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平面曲梁几何非线性有限元分析 高原（铁道第四勘察设计院 桥梁处， 湖北 武汉 430063）摘 要 基于文5所建立的曲梁单元，根据非线性的应变-位移关系，推导出平面曲梁单元的切线刚度矩阵，并编制了平面曲梁几何非线性分析程序。计算结果表明平面曲梁单元计算精度明显高于以直梁模拟曲梁的结果。关键词 平面曲梁单元，刚度矩阵，有限元法,非线性THE PLANAR CURVED BEAM IN GEOMETRICNONLINEARITY FINITE ELEMENT ANALYSIS GaoYuan Abstract Based on the curved beam element derived in paper5, according to the nonlinear curvature-displacment relationship the tangential stiffness matrixes has derived ,much more, the code of program are given. The numerical example shows that the precision of result calculating by the method of this paper is higher than by the method in which curved beam simulated by straight beam.Keyword planar curved beam elements stiffness matrixes finite element analysis Geometric nonlinearity目前人们通常采用的用一系列直梁近似模拟曲梁的计算方法，因其所分单元多，刚度矩阵大，计算速度慢，计算精度差已越来越不能满足桥梁结构分析的需要，曲梁代替直梁对曲线结构的非线性进行分析，已经成为人们逐渐重视的问题。曲梁单元可以考虑初始曲率的影响，并且能正确的反应拱在变形过程中轴向变形与弯曲变形和弯曲变形与扭转变形的相互耦合，从而得到更为精确的结果。1平面曲梁单元的非线性几何方程 以一段圆弧为例，由文5知： （1）2平面曲梁单元的位移模式 （2）3非线性应变位移关系将式（2）代入式（1）得 （3）4虚功方程由内力虚功等于外力虚功知 （4）虚应变与节点虚位移的关系式为 （5） （6）对式（3）求导得到并将式（4）代入式（5）并比较得B0,BL的表达式 在数学软件Mathematics中计算得到曲梁单元的切线刚度矩阵曲梁单元几何刚度矩阵，它计及了轴向力对横向位移的影响；曲梁单元线性刚度矩阵；曲梁单元大位移刚度矩阵5 等效节点荷载等效节点荷载可通过虚功原理进行推导1. 线荷载 设荷载集度为q，任一点虚位移，应用虚功原理得等效节点荷载为： （7）2.集中荷载设荷载为p，作用在曲梁左端处， （8）6 坐标转换矩阵坐标转换矩阵为 （9）7程序编制利用修正牛顿拉裴逊法求解非线性方程8算例如图1所示圆弧形无铰拱,拱轴线的半径R=10m,圆心角=80,截面的高为h=0.4m,宽b=0.1m,在拱顶作用有集中力P=20KN, 求其考虑结构几何非线性时拱顶的竖向位移,和两拱脚的内力。 图1分别用直梁模拟曲梁的方法和本文提出的曲梁单元分别计算以上算例。将结果比较如表1。表1竖向位移（m）轴力（KN）剪力(KN)弯矩（KN.m）所用单元数直梁拟合(1)-2.2325.00310-7.919128本文方法(2)-2.3325.7479.997-7.84732ANSYS方法(3)-2.2225.01110-7.916200(1)与（3）的比较3.72-3.203.91(2)与（3）的比较4.542.86-3-8.78由于上例中结构跨度较短，可近似认为用128个直梁单元拟合的结果为精确解由表1可见仅用32个曲梁单元既可达到128个直梁单元的精度，由数值分析比较知道结果颇为精确些。9 参考文献 周文伟、曾庆元、贺国京.空间曲梁单元增量应变位移关系.长沙铁道学院学报.1997.NO.4 孙广华.曲线梁桥计算.人民交通出版社.1995.2 陈波.有限元分析中的曲梁单元切线刚度矩阵.铁道学报,1996.9298 印朝富.平面曲梁单元有限元分析模型.河海大学学报，1997.3742 高原、贺国京、周文伟.平面曲梁有限元分析.西部探矿工程.2005.NO.6作者简介：高原 女 1980年2月生，吉林省通化市人，2005年7月毕业于中南大学桥梁与隧道专业，硕士研究生，2005年7