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高三数学第一轮复习 8月20日第九讲 函数与方程、函数模型应用一、函数的零点：1、定义：若函数在实数a处的函数值等于零，即 ，则a为这个函数的零点。2、函数的零点就是方程的_；就是函数的图像与x轴交点的_；即方程有实数根函数图像与x轴有_函数有_.3、函数的零点分为_和_，当零点两侧函数值同号时称为_，当零点两侧函数值异号时称为_.4、零点存在性定理：若函数在区间上的图象是连续不断的，且满足_，则函数在区间上至少有一个零点。注意：上述判定零点的方法只是判断零点存在的充分条件，适用于无法对函数图像进行作图而且也不易对函数所对应的方程求根的情况下。二、二分法：对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法用二分法求函数的零点近似值的步骤：1确定区间，验证，给定精度；2求区间，的中点；3计算： 若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）； 若x0时，有2、常见模型：一次函数、分段函数、二次函数、对勾函数、指数型函数、对数型函数等。例1、（1）某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，（一个分裂为2个），进过3个小时，这种细菌可有一个分裂为（ ）A. 511个B.512个C.1023个D. 1024个 （2）用长度为24的材料为一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A. 3B.4C.6D. 12 （3）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（）的关系为，则每辆客车营运多少年可使营运年平均利润最大（ ）A. 2B.4C.5D. 6 （4）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为at，由此预测，该区下一年的垃圾量为_t，2010年的垃圾量为_t。（5）刘翔在跑110米栏时，对速度作了如下调整：下降速5%，然后有提速5%，则刘翔的跑步速度与原来的速度比_.（填快、慢或不变）例2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中x是仪器的月产量.将利润表示为月产量的函数；当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是？（总收益=总成本+利润）例3、（2010湖北文数）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）五、因式分解：1x2-2xy-35y2=( )( )22x2-7x-15=
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