2014年厦门中考数学,试卷含试题答案.doc

2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准 说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分得测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABDCDCA二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 9. x1 10.360 11.（3,0），（4,3） 12. 0 13. 7 14. 4515.acb 16. 15 17.（2，4）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18（本题满分21分）（1）解：(1) (3) ()0(82) 316 6分 2. 7分（2）解： 正确画出ABC ； 11分正确画出ABC关于y轴对称的图形. 14分（3）解： P（两个球的号码都是1）. 21分 19（本题满分18分）（1）解： DEBC， ADE ABC. 3分 . 5分 DE2，BC3， . 6分（2）解1：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 10分当 x1时， 原式(1)22(1) 4 11分 221224 3. 12分 解2：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 . 10分 x22x4(x1)25 当 x1时， 原式(11)25 11分3. 12分（3）解1：由得y2x4， 15分 解得x1， 16分y2. 17分 18分 解2：整理得 15分解得x1， 16分y2. 17分 18分20（本题满分6分） 证明1：ADBC，BADB180. 1分 BADBCD，BCDB180. 2分 ABDC. 四边形ABCD是平行四边形. 3分BD. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. 4分 ABAD. 5分 平行四边形ABCD是菱形. 6分 证明2：连接BD，ADBC， ADBDBC. 1分BADBCD， BDBD. ABDCDB. 2分 ADBC. 四边形ABCD是平行四边形. 3分 ABCADC. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. 4分 ABAD. 5分 平行四边形ABCD是菱形 6分证明3：连接AC，AMAN，ACAC，AMBC，ANDC， RtACMRtACN. 1分 ACBACD.ADBC， ACBCAD， ACDCAD. DCAD. 2分BADBCD，BACACD. 3分ABDC. 4分四边形ABCD是平行四边形. 5分 平行四边形ABCD是菱形. 6分21（本题满分6分）解1：y1y2 2分. 3分 x1x22，x1x23，y1y2 . 解得 k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分 解2：依题意得 1分 解得 或 2分 当时，y1y2k， 3分 y1y2，k2. 当时，y1y2k， y1y2，k2. k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分22（本题满分6分）解1：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. 4分 若A队两胜一负，积6分. 5分若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. 每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线. 4分若A队两胜一负，积6分. 5分ABCDA330B033C000D303如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. 6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解3：至少要7分才能保证一定出线. 2分 因为这时A队两胜一平， 3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m35217. 因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内. 4分 A队积6分不一定出线. 5分 不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线. 6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.23（本题满分6分） 解：正确画图 2分ACBDCAD，ACB2D， CADD. CACD. 3分BAD90， BD90， BACCAD90， BBAC. CBCA. BD 2AC. 4分 AC， BD3. 在RtBAD中，AD2， AB. 5分 tanD. 6分24（本题满分6分）解1： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. P（m，m1）. 1分 即“完美点”P在直线yx1上. 点A（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线AM： yx5. “完美点”B在直线AM上， 由 解得 B（3，2）. 3分 一、三象限的角平分线yx垂直于二、四象限的角平分线yx，而直线yx1与直线yx平行，直线yx5与直线yx平行， 直线AM与直线yx1垂直. 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B. 点C是“完美点”，点C在直线yx1上. MBC是直角三角形. 5分 B（3，2），A（0，5）， AB3. AM4， BM. 又 CM BC1 . SMBC. 6分解2： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. P（m，m1）. 1分 即“完美点”P在直线yx1上. 点A（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线AM： yx5. 设“完美点”B（c，c1），即有c1c5，B（3，2）. 3分 直线AM与x轴所夹的锐角是45，直线yx1与x轴所夹的锐角是45， 直线AM与直线yx1垂直， 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B. 点C是“完美点”，点C在直线yx1上. MBC是直角三角形. 5分 B（3，2），A（0，5）， AB3. AM4， BM. 又 CM BC1. SMBC. 6分 25（本题满分10分） （1）证明：ADC90，CBA90. 1分BCD90，DAB90. 四边形ABCD是矩形. 2分 ADCD， 矩形ABCD是正方形. 3分 ACBD. 4分（2）解1：连接DO并延长交O于点F，连接CF. 2分 DF是直径，FCD90. 3分即ACDFCA90.ACDB.ACBD， BA90，AFCA. 4分 . . ABFC. 5分 在RtDFC 中，DF2DC2FC2 4222 20. DF2. O的半径是. 6分解2：连接AO并延长交O于点F，连接BF. 2分 AF是直径，ABF90. 3分即ABDDBF90.ACBD， ABDBAC90.BACDBF. 4分 . . DCBF. 5分在RtABF 中，AF2AB2BF2 422220. DF2. O的半径是. 6分 解3：连接BO并延长交O于点F，连接AF. 2分 设O的半径为r. BF是直径， r. 3分ACBD， ABDBAC90. r. 4分 r. . AFDC. 5分 在RtABF 中，BF2AF2AB2 4222 20. BF2. O的半径是. 6分解4：在上找一点F，使得CFAB，连接CF，连接DF. 2分 CFAB， . 3分 . AFCA. 4分.ACDABD. ACBD， BA90. ACDFCA90. DF是直径. 5分在RtDCF 中，DF2DC2CF2 4222 20. DF2. O的半径是. 6分解5：设BAE.ACBD， 在RtABE中，sin. BA2， BE2sin. 1分 ， BDC. 在RtDEC中， sin. DC4， CE4sin. 2分 在RtBEC中， BC2CE2BE2 20 sin2. BC2sin. 3分 连接BO并延长交O于点F，连接CF. 4分 BFC.BF是直径， 在RtBCF中， sin， 5分 BF2. O的半径是. 6分 26（本题满分10分） （1）解1：x21，OB1. 1分 BC， OC2. c0， c2. 1b20.解得b1. 2分 得二次函数yx2x2 (x)2. 二次函数yx2x2的最小值是. 4分解2：x21，OB1. 1分 BC， OC2. c0， c2 1b20.解得b1. 2分 得二次函数yx2x2.此抛物线顶点的横坐标是，纵坐标是. 二次函数yx2x2的最小值是. 4分（2）解1： APBC，PMCPCM90，OAMOMA90， OMAPMC， OAMPCM. RtOAMRtOCB2. 1分即OC2OB.c0，x20，c2x2. 2分由 x22bx2c0，得c2b4. 3分二次函数yx2b xc x2b x2b4.它的顶点坐标是（，）.()24()4，4分顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是yx24x4（x）. 6分 解2：