2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课时作业新人教A版必修4.docx

1.4.3正切函数的性质与图象选题明细表知识点、方法题号正切函数的定义域和值域问题3,8正切函数的单调性及应用4,7,12正切函数图象的应用1,2,6综合问题5,9,10,11,13基础巩固1.下列说法正确的是(C)(A)正切函数在整个定义域内是增函数(B)正切函数在整个定义域内是减函数(C)函数y=3tan的图象关于y轴对称(D)若x是第一象限角,则y=tan x是增函数解析:由增减函数的概念知A,B均错误;对D,390和60均为第一象限角,且39060,但tan 390tan 60,故D错误,综上可知C正确.2.函数y=|tan 2x|是(D)(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数解析:f(-x)=|tan (-2x)|=|tan 2x|=f(x)为偶函数,T=.3.函数y=tan(x+)的定义域是(A)(A)(B)(C)(D)解析:要使函数有意义,则x+k+,kZ,所以xk+,kZ,故选A.4.(2019沈阳市高一月考)函数f(x)=2tan(x+3)的最小正周期为(C)(A)2(B)4(C)2 (D)4解析:函数f(x)=2tan(x+3)的最小正周期为=2.故选C.5.(2018黄冈市高一期末)已知函数f(x)=tan(2x+),则下列说法正确的是(B)(A)f(x)在定义域是增函数(B)f(x)的对称中心是(-,0) (kZ)(C)f(x)是奇函数(D)f(x)的对称轴是x=+(kZ)解析:根据正切函数的单调性可知,f(x)在整个定义域内是增函数不正确,选项A错误;令2x+=,求得x=-,kZ,可得f(x)的对称中心是(-,0),kZ,B正确;显然,函数f(x)=tan(2x+)不是奇函数,选项C错误;函数f(x)=tan(2x+)的图象无对称轴,选项D错误.故选B.6.(2019新乡市高一期末)函数y=tan(-x)的最小正周期是 .解析:函数y=tan(-x)=-tan(x-)的最小正周期是=1.答案:17.函数y=tan(+)的增区间是.解析:因为y=tan x的增区间是(-+k,+k) (kZ),所以y=tan(+)的增区间满足-+k+k(kZ),所以-+k+k(kZ),所以-2+3kx+3k(kZ),所以y=tan(+)的增区间是(-2+3k,+3k)(kZ).答案:(-2+3k,+3k)(kZ)8.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x-,的值域.解:因为-x,所以-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.能力提升9.(2018晋江市高一期中)在这四个函数:y=sin |x|;y=|sin x|;y=sin(2x+);y=tan(2x+)中,最小正周期为的函数有(D)(A)(B)(C)(D)解析:由于y=sin |x|不是周期函数;y=|sin x|的最小周期为;y=sin(2x+)的最小正周期为=;y=tan(2x+)的最小正周期为,故选D.10.(2018厦门市高一期末)如图所示,函数y=tan(2x+)的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则DEF的面积等于(A)(A)(B)(C)(D)2解析:函数y=tan(2x+),令x=0,得y=tan =1,所以OD=1;EF=T=,所以DEF的面积为SDEF=1=.故选A.11.已知函数y=tan x在(-,)内是减函数,则的取值范围为.解析:由题意可知0,又(-,)(,).故-10),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2,求f(x)的单调递增区间.解:由题意知,函数f(x)的周期为2,则=2.由于0,故=.所以f(x)=2tan(x+).再由k-x+k+,kZ,得2k-x2k+,kZ,即函数f(x)的单调递增区间为(2k-,2k+),kZ.探究创新13.已知函数f(x)=x2-2xtan -1,x-1,其中(-,).(1)当=时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求的取值范围,使y=f(x)在区间-1,上是单调函数.解:(1)当=时,f(x)=x2-x-1=(x-)2-,x-1,.所以当x=时,f(x)取得最小值-,当x=-1时,f(x)取得最大值.(2)函