流体力学蔡增基_课后习题解析(1).pdf

绪论 1 流体的容重及密度有何区别及联系 解 g 是流体的本身属性 还与 g 有关 2 已知水的密度 1000kg m3 求其容重 若有这样的水 1L 它的质量和重力各是多少 解 g 1000 9 807 9807N m3 m v 1000 0 001 1kgG mg 1 9 807 9 807N 3 什么是流体的粘滞性 它对流体流动有什么作用 动力 粘滞系数 和运动粘滞系数 有何区别及联系 答 流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞 性 它使流动的能量减少 表征单位速度梯度作用下的切 应力 反映粘滞性的动力性质 是单位速度梯度作用下的 切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度 4 水的容重 9 17kN m3 0 599 10 3pa s 求它的运动粘 滞系数 解 g 6 046 10 5m2 s 5 空气容重 11 5N m3 数 0 157cm2 s 求它的动力粘滞系 解 g 11 5 0 157 10 4 9 807 1 841 10 5pa s 6 当空气从 0 增加到 20 时 增加 15 容重减少 1 10 问此时 增加多少 解 g 1 10 1 15 0 0 g 1 0350 0g 所以 增加了 3 5 7 水平方向运动的木板 其速度为 1m s 平板浮在油面上 10mm 油的 0 09807pa s 求作用于平板单位面积上 的阻力 解 du 0 09807 1 0 01 9 807 N m2 dy 8 温度为 20 的空气 在直径为 2 5cm 管中流动 距管 壁上 1mm 处的空气速度为 3cm s 求作用于单位长度管壁 上的粘滞切应力为多少 解 f A du 0 0183 10 3 2 5 10 2 1 3 10 2 10 3 4 3 10 5N m dy 9 底面积为 40cm 50cm 高为 1cm 的木块质量为 5kg 沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动 已知 v 1m s 2 rdr 39 5Nm 1mm 求润滑油的动力粘滞系数 解 mgsin A du 5 9 807 dy 5 13 0 4 0 5 1 1 10 3 得 0 105pa S 10 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转 锥体与固定壁间的距离 1mm 全部为 润滑油 0 1pas 充满 当旋转速度 16s 1 锥体底部半径 R 0 3m 高 H 0 5m 时 求作用于圆锥的阻力矩 解 dT A dv dy 其中dA 2rdll r sin dl dr sin sin 3 34 M dM rdT r 2r 34 3 dr r 2 34 R3 3 0 11 什么是流体的压缩性及热胀性 它们对流体的容重和 密度有何影响 答 略 12 水在常温下 由 5at 压强增加到 10at 时 密度改变多少 解 先查表得 5at 作用下的 0 538 10 9m2 N 则 1 d dp dp 10at 5at d 0 026 13 体积为 5m3的水 再温度不变的情况下 当压强从 1at 增加到 5at 时 体积减少 1L 求水的压缩系数 3 及弹性模量 解 dV V dp 0 001 5 5 1 9 807 104 5 1 10 10m2 N E 1 1 9 109N m2 14 图示为一采暖系统图 由于水 温升高引起的体积膨胀 为了防止 管道及暖气片破裂 特在系统顶部 装置一膨胀水箱 使水的体积有自 由膨胀的余地 若系统内水的总体 积为 V 8m3 加热前后温差 t 50 水的膨胀系数 0 0005 求膨胀水 箱的最小容积 解 dV V dT 带入数据解得 dV 0 2m3 15 在大气压强的作用下 空气温度为 180 时的容重和 密度是多少 解 p RT 1 013 105 287 237 180 0 78kg m3 g 7 64N m3 16 什么是流体的力学模型 常用的流体力学模型有哪些 答 略 4 第2章 流体静力学 1 试求图 a b c 中 A B C 各点相对压强 图 中p0是绝对压强 大气压强pa 1atm 解 a p gh 1000 9 807 7 68650 pa 68 65kpa b p p0 gh 1atm 100000 1000 9 807 3 101325 28096 pa 28 1kpa c pA gh 1000 9 807 3 29421pa 29 042kpa pB 0 pC gh 1000 9 807 2 19614 pa 19 614kpa 2 在封闭管端完全真空的情况 下 水银柱差Z2 50mm 求盛水 容器液面绝对压强p1和水面高 度Z1 解 p1 gh 13600 9 807 0 05 6669 pa 6 67kpa 5 Z1 p1 g 6669 1000 9 807 0 68m 680mm 3 开敞容器盛有 2 1的两种液体 问 1 2 两测压管中的液 体的液面哪个高些 哪个和容器液面同高 解 1 号管液面与容器液面同高 如果为同种液体 两根 管液面应一样高 由于 2 1 由 h 常数 2 号管液面低 4 某 地 大 气 压 强 为98 07KN m2 求 1 绝对压强为 117 7 KN m2时的相对压强及其水柱高度 2 相对压强为 7mH2O时 的 绝 对 压 强 3 绝对压强为68 5kN m2时的真空压强 解 1 p p pa 117 7 98 07 19 63kpah p 19 63 9 807 2mH2O 2 3 p h pa 9 807 7 98 07 166 72kpa pV pa p 98 07 68 5 29 57kpa 5 在封闭水箱中 水深h 1 5m的 A 点上安 装一压力表 其中表距 A 点 Z 0 5m 压 力表读数为4 9kN m2 求水面相对压强及 其真空度 6 解 p0 h M Z p0 9 807 1 5 4 9 9 807 0 5 p0 4 9kpa 真空度为 4 9kPa 6 封 闭 容 器 水 面 绝 对 压 强 p0 107 7kN m2 当地大气压强 pa 98 07kN m2时试求 1 水深h1 0 8m时 A 点的绝 对压强和相对压强 2 若 A 点距基准面的高度Z 5m 求 A 点的测压管高度及测管水头 并 图示容器内液体各点的测压管水头 线 3 压 力 表 M 和 酒 精 7 944kN m2 测压计h 的读数为 何值 解 1 p p0 h 107 7 9 807 0 8 115 55kpa p p pa 115 55 98 07 17 48kpa 2 A 点的测压管高度h p 17 48 9 807 1 78m 即容器打开后的 水面高度 测压管水头 H p Z 1 78 5 6 78m 3 pM p0 pa 107 7 98 07 9 63kpa 酒精高度h pM 9 63 7 944 1 21m 7 测压管中水银柱差 h 100mm 在水深 h 2 5m处安装一测压表M 试求 M 的 7 读数 解 pM Hg h h 133 375 0 1 9 807 2 5 37 86kpa 8 已知 水 深h 1 2m 水 银 柱 高 度hp 240mm 大气压强 pa 730mmHg 连接橡皮软管中全部是空气 求封闭水箱水面 的绝对压强及其真空度 解 p h Hghp pa 10mH2O 736mmHg 1 2mH2O h h 88 32mmHg p 88 32 240 730 p 401 68mmHg pv pa p 730 401 68 328 32mmHg 9 已知图中 Z 1m h 2m 求 A 点 的相对压强以及测压管中液面气体 压强的真空度 解 p Z h 0 p Z h 9 807 1 2 9 807kpa pv h 2mH2O 10 测定管路压强的 U 形测压管中 已知油柱 高h 1 22m 油 9kN m3 水银柱差 h 203mm 求 真空表读数和管内空气压强p0 解 8 21 p0 h Hg h 0 p0 9 807 1 22 133 375 0 203 38kpa pv Hg h 133 375 0 203 27kpa 11 管路上安装一 U 形 测压管 测得h1 30cm h2 60cm 已知 1 为油 油 8 354kN m3 1为水银 2 为油 1为水 为气体 1为水 求 A 点的压强水柱高度 3 解 1 pA h2 1h1 hA pA H2O h2 1h1 H2O 8 354 0 6 133 357 0 3 9 807 4 6m 2 hA pA H2O h2 H2O h1 8 354 0 6 9 807 0 3 0 811m 3 hA h1 0 3m 12 水管上安装一复式水银测压计如图所示 问 哪个最大 哪个最小 哪些相等 解 p1 Hgh p2 h Hg p2 p1 p2 p3 p4 h p3 Hgh Hg p4 p3 p4 p3 p2 p1 p1 p2 p3 p4 13 一封闭容器盛有 水银 水 的两种不同的液体 试问 同一水平线上的 1 2 3 4 5 各点的压强哪点最大 哪点 最小 哪些点相等 9 解 p5 2h p4 1h 2 1 p4 p5 p3 1h p2 p3 p2 p1 2h p5 2h h h p1 p5 有p3 p4 p1 p2 p5 14 封闭水箱各测压管的液面高程为 1 100cm 2 20cm 3 60cm 问 3为多少 解 p4 1 4 0 p4 4 3 p3 p3 Hg 2 3 0 解 3 13 7cm 15 两高度差 Z 20cm 的水管 当 1为 空 气 及 油 油 9kN m3 时 h均为10cm 试分别求两管的压差 解 1 1为油 pA Z h pB 1h p pA pB Z h 1h 2 042kPa 2 1为空气 pA Z h pB 10 p pA pB Z h 2 942kPa 16 已 知 水 箱 真 空 表 M 的 读 数 为 0 98kN m2 水箱与油箱的液面差 H 1 5m 水银柱差 h2 0 2m 油 7 85kN m3 求 h1 为多少 米 解 油h1 Hgh2 h1 h2 H M h1 5 61m 注 真空表 M 在方程中为 M 17 封闭水箱中的水面高程与筒 1 管 3 4 中的水面同高 筒 1 可以升降 借以调节箱中水面压强 如将 1 筒 1 下 降一定高度 2 筒 1 上升一定高度 试分别说明各液面高 程哪些最高 哪些最低 哪些同高 解 设水箱中水位在升降中不变 如果 1 管上升 h1 0 h1 0 h3 h1 h3 3 管上升同样高度 p2 p4 4 管不变 如果 1 管下降h1h1 h3 3 管下降同样高度 p2 p4 4 管不变 18 题在 2 45 后面 19 在水泵的吸入管 1 和压出管 2 11 中安装水银压差计 测得h 120mm 问水经过水泵后压强增 加多少 若为风管 则水泵换为风机 压强增加多少 mmH20 解 1 管中是水p1 Hgh p2 h p2 p1 Hg h 15kpa 2 管中是空气 p1 Hgh p2 p2 p1 Hgh 16kpa 1630mmH2O 20 图为倾斜水管上测定压差的装 置 测得Z 200mm h 120mm 当 1 1 9 02kN m3为 油 时 2 1为空气时 分别 A B 两点的压差 解 1 pA h pB Z 1h pB pA 1 867kpa 2 pA h pB Z pB pA 0 785kpa 21 A B 两管的轴心在同一水平线上 用 水银压差计测定压差 测得 h 13cm 当 A B 两管通过 1 为水时 2 为煤气时 试分别求压差 解 1 pA h pB Hg h pA pB Hg h 16 06kpa 12 2 pA pB Hg h pA pB Hg h 17 34kpa 22 复 式 测 压 计 中 各 液 面 的 高 程 为 1 3 0m 2 0 6m 3 2 5m 4 1 0m 5 3 5m 求p5 解 p5 5 4 Hg 3 4 3 2 Hg 1 2 0 p5 477kpa 23 一直立煤气管 在底部测压管中测得水柱差h1 10mm 在 H 20m高处的测压管中测得水柱差h2 115mm 管外空气 容重 气 12 64N m3 求管中静止煤气的容重 解 方法 1 设外管大气压强为pa a 利用绝对压强 管内 上 pa上 H2Oh2 p下 pa下 H2Oh1 p 上 H 管外 pa下 pa上 aH 5 29N m3 方法 2 H2Oh2 H H2Oh1 aH 代入数据解得 5 29N m3 24 已知倾斜微压计的倾角 20 测得l 100mm 微压计中液 体为酒精 酒 7 94kN m3 求测定空气管段的压差 解 p l sin 7094 0 1 sin 20 271pa 13 1 p pA pB H H 1 25 为了精确测定容重为 的液体 A B 两点的微小压差 特设计图示微压计 测定时的各液面差如图示 试求 与 的 关系以及同一高程上 A B 两点的压差 解 b b a a b pA H pB H a b a b H 26 有一水压机 小活塞面积A1 10cm2 大活塞面积A2 1000cm2 1 小活塞上施力 98 1N 问大活塞上受力多少 2 若 小活塞上再增加 19 6N 问大活塞上再增加力多少 解 1 p1 1 p2 其中p1 98 1 A1 F2 p2 A2 10 79kN 2 p 1 1 p 2 其中p 1 98 1 19 6 A1 F 2 p 2 A2 F2 1 96kN 此题注意力与压强的区别 27 有 一 矩 形 底 孔 闸 门 高 h 3m 宽b 2m 上游水深h1 6m 下游水 深h2 5m 试用图解法以及解析法求作 用于闸门上的水静压力以及作用点 14 4m 3m 对D点取矩 Px P2 45 42 x 解 图解法 P h1 h2 hb 59kN 作用点D 即长方形的形心 闸门中心 解析法 P P1 P2 A hc1 hc 2 A 4 5 3 5 59kN 作用点 Jc 1 12 bh3 4 5m4 yD1 yc yD2 yc Jc ycA Jc ycA 4 5 3 5 4 5 4 5 6 4 5 3 5 6 2 3 5 7 按 1 的水平面 4 5m 7 x 1m 6 2 yD 4 3 1 6 4 5m 闸门中心处 28 宽为 1 米 长为 AB 的矩形闸门 倾角为 45 左侧水 深h1 3m 右侧水深h2 2m 试 用图解法求作用于闸门上的水 静压力及其作用点 解 P 阴影部分面积 1 大三角形面积 小三角形面 积 1 1h1 2 sin 45 h1 1 h2 2 sin 45 h2 34 65kN 15 作用点 yD1在大三角形中心 即 h1 sin45 2 3 2 2 yD2在小三角形中心 即 h2 sin45 2 3 4 3 2 从A点计算 7 3 2m 对 D 点取矩 7 P1x P2 3 2 2 2 x x 4 15 2m yD 2 2 4 15 2 2 45m 从 A 点计算 29 倾角 60 的矩形闸门 AB 上部油深h 1m 下部水深 h1 2m 油 7 84kN m3 求作用与闸门上每米宽度的水静压力及 其作用点 解 P 1 1 油hy 油hy1 1 水h1y1 22 P1 P2 P3 45 2kN 其中 y 作用点 h sin 600 yD1 yD3 6 5 2 3 2 3 y y1 y yD2 1 2 y1 y PyD P1yD1 P2yD2 P3yD3 16 sin60 4 解得 yD 2 35m 30 密封方形柱体容器中盛水 底部侧面开0 5 0 6m的矩形孔 水面的绝对压强p0 117 7kN m2 当地大气 压强pa 98 07kN m2 求作用于闸门上的静 水压力及其作用点 解 打开密封 水面上升117 7 98 07 2m 9 807 P hcA 2 0 8 0 3 0 5 0 6 9 12kN 作用点 JC 1 12 bh3 1 12 0 5 0 63 9 10 3m4 yD JC yCA 9 10 3 3 1 0 3 0 01m 即在形心下方 0 01m 处 31 坝的圆形泄水孔装一直径d 1m的平板闸门 中心水 深h 3m 闸门所在斜面 60 闸门 A 端设有铰链 B 端绳索 可将闸门拉开 当闸门开启时可绕 A 向上转动 在不计摩 擦力及钢索闸门重力时 求开闸所需之力 圆 Jc 64 D4 解 yD 64 h 2 d 3 96 P hcA 3 A 23 1kN 对 A 点取矩 d 2 F 24kN 17 3 2 12sin45 sin45 sin45 32 AB 为一矩形闸门 A 为闸门的转轴 闸门宽b 2m闸自 重G 19 62kN h1 1m h2 2m 问 B 端所施的铅直力 T 为何值时 才能将闸门打开 解 yD Jc ycA 1 12 1 1 sin 45 A 1 2 22 2 1 6 sin 45 P hcA 2 2 2 sin 45 对 A 点取矩 P yD 1 sin 45 G 1 T 2 T 101 34kN 33 某处设置安全闸门如图所示 闸门宽b 0 6m 高h1 1m 铰链 C 装置于距底h2 0 4m 闸门可绕 C 点转动 求闸门自动 打开的水深h为多少米 解 即要求 yD h h2 yc yc h 0 5 Jc ycA Jc 1 12 by3 1 12 bh13 解得 h 1 33m h 1 33m 34 封闭容器水面的绝对压强 p0 137 37kN m2 容器的左侧开 2 2m的方形孔 覆以盖板 AB 当大气压pa 98 07kN m2时 求 作用于此板的水静压力及作用点 18 解 打开容器 水位上升高度 h p0 pa 4m hc 4 1 1 sin 60 P hcA 225kN 作用点 yc 4 sin 60 1 1 Jc 12 h yD Jc ycA 0 05m 在形心下方 0 05M 处 35 有一直立的金属平面矩形闸 门 背水面用三根相同的工字梁 做 支 撑 闸 门 与 水 深 h 3m同高 求各横梁均匀受力时 的位置 解 如图 小三角形的面积 1 3 总三角形的面积 1 2 1 1 h1 h1 3 3 3 2 h1 同理h2 3 6 h3 3 作用点 yD1 2 h1 2 33 求D2 3 1 155m yD 2 3 6 1 63 yD yD1 0 48 19 设DD2 x 对D1求矩 2P 0 48 P 0 48 x x 0 48 yD2 yD 0 48 2 11m 求D3 yD 2 3 3 2 yD 2 yD 2 11 2 0 11 yD yD1 2 1 155 0 845 设D2D3 x 对D取矩 P 0 845 P 0 11 P 0 11 x x 0 625 yD3 yD2 0 625 2 73m 36 一圆滚门 长度l 10m 直径D 4m 上游水深H1 4m下游水 深H2 2m求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力 解 Px hc1A1 hc2A2 H1Dl H2H2l 590kN 22 由题知 圆滚门为虚压力体 Pz V 920kN 方向如图所示 37 某圆柱体得直径d 2m 长l 5m 放 置于60 的斜面上 求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及 其方向 解 Px 1 hcA 1 5 24 5kN 2 方向 Pz 由图可知 圆柱体为虚压力体 半 20 圆 三角形 Pz V 120kN 方向如图所示 38 一球形容器盛水 容器由两个半球面用螺栓连接而成 水深H 2m D 4m 求作用于螺栓上的拉力 解 虚压力体 PZ V 658kN 每个螺栓 P 1 2 pz 329kN 方向如图所示 39 图 1 为圆筒 2 为球 分别绘出压力体图并标出受 力方向 1 压力体 2 压力体 21 40 图示用一圆锥形体堵塞直径d 1m的底部孔洞 求作用于 锥体的水静压力 解 P V V V 1 2kN 41 一弧形闸门 AB 宽b 4m 圆 心角 45 半径r 2m 闸门转 轴恰与水平面齐平 求作用于闸 门的静水压力及其作用点 解 Px hcA h 2 A 4 作用点在2 h处 3 Pz 虚压力体 Pz V 2 28 P px2 pz2 45 2kN 方向tg Pz Px 0 57 42 为了测定运动物体的加速度 在运动物体上装一直径为d的 U 形 管 测得管中液面差h 0 05m 两 22 管的水平距离L 0 3m 求加速度a 解 Z a x g 将x L Z h 代入 22 a 1 635m s2 43 一封闭容器内盛水 水面压强p0 求容器自由下落时水静 压强分布规律 解 以自由下落的容器为参照系 非惯性系 合力 0 d 0 p C p0 44 一洒水车以等加速度a 0 98m s2在平地行驶 水静止时 B 点位置为x1 1 5m 水深h 1m 求运动后该点的水静压强 解 p a x Z g 将x 1 5 Z 1 代入 得p 1 15mH2O 45 油罐车内装着 9807 N m3的液 体 以水平直线速度u 10m s行驶 油 罐 车 的 尺 寸 为 直 径 D 2m h 0 3m L 4m 在某一时刻 开始减速运动 经 100 米距离后完 全停下 若考虑为均匀制动 求作 23 解 设p1 1r 2g 即 1r 用在侧面 A 上的作用力 解 v2 2ax 0 a 0 5m s2 P hcA 其中hc a g L h D 2 A D2 得P 46 31kN 18 盛液容器绕铅直轴作等角速度旋转 设液体为非均质 试证 等压面也是等密面和等温面 2 2g z1 p2 2 r2 2g 1z2 等压面 p1 p2 r x 2 1 z1 2 r2 2g 1z2 又 p 1 1 z2 z1 p2 2 2g z1 1 z2 z1 2 r2 2g 1z2 由 z2 z1 2rx x2 代入 化简 1r2 2r2 1 2 g 是等密度面 24 解 p 再同一压力下仅是温度的函数 也是等温面 46 一圆柱形容器直径D 1 2m 完全充 满水 顶盖上在r0 0 43m处开一小孔敞 口测压管中的水位a 0 5m 问此容器 绕其立轴旋转的转速n多大时 顶盖所 受的静水总压力为零 p 0 r 0 43 p p0 2r2 2g r 0 43 0 5 2g 20 432 2g R P pdA 0p2 rdr 将p的表达式代入上式 积分并令其 0 解出 n 2 7 12 s 427rpm 47 在 D 30cm 高度 H 50cm 的圆柱形容器中盛水深至 h 30cm 当容器绕中心轴等角速旋转时 求使水恰好上升到 H 时的转数 解 利用结论 原水位在现在最高水位和最底水位的正中间 即Z 0 4m 25 R 0 5 0 4 由Z 2 2g n 178rpm 48 直径D 600mm 高度H 500mm的圆柱形容器 盛水深至 h 0 4m 剩余部分装以比重为0 8 的油 封闭容器上部盖板 中心有一小孔 假定容器绕中心轴等角速度旋转时 容器转 轴和分界面的交点下降 0 4 米 直至容器底部 求必须的旋 转角速度及盖板 器底上最大最小压强 解 利用结论 油 r2H 2 2 r2 0 4R2 p1 0 盖板最小 p2 sh 0 8 0 5 0 4m 底部最小 pm p2 0 4 2r2 2g 0 8m 2 27 2 16 5 s p3 0 4 2R2 2g 1 65m 底部最大 26 p4 p3 0 5 1 15m 盖板最大 27 第4章 流动阻力和能量损失 1 如图所示 1 绘制水头线 2 若关小上游阀门 A 各 段水头线如何变化 若关小下游阀门 B 各段水头线又如何 变化 3 若分别关小或开大阀门 A 和 B 对固定断面 1 1 的压强产生什么影响 解 1 略 2 A 点阻力加大 从 A 点起 总水头线平行下移 由于 流量减少 动能减少 使总水头线与测压管水头线之间的距 离减小 即 A 点以上 测压管水头线上移 A 点以下 测压 管水头线不变 同理讨论关小 B 的闸门情况 3 由于 1 1 断面在 A 点的下游 又由于 A 点以下测压管 水头线不变 所以开大或者关小阀门对 1 1 断面的压强不 受影响 对 B 点 关小闸门 B 点以上测压管水头线上移 使 1 1 断面压强变大 反之亦然 2 用直径d 100mm的管道 输送流量为10kg s的水 如水温为 5 试确定管内水的流态 如用这样管道输送同样质量流 28 1 103 2 2 4 量的石油 已知石油密度 850 kg m3 运动粘滞系数 1 14 cm2s 试确定石油的流态 解 1 5 时 水的运动粘滞系数 1 519 10 6m2s Q Q Av v 10 4 0 1 2 Re vd 1 103 4 10 0 1 0 1 2 1 519 10 6 83863 2000 故为紊流 2 Re 850 4 10 0 1 0 1 2 1 14 10 4 1314 2000 故为层流 3 有一圆形风道 管径为 300mm 输送的空气温度 20 求 气流保持层流时的最大流量 若输送的空气量为 200kg h 气流是层流还是紊流 解 20 时 空气的运动粘滞系数v 15 7 10 6m 2s 1 205 kg m3Re vd 2000 v 2000 15 7 10 6 0 3 0 105 m s Qm vA 1 205 0 105 4 0 32 8 9 10 3kg s 32 kg h 故200kg h 为紊流 4 水流经过一渐扩管 如小断面的直径为d1 大断面的直径 为d2 而d1d2 2 试问哪个断面雷诺数大 这两个断面的雷 诺数的比值Re1 Re2 是多少 解 Q v1A1 v2A2 v1 v2 A1 A2 d d1 29 11 4 Re1 Re2 v d v2d2 1 2 2 故直径为d1的雷诺数大 5 有一蒸汽冷凝器 内有 250 根平行的黄铜管 通过的冷却 水总流量为 8L s 水温为 10 为了使黄铜管内冷却水保持 为紊流 紊流时黄铜管的热交换性能比层流好 问黄铜管 的直径不得超过多少 解 0 时 水的运动粘滞系数 1 31 10 6m2 s v 250 4 Q d2 要使冷却水保持紊流 则Re 4000 vd 4000 d 4000 1 31 10 6 v mm 即 d 7 67mm 若最小 Re 取 2000 时 d 15 3mm 6 设 圆 管 直 径d 200mm 管 长L 1000m 输 送 石 油 的 流 量 Q 40L s运动粘滞 30 40 10 Re vd 1 27 0 24 1588 故为层流 0 04 1000 1 27 16 45m 系数 1 6cm2 求沿程水头损失 解 v 4 Q d2 4 3 0 2 2 1 27m s 1 6 10 64 64 0 04 Re1588 hf L v d 2g 2 0 2 2 9 807 2 7 有一圆管 在管内通过 0 013cm2 s的水 测得通过的流量 为35cm3 s 在管长15m长的管段上测得水头损失为2cm 求该 圆管内径d 解 假设为层流 Q Av 64 Re vd Re hf L v d 2g 2 2cm 20 时 1 007 10 6m2 s 代入数据得 d 19 4mm 校 核 Re vd 将 d 19 4mm代 入 Re 2000 计算成立 8 油在管中以v 1m s 的速度流动 油 的密度 920kg m3 L 3m d 25mm 水银压差计测得 h 9cm 试求 1 油 在管中的流态 2 油的运动粘滞系 数 3 若保持相同的平均速度反 向流动 压差计的读数有何变化 31 解 1 h L v d 2g 2 13600 920 920 9 10 2 3 12 2 9 807 25 10 3 0 20 设为层流 则 Re 假设成立 64 0 20 320 2000 故为层流 2 Re vd v 1 25 10 3 320 7 8 10 5m2 s 3 没有变化 9 油的流量 Q 77cm3 s 流过直径 d 6mm 的细管 在L 2m 长的管段两端水银压差计读数 h 30cm 油的密度 900 kg m3 求油的 和 值 解 1 hf h L d 2g 2 0 0335 设为层流 64 Re 可以求得 Re 19092000 为紊流 v h 2dega 2 860sin30 2 0 8 9 8 7 5 210 860kg m3 试求风道的沿程阻力系数 解 当量直径 de 4R 4 A 4 1200 600 800mm 2 1200 600 45 时 18 1 10 6m2 s 空 1 1165kg m2 v Q A 42000 3600 1 2 0 6 16 2m s 18 1 10 hf 2 de 2 g a sin sin Lv 3 12 16 2 1 1165 0 014 此题也可查图得到结果 20 水在环行断面的水平管道中流动 水温为 10 流量 Q 400L min 管道的当量粗糙粒高度 K 0 15mm 内管的外 径 d 75mm 外管内径 D 100mm 试求在管长 L 300m 的管 段上的沿程水头损失 解 de 4 4 D2 d2 D d D d 25 10 3m 1 308 10 6m2s Q Av 4 D2 d2 v 得 v 1 94 m s Re vde 3 7 104 k de 6 10 3 查莫迪图得 0 034 37 hf l v2 de 2g 78m 此题也可用阿里特苏里公式 hf 75m 21 如管道的长度不变 通过的流量不变 如使沿程水头损失 减少一半 直径需增大百分之几 试分别讨论下列三种情 况 1 管内流动为层流 64 Re 2 管内流动为光滑区 0 3164 Re 3 管内流动为粗糙区 0 11 k 0 25 d 解 1 流体为层流 hf 2 d 2g 2 Re d 2g 1 d4 hf1 hf2d1 4 2 d2 1 19 d1 即增大 19 2 流体为紊流光滑区 hf 2 d 2g 0 3164 0 25 l v2 d 2gd 1 hf1 hf2d1 4 75 2 d2 1 16 d1 即增大 16 3 管内流体为紊流粗糙区 hf l v2 d 2 g 0 11 k d 0 25 l v2 d 2gd 1 hf1 hf2d1 5 25 2 d2 1 14 d1 即增大 14 22 有一管路 流动的雷诺数 Re 106 通水多年后 由于管 0 25 Lv 64Lv d Lv vd 4 75 d 5 25 d 38 0 25 路锈蚀 发现在水头损失相同的条件下 流量减少了一半 试估算旧管的管壁相对粗糙度 K d 假设新管时流动处于光 滑区 0 3164 Re0 25 锈蚀以后流动处于粗糙区 0 11 k d 0 25 解 由题意得 hf 1 l v2 d 2g 0 3164 Re 2 d 2 g k d 0 25 2 d 2g Q2 1 2Q v2 1 v 2 hf1 hf2 k 0 0174 d 23 烟 囱 的 直 径d 1m 通 过 的 烟 气 流 量 Q 18000kg h 烟气的密度 0 7kg m3 外面 大气的密度按1 29kg m3考虑 如烟道的 0 035 要 保 证 烟 囱 底 部 1 1 断 面 的 负 压 不 小 于 100N m2烟囱的高度至少应为多少 解 取顶端为 2 2 断面 根据能量方程得 p1 v12 2 g a Z2 Z1 p2 v22 2 pL p1 100Pa v1 0 a 1 29kg m3 Z1 Z2 H 0 7kg m3 2 d 2 39 v Q A 18000 4 6 369m s 3600 3 14 1 2 2 0 7 0 497H 由 得 H 21 6 m 24 为测定 90 弯头的局部阻力系数 可采用如图所示的装 置 已知AB段管长L 10m 管径d 50mm 0 03 实测数据 为 1 AB两断面测压管水头差 h 0 629m 2 经两分钟流 入量水箱的水量为0 329m3 求弯头的局部阻力系数 解 水流的损失为 h l v2 d 2g v2 2g v 4Q d2 1 4m s 0 629 0 32 15 0 03 10 1 42 0 052 g 1 42 2g 25 测定一阀门的局部阻力系数 在阀门的上下游装设了 3 个 测压管 其间距L1 1m L2 2m 若直径 d 50mm 实测 H1 150cm H2 125cm H3 40cm 流速v 3m s 求阀门 的 值 解 hf1 H1 H2 150 125 25 cm 0 25 40 0 35 22g 0 35 2 9 807 0 763 m h H2 H3 125 40 85cm 0 85m hf 2hf1 0 5m hm 0 85 0 5 0 35 v2 2g v9 26 试计算如图所示的四种情况的局部水头损失 在断面积 A 78 5cm2的管道中 流速v 2m s 解 1 突缩 h v2 2 g 其中 0 5 1 A1 A2 v 2m s 解得 h 76 5mm 2 突缩 其中 解得 h 102mm 0 5 3 突扩 其中 1 A2 41 解得 h 115mm 4 突扩 其中 1 解得 h 203mm 27 流速从v1变到v2的突然扩大管 如分为两次扩大 中间流 速v取何值时局部损失最小 此时水头损失为多少 并与一 次扩大时比较 解 由突扩压管局部损失公式知 hm1 v1 v 2 2g hm2 2 2 2g v v2 2 g 2 hm hm1 hm2 hm v1 v 2 v v2 2 2g 对方程两边求导并令其为零 dh dv 0 得 v v1 v2 即中间流速为两端流速的平均数 2 将v v1 v2代入hm 得 hm 2 1 v1 v2 22g 是一次扩大损失的1 2 28 一 直 立 的 突 然 扩 大 水 管 已 知 d1 150mm d2 300mm h 1 5m v2 3m s 试确定水银比压计中的水银 液面哪一侧较高 差值为多少 解 设右侧高 v1A1 v2A2得 v12 16v22 42 能量方程 p1 gh v1 得 h 理论值 A1 1 9 A1 A2 1 2 9 pf v22 2 2 2 p2 v22 2 v2 2 2 断面压强 p1 gh g h p2 g h 得 p2 p1 gh h g 代入能量方程 v12 2g v2v2v2 2 2 62 2g2g2g h 0 219mHg 29 一水平放置的突然扩大管路 直径由d1 50mm 扩大到 d2 100mm 在扩大前后断面接出的双液比压计中 上部为 水 下部为容重 15 7kN m3的四氯化碳 当流量 Q 16m3 h 时的比压计读数 h 173mm 求突然扩大的局部阻力系数 并与理论计算值进行比较 解 利用 4 28 结论 且 对 应v2 即 v22 2g h v2v2v2 1 2 2 2g 2g2g 其中Q v2A2 v1A1 v2A2 解得 8 63 2 A2 如果 对应v1 即 2 2g 43 0 004 Re 11 7 5 104 查莫迪图 0 03 0 008 Re 22 1 48 105 查莫迪图 0 036 解得 0 54 理论值 1 A2 9 16 0 56 30 水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道 已知 d1 150mm d2 75mm l 50m管道的当量糙度K 0 6mm 水温为 20 若管道的出口流速v2 2m s 求 1 水位 H 2 绘 出总水头线和测压管水头线 解 ha 0 5 v12 2g hb l1v12 d12g k d1 v d A v 2 A2 2g hd l2v22 d22g k d2 v d v1A1 v2A2得 v12 16v22 取 0 0 和 2 2 断面 H v22 2g v2v2 ha hb hc hd 0 03125 0 625 0 375 24 2 2 5 4m 2g 2g 44 0 013m 2 0 2m 正方形当量直径de 4R 4A 4a a 12 作水头线 v12 2 g v2 2 g ha 0 006m hb 0 12m hc 0 06m hd 4 8m 此图比例不准 31 两条长度相同 断面积相等的风管 它们的断面形状不同 一为圆形 一为正方形 如它们的沿程水头损失相等 而且 流动都处与阻力平方区 试问哪条管道过流能力大 大多 少 解 设圆的直径为d 正方形边长为 a 圆 d 4 A x4a 2 A 在阻力平方区时 由公式 0 11 k 0 25 d h l v2 d 2g d 1 0 25 d v 水头损失相等 d 1 1 25 v圆2 d 1 1 25 e 2 45 Q圆 Q正方形 Av圆 Av正方形 v圆 v正方形 d圆 d正方形 1 25 1 08 故圆管的过流量能力大 32 在断面既要由d1扩大到d2 方向又转 90 的流动中 图 a 为先扩后弯 图 b 为先弯后扩 已知 d1 50mm d1 2 28 v1 4m s 渐扩管对应于流速v1的阻 力系数 d 0 1 弯管阻力系数 两者相同 b 0 25 先弯后 扩 的 干 扰 修 正 系 数Cbd 2 30 先 扩 后 弯 的 干 扰 修 正 系 数 Cd b 1 42 求两种情况的总局部水头损失 解 1 先扩后弯 hm1 Cd b d v12 2g v2 b2 2 g v1A1 v2A2解v22 d1 4 2 v1 d2 解得 hm1 0 171m 2 先弯后扩 hm2 Cbd b v12 2g v2 d1 0 657m 2g hm2 hm1 0 657 0 171 3 85 由此可看出先扩后弯方案较好 46 第5章 孔口管嘴管路流动 1 图中穿孔板上各孔眼的大小形状相同 问每个孔口的出流 量是否相同 解 由Q A 2gH0 与深度无关 所以每个孔口的出流量相同 2 有一水箱水面保持恒定 5m 箱壁上开一孔口 孔口直 径 d 10mm 1 如果箱壁厚度 3mm 求通过孔口的流速 和流量 2 如果箱壁厚度 40mm 求通过孔口的流速和 流量 解 1 视作薄壁小孔口 0 97 0 62 v 2gh 9 6m s得 Q vA 4 82 10 4m3 s 2 视作管嘴 0 82 v 2gh 8 12m s得 Q vA 6 38 10 4m3 s 47 证 H0 v 3 一隔板将水箱分为A B两格 隔板上有直径为d1 40mm 的薄壁孔口 如题 5 3图 B 箱底部有一直径为d2 30mm 的圆柱形管嘴 管嘴长l 0 1m A箱水深H1 3m 恒定不变 1 分析出流恒定性条件 H2不变的条件 2 在恒定出流时 B箱中水深H2等于多少 3 水箱流量Q1为何值 解 1 当Q1 Q2时 出流恒定 2 因为Q1 Q2 1A12g H1 H2 2A22g H2 0 1 查表得 1 0 6 2 0 82 解得 H2 1 85m 3 解得Q1 3 58 10 3m3 s 4 证明容器壁上装一段短管 如图所示 经过短管出流时的 流 量 系 数 与 流 速 系 数 为 l d 1 1 2 2g v2 2g l v2 d 2g v 2gH0 其中 l d 1 1 5 某诱导器的静压箱上装有圆柱形管嘴 管径为 4mm 长度 l 100mm 0 02 从管嘴入口到出口的局部阻力系数 0 5 求管嘴的流速系数和流量系数 见上题图 48 解 由题得 l d 1 1 0 707 6 如上题 当管嘴外空气压强为当地大气压强时 要求管嘴 出流流速为 30m s 此时静压箱内应保持多少压强 空气密 度为 1 2kg m3 解 v 2 p 得 p 1 08kN m2 7 某恒温室采用多孔板送风 风道中的静压为 200Pa 孔口 直径为 20mm 空气温度为 20 0 8 要求通过风量为 1m3 s 问需要布置多少孔口 解 Q n A2 p 得n 218 4 所以需要219个 8 水从A水箱通过直径为 10cm 的孔口 流入B水箱 流量系数为 0 62 设上游 水箱的水面高程H1 3m 保持不变 1 B水箱中无水时 求通过孔口的流 量 2 B水箱水面高程H2 2m 时 求通 过孔口的流量 3 A箱水面压力为 2000Pa H1 3m 时 而B水箱水面压 力为 0 H2 2m 时 求通过孔口的流量 解 1 属孔口自由出流 Q A2gH0 H0 H1 49 得 Q 0 037m3 s 2 属孔口淹没出流 得 Q 0 0216m3 s Q A2gH0 H0 H1 H2 3 Q A 2gH0 H0 H1 H2 2000 9807 得 Q 0 0236m3 s 9 室内空气温度为 30 室外空气温度为 20 在厂房上下 部各开有 8m2的窗口 两窗口的中心高程差为 7m 窗口流 量系数 0 64 气流在自然压头作用下流动 求车间自然通 风换气量 质量流量 解 P H 外 内 H 0 37 2 59N m2 Q 内 A 2 p 内 12 6kg s 10 如图示管路中输送气体 采用 U 形差压计测量压强差为h 米液体 试推导通过孔板的流量公式 解 P h 是 U 形压差计液体容重 为气体容重 50 Q A 2gH0 A 2g p A 2g h A 2g h 11 如 上 题 图 孔 板 流 量 计 输 送 20 空 气 测 量 h 100mmH2O 0 62 d 100mm 求Q 解 将数据代入上题公式得Q 0 2m3 s 12 什么叫管路阻抗 又称为综合阻力数 为什么有两种表 示 在什么情况下 S与管中流量无关 仅决定于管道的尺 寸及构造 解 阻抗反映管路上沿程阻力和局部阻力情况 SH用在液体 管路 SP用在气体管路 在紊流时 S与管中流量无关 仅 决定于管道的尺寸和构造 13 供热系统的凝结水箱回水系统如图 试写出水泵应具有的 作用水头表达式 解 H h p2 p1 SQ2 14 某供热系统 原流量为 0 005m3 s 总水头损失 h 5mH 2O 现 在 要 把 流 量 增 加 到 0 0085m3 s 试问水泵应供给 多大压头 解 H1 SQ12即5 S 0 0052 S 2 105s2 m5 H2 SQ2 2 105 0 00852 14 45m 51 15 两水池用虹吸管连通 上下游水位差H 2m 管长L 3m L2 5m L3 4m 直径d 200mm 上游水面至管顶高 度h 1m 已知 0 026 进口网 10 弯头 1 5 每个弯头 出口 1 0 求 1 虹吸管中的流量 2 管中压强最低点的位置及其最大负压值 解 1 方法一 Q 4 c 2 b 0 L1 L2 L3 d 0 05m3 S 方法二 S 8 L d 2d4g 又H SQ2 解得Q 0 05m3 s hv ZC Z1 2 1 c 2 b d L1 L2 L3 c 2 b 0 d 2 75m C 10 b 1 5 0 1 负压值为 2 75m 16 如图水泵抽水系统 管长 管径单位为 m 给于图中 流量Q 40 10 3m3 s 0 03 求 1 吸水管及压水管的S数 2 求水泵所需水头 52 8 1 1 2 解 1 SH1 8 3 4 1 3 绘制总水头线 L d1 2 4 118 69s2 m5 2L2 d2 2d14g 2106 1s2 m5 2