析：子弹和木块最后共同运动，子弹射入木块过程中系统动量守恒： 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图16所示，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 由上式求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上、相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。一点体会：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。【总结与提高】：子弹打木块实际上是一种碰撞。求解该类型的题的方法通常是从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析。第九课时 5反冲运动（人船模型）在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例17】 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的左端，当他从左走到船的右端时，船向哪个方向移动，移动的距离多少？XL图17解析：人、船组成的系统动量守恒，总动量始终为零，所以在人行走的过程中的任一时刻人、船动量总是大小相等方向相反。所以这一过程中人与船的平均动量也必大小相等、方向相反。设人的速度为v1，船的速度为v2，如图17所示，小船后退距离为X，人向前的位移为LX，设运动时间为t则有： 船向与人行走相反的方向移动。图18L【总结与提高】从上述的求解可以得到这样的结论：有关“人船模型”的问题，船后退的距离与人行走的方式无关，所以这一类题的求只须弄清哪个物体是“人”质量多少，哪个物体是“船”船的质量多少以及“船”长多少，就可以代入上述的结论中很方便地得到“船”后退的距离。图19练习24、如图18所示，光滑水平面上有一质量为M的小车处于静止状态在车的左侧有一被压缩的弹簧，一个质量为m的球与弹簧紧密接触，球距小车右端的距离为L。由于被线束缚，弹簧保持压缩状态。现在用火柴把线烧断，球被弹走并粘在小车右端，求小车的位移。解析：本题中球相当于“人”小车相当于“船”“船”长为L所以答案为x=mL/（m+M）练习25、如图19所示，质量为m的人位于总质量为M的热气球的吊筐里，气球在空中处于静止状态，人距地面的高度为H。现在人要从系在筐上的一根绳子一直滑到地面，问绳子至少要多长（不计人的身高）？解析：L=H+X=（1+m/M）H练习26、平静的湖面上有一只长度为L的小船，船首有一人手握一枪（带子弹），船尾有一块靶子，以上全部物体的总质量是M。后来该人向靶子发射了总质量为m的数发子弹，这些子弹都留在了靶子内，不计水的阻力，问小船移动多远。解析：把这些子弹看作“人”，结果显然是x=mL/M。练习27、如图20所示，质量为M的船用吊车把货物从岸边运到船上，吊车的悬臂与水平面的夹角为a，长为L，其质量不计，则吊车把一包质量为m的货物吊起，然后转180度角放到船上，其间船发生多大位移？（不计水阻力）解析：货物相对船位移即“船长”为2Lcos，所以结果是x=2mLcos/（m+M）。练习28、光滑水平面有一半径为R质量为M的球壳，其内有一半径图21O1O为R/2质量为m 的小球，两球等高，现将小球从静止释放，那么当小球下滑到最低点时大球移动的距离是多少？ Rm/2(M+m)第十课时6物块与平板间的相对滑动图20【例18】如图22所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM,A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。BAV0V0图22解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v 所以v=v0 方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v,则由动量守恒定律得： Mv0-mv0=Mv 对板车应用动能定理得： -mgs=mv2-mv02联立解得：s=v02解法2、运用牛顿定律求解过程（略）练习29、如图23所示，质量为M=2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1.0kg的物块，物块与小车之间动摩擦因数为=0.1，使物块以初速度V1=0.4m/s水平向左运动，同时使小车以初速度V2=0.8m/s水平向右运动（g取10m/s2）。求：mMV1V2图23（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向； （2）为使物块不从小车上滑下，小车长度L至少为多少？解析：V=0.4m/s，方向水平向右，L=0.48mV图33练习30、如图所示，质量为M=3kg的木板放在光滑的水平面上，在木板的最左端有一小物块（可视为质点），物块的质量为m=1kg，物块与木板间动摩擦因数为0.5，竖直固定的档板下端离地面高略大于木板的高度，初始时，木板与物块一起以水平速度V=2m/s向右运动，当物块运动到档板时与档板发生无机械能损失的碰撞。求：（1）木板足够长，求物块与档板第一次碰撞后，物块与木板所能获得的共同速率；（2）木板足够长，则物块与档板第一次碰撞后，物块向右（相对于木板）运动所能达到的最大距离；、（3）要使物块不会从木板上滑落，则木板长度至少应为多少？（g=10m/s2）v图34解析：【（1）v=1m/s；（2）S=0.4m ；（3）l=1.6m 】练习31、如图34所示，质量为m的小球，从水平弹簧枪中以速度v（相对地面）射出，弹簧枪装在质量为M的车的细杆上。小车位于光滑的水平桌面上，车长为L，细杆高为h且位于车的中点，求v要多大小球才不会落在小车上？解析：【总结与提高】物块在另一物体表面上滑动类题求解一般有两种方法：1.运用牛顿运动定律进行求，这时需要分析清楚物块与另一物体的运动规律，画出运动过程示意图，找出它们之间的物理量的关系（如位移之间的等量关系）是解题的要点;2.运用动量与能量的角度进行解题时需注意两物体始、末态动量的方向以及能量的转化关系，理清损失的机械能的去向。摩擦生热的计算式：Q=FfS相对，是一个使用频率极高的公式。第十一课时9.临界问题甲乙图35【例19】、 如图35所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子滑冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？【分析】甲推出箱子和乙抓住箱子是两个动量守恒的过程，可运用动量守恒求解甲把箱子推出后，甲的运动有三种可能：一是继续向前，方向不变；一是静止；一是方向改变，向后倒退按题意要求是确定甲推箱子给乙，避免跟乙相碰的最小速度上述三种情况中，以第一种情况甲推出箱子的速度最小，第二、第三种情况则需要以更大的速度推出箱子才能实现解析：要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2。对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：（M+m）v0= mv+Mv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：mvMv0=（m+M）v2 图36v刚好不相撞的条件是： v1=v 联立解得：v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。练习32、如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小. （2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接 到乙抛回来的球.？解析：（1）v,向左 （2）5个练习33、光滑水平面上人和车的总质量为M，另有一小球m，且M：m=31：2，开始人拿着球坐在车上静止，现人以速度v将球m沿平面推向正前方的固定挡板，球与板碰后等速率返回，人接到球后再以速度v将球推向档板，再反弹再接再推，则人推球多少次后不能再接到弹回来的球？（9次）【小结】本题仅依据两个动量守恒的过程建立的方程还不能求解，关键是正确找出临界条件，并据此建立第三个等式才能求解，在建立第三个方程式量时需对两个物体的运动关系分析清楚（乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞）。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。高考试题分析1（05江苏）如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长求： (1)当小球AC第一次相碰时，小球B的速度(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度ABCs5ROR(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小2（05全国）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离